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极坐标与参数方程高考精练（经典39题）
1．在极坐标系中，以点C(2,?2)为圆心，半径为3的圆C与直线l:???3(??R)交于A,B两点.（1）求圆C及直线
l的普通方程.（2）求弦长AB.
2．在极坐标系中，曲线L:?sin??2cos?，过点A（5，α）（α为锐角且tan??23?）作平行于??(??R)的44直线l，且l与曲线L分别交于B，C两点.
(Ⅰ)以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线l的普通方程；(Ⅱ)求|BC|的长. 3．在极坐标系中，点M坐标是(3,
?24轴建立平面直角坐标系，斜率是?1的直线l经过点M． （1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）求证直线l和曲线C相交于两点A、B，并求|MA|?|MB|的值．
)，曲线C的方程为??22sin(???)；以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半
?2t?x?4．已知直线l的参数方程是?，圆C的极坐标方程为?2(t是参数)?2?y?t?42?2??2cos(???4)．
（1）求圆心C的直角坐标；（2）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值． 5．在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为??x?a?3t?y?t,?t为参数?.在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长
度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为??4cos?. （Ⅰ）求圆C在直角坐标系中的方程； （Ⅱ）若圆C与直线l相切，求实数a的值. 6．在极坐标系中，O为极点，已知圆C的圆心为
(2,?)3，半径r=1，P在圆C上运动。
（I）求圆C的极坐标方程；（II）在直角坐标系（与极坐标系取相同的长度单位，且以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴）中，若Q为线段OP的中点，求点Q轨迹的直角坐标方程。
?C(2,)4，半径为2，直线l的极坐标方程为7．在极坐标系中，极点为坐标原点O，已知圆C的圆心坐标为
?2?sin(??)?42.（1）求圆C的极坐标方程；（2）若圆C和直线l相交于A，B两点，求线段AB的长.
?x?4cos??y?sin?（?为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整
8．平面直角坐标系中，将曲线?个图象向右平移1个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线C1 ．以坐标原点为极点，x的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线C2的方程为??4sin?，求C1和C2公共弦的长度．
9．在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是??4cos?，
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?3x??3?t ,??2直线l的参数方程是?（t为参数）。求极点在直线l上的射影点P的极坐标；若M、N分别为曲线C、
1?y?t .?2?直线l上的动点，求MN的最小值。
10．已知极坐标系下曲线C的方程为??2cos??4sin?，直线l经过点P(2,?4)，倾斜角???3.
（Ⅰ）求直线l在相应直角坐标系下的参数方程;
（Ⅱ）设l与曲线C相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积. 11．在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为??x?4cos?(?为参数)．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极
y?3sin??坐标系中．曲线C2的极坐标方程为?sin(???4)?52．
（１）分别把曲线C1与C2化成普通方程和直角坐标方程；并说明它们分别表示什么曲线． （２）在曲线C1上求一点Q，使点Q到曲线C2的距离最小，并求出最小距离． 12．设点M,N分别是曲线??2sin??0和?sin(???4)?2上的动点，求动点M,N间的最小距离. 213．已知A是曲线ρ=3cosθ上任意一点，求点A到直线ρcosθ=1距离的最大值和最小值。 14．已知椭圆C的极坐标方程为
?2?12，点F1，F2为其左，右焦点，直线l的参数方程为
3cos2??4sin2??2t?x?2??2(t为参数，t?R)．
（1）求直线l和曲线C的普通方程； ??y?2t?2?（2）求点F1，F2到直线l的距离之和. 15．已知曲线C:??x?3cos?，直线l:?(cos??2sin?)?12．
?y?2sin?⑴将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；⑵设点P在曲线C上，求P点到直线l距离的最小值． 16．已知（Ⅰ）把
O1的极坐标方程为??4cos?．点A的极坐标是(2,?).
O1的极坐标方程化为直角坐标参数方程，把点A的极坐标化为直角坐标．（Ⅱ）点M（x0，y0）在O1上
运动，点P(x,y)是线段AM的中点，求点P运动轨迹的直角坐标方程．
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4?x?1?t??517．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：?(t为参数)，若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立
?y??1?3t?5?极坐标系，则曲线C的极坐标方程为?=2cos(θ+
?)，求直线l被曲线C所截的弦长． 4218．已知曲线C1的极坐标方程为??4cos?，曲线C的方程是4x?y?4, 直线l的参数方程是：
22?x??5?13t?? (t为参数）.（1）求曲线C1的直角坐标方程，直线l的普通方程；（2）求曲线C2上的点到??y?5?13t??直线l距离的最小值.
??x?3cos?（?为参数）??y?sin?19．在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为?
（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为?4,?????，判断点P与直线l的位置关系； 2?（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值． 20．经过M10,0作直线l交曲线C：?线l的方程.
???x?2cos?（?为参数）于A、B两点，若MA,AB,MB成等比数列，求直
y?2sin???x?1,???21．已知曲线C1的极坐标方程是??2，曲线C2的参数方程是?．（1）(t?0,??[,],?是参数）162y?2tsin???2?写出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）求t的取值范围，使得C1，C2没有公共点．
x222．设椭圆E的普通方程为?y2?1
3(1)设y?sin?,?为参数,求椭圆E的参数方程;(2)点P?x,y?是椭圆E上的动点,求x?3y的取值范围.
23．在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线C:?sin2??2acos??a?0?,已知过点??x??2??P??2,?4?的直线l的参数方程为:??y??4???2t2,直线l与曲线C分别交于M,N 2t2(1)写出曲线C和直线l的普通方程;
(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值.
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??x??24．已知直线l的参数方程是??y???2t?2??)． (t是参数)，圆C的极坐标方程为??2cos(42t?422（I）求圆心C的直角坐标；(Ⅱ)由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．
25．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为
?x?2cos???cos(??)?2，曲线C的参数方程为?（?为对数），求曲线C截直线l所得的弦长.
4?y?sin???x?3t?1，?x?2cos?，26．已知曲线C1：?（?为参数），曲线C2：?（t为参数）．
y?2sin????y?3t（1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；
（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都拉伸为原来的两倍，分别得到曲线C1?，C2?．写出C1?，C2?的参数方程．C1?与C2?公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由．
4?x?1?t???5(t为参数）27．求直线?被曲线??2cos(??)所截的弦长。
4?y??1?3t?5?28．已知圆的方程为y?6ysin??x?8xcos??7cos??8?0
求圆心轨迹C的参数方程;点P(x,y)是（1）中曲线C上的动点，求2x?y的取值范围。
22229．在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为?（I）写出圆C的标准方程和直线l的参数方程；
?x?4cos??（?为参数），直线l经过点P(2,2)，倾斜角??.
3?y?4sin?（Ⅱ）设直线l与圆C相交于A,B两点，求|PA|?|PB|的值.
30． 已知P为半圆C： （?为参数，0????）上的点，点A的坐标为（1,0）， O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧
的长度均为
?。 3（I）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；（II）求直线AM的参数方程。
?2x?3?t,??231．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?(t为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的
?y?5?2t??2长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为ρ=25sinθ． (Ⅰ)求圆C的直角坐标方程；
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(Ⅱ)设圆C与直线l交于点A,B．若点P的坐标为(3，5)，求PA?PB与PA?PB．
x2y2??1与坐标轴正半轴的两个交点. 32．已知A,B两点是椭圆 94(1)设y?2sin?,?为参数，求椭圆的参数方程；(2)在第一象限的椭圆弧上求一点P，使四边形OAPB的面积最大，并求此最大值. 33．已知曲线C1：??x?4?cost,?x?2cos?, （t为参数）， C2：?（?为参数）。
?y??3?sint,?y?4sin?,（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（II）若C1上的点P对应的参数为t?C2上的动点，求PQ中点M到直线C3:2x?y?7?0（t为参数）距离的最大值。 34．在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为??x?2cos?(?为参数)，M是曲线C1上
y?2?2sin???2，Q为
的动点，点P满足OP?2OM
(1)求点P的轨迹方程C2；(2)以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，射线??的A、B两点，求|AB|.
35．设直线l经过点P(1,1)，倾斜角??（Ⅰ）写出直线l的参数方程；
（Ⅱ）设直线l与圆x?y?4相交与两点A，B.求点P到A、B两点的距离的和与积.
36．在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 已知点M的极坐标为
22?与曲线C1、C2交于不同于极点3?6，
??x?1?2cos?,(?为参数）(４2,)，曲线C的参数方程为?．
4??y?2sin??（Ⅰ）求直线OM的直角坐标方程；
（Ⅱ）求点M到曲线C上的点的距离的最小值． 37．在直角坐标系xOy中, 过点
P(33,)2222作倾斜角为?的直线l与曲线C:x?y?1相交于不同的两点M,N.
11?PMPN(Ⅰ) 写出直线l的参数方程; (Ⅱ) 求
的取值范围.
（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长
2??x?3?2t38．在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为?2y?5?t?2?度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为??25sin?。 （1）求圆C的直角坐标方程；
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极坐标参数方程高考练习含答案非常好的练习题
