中考数学专题复习：特殊平行四边形
一、选择题
1.下列命题是真命题的是（ ）
A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线相等的四边形是矩形 D.一组邻边相等的矩形是正方形
2.如图,在平面直角坐标系内,正方形ABCD的顶点B,D的坐标分别是(0,0),(2,0),则点C的坐标是
A.(1,1) B.(1,－1) C.(1,－2) D.(2,－2)
3.矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AC＝4 cm,∠AOD＝120°,则AB的长为（ ） A.√3 cm B.2 cm C.2√3 cm D.4 cm
4.如图,E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置.若四边形AECF的面积为25,DE＝2,则AE的长为
A.5 B.√23 C.7 D.√29
5.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E为AB的中点.若菱形ABCD的周长为32,则OE的长为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
第4题图 第5题图 第6题图
6.如图,在△ABC中,点E,D,F分别在AB,BC,AC上,且DE∥CA,DF∥BA,则下列判断中不正确的是（ ）
A.四边形AEDF是平行四边形
B.如果∠BAC＝90°,那么四边形AEDF是矩形 C.如果AD⊥BC,那么四边形AEDF是菱形 D.如果AD平分∠BAC,那么四边形AEDF是菱形
7.如图,在矩形ABCD中,AB＝2,对角线AC,BD相交于点O,AE垂直平分OB于点E,则AD的长为（ ）
A.2√3 B.2√2 C.4 D.2√5 8如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成,根据实际需要可以调节AE间的距离.若AE间的距离调节到60 cm,菱形的边长AB＝20 cm,则∠DAB的度数是（ ） A.90° B.100° C.120° D.150°
第7题图 第8题图 第9题图
9.如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B与CD的中点B'重合.若AB＝2,BC＝3,则CF的长为（ ）
A.1 B.2 C.4 D.3 10.如图,在矩形AOBC中,O为坐标原点,点A,B分别在x轴、y轴上,点B的坐标为(0,3√3),∠ABO＝30°.若将△ABC沿AB所在直线对折后,点C落在点D处,则点D的坐标为（ ）
3
4
A.(2,
33√3) 2
B.(2,
3√3) 2
C.(
3√33
,) 22
D.(2,3?
3
3√3) 2
二、填空题
11.已知菱形的周长为20 cm,两个邻角的比为2∶1,则较短的对角线长为________cm.
12.若一个正方形的对角线的长为6 cm,则这个正方形的面积是________cm2. 13.对于一个位置确定的图形,如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上,且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点(如图1),那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽,铅垂方向的边长称为该图形的高.如图2,菱形ABCD的边AB水平放置,如果该菱形的高是宽的,菱形的宽为1,那么AB的值是________.
23
14.已知四边形ABCD是矩形,E是矩形ABCD的边上的点,且EA＝EC.若AB＝6,AC＝2√10,则DE的长是________.
三、解答题
15.如图,在?ABCD中,AE⊥BC于点E,CF⊥AB于点F,且AE＝CF.求证:?ABCD是菱形.
16.如图,在△ABC中,AB＝AC.将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF,点E在边BC上,DE与AC相交于点O.
(1)求证:△OEC是等腰三角形.
(2)连接AE,DC,AD,当点E在什么位置时,四边形AECD为矩形?并说明理由.
中考数学专题复习：特殊平行四边形
