荆州中学2024级9月考试
高一年级数学试题
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．下列各式表述正确的是（ ） A．0?{x2?0}
B．0?{(0,0)}
C．0?N
D．0??
2. 已知集合M?{xx?A．M?N 3. 设
k1k1?,k?Z}，N?{xx??,k?Z}，则（ ） 2442C．M?N
D．M与N的关系不确定
B．M?N
，则下列不等式中正确的是 （ ）
A. a?b?ab?a?b2 a?b 2
B． a?ab?a?b?b 2a?b?b 2C．a?ab?b? D． ab?a?1,2,3,4?，B??x(x?1)(x?a)?0?，若集合A?B??23?，则实数a的范围是（ ） 4. 集合A??A.3?a?4
B.3?a?4
C.3?a?4
D.a?3
5. 若数集A??x|2a?1?x?3a?5?，B??x|3?x?22?，则能使A?B成立的所有a的集合是（ ） A．?a|1?a?9?
B．?a|6?a?9?
C．?a|a?9?
D．?
6. 已知a，b?R+，a?2b?1，求
11
?的最小值为（ ） ab
1
A．3?22
B．3?22 C．42
D．4
7. 已知集合A??1,2,3,4,5?，B??(x,y)x?A,y?A,xy?A?，则B中所含元素的个数为（ ）
A．3 B．6 C．8 D．10
8．若关于x的不等式x?4?a2?3a对任意实数x?0恒成立，则实数a的取值范围为（） xA．a?1?a?4 B．aa??2或a?5 C. aa??1或a?4 D．a?2?a?5
二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分) 9．下面关于集合的表示正确的是( )
①2,3??3,2?；②(x,y)|x?y?1??y|x?y?1?； ③x|x?1??y|y?1?；④x|x?y?1??y|x?y?1? A．①
B．②
C．③ D．④
????????????????10．下列四个命题中,是真命题的有( ) A．没有一个无理数不是实数 B．空集是任何一个集合的真子集
C．已知m,n?R,则“m?n?1”是“n??1”的必要不充分条件
D．命题“对任意x?R,x2?2x?2?0”的否定是“存在x?R,x2?2x?2?0”
1
11．若a?0,b?0,a?b?2，则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的有（ ） ①ab?1；②a?b?A．①
B．②
112；③a2?b2?2；④??2
abC．③ D．④
12．设a?b?c，使不等式
11m恒成立的充分条件是 ( ) ??a?bb?ca?c
C．m?4
D．m?5
A．m?4 B．m?3
三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分将答案填在题中横线上) 13.设A?xx2?8x?15?0，B??xax?1?0?，若A??B?B，则实数a组成的集合
是 .
14.不等式x2?x?6的解集为 .
15. 设集合A?{x|ax?3x?2?0}，若A中至多只有一个元素，则实数a的取值范围是 ．
16.若非空集合G关于运算?满足:(1)对任意a,b?G,都有a?b?G;(2)存在e?G,对任意a?G,都有a?e?e?a?a,则称G关于运算?为“融洽集”.现给出下列集合和运算： ①G??非负整数?,?为整数的加法运算; ②G={偶数},?为整数的乘法运算;
2③G??二次三项式?,?为多项式的加法运算.
其中G关于运算?为“融洽集”的是 (写出所有“融洽集”的序号) .
四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)
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设命题p: ?x?R,x2?2x?m?3?0,命题q:?x?R,x2?2?m?5?x?m2?19?0.若p,q都为真命题,求实数m的取值范围.
18.(本小题满分12分)
解关于x的不等式：(ax?1)(x?1)?0(a?0).
19.（本小题满分12分)
1
已知集合A?{x|(x?2)[x?(3a?1)]?0},B={x|（1）当a?2时，求A?B； （2）求使B?A的实数a的取值范围
20.(本小题满分12分)
x?2a?0},其中a?1. 2x?(a?1)某建筑工地决定建造一批简易房（房型为长方体状，房高2.5米），前后墙用2.5米高的彩色钢板，两侧用2.5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算（即：钢板的高均为2.5米，用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格），每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元．房顶用其它材料建造，每平方米材料费为200元．每套房材料费控制在32000元以内．
（1）设房前面墙的长为x米，两侧墙的长为y米，所用材料费为p元，试用x，y表示p； （2）简易房面积S的最大值是多少？并求当S最大时，前面墙的长度应设计为多少米？
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湖北省荆州中学2024-2024学年高一9月月考数学试题Word版含答案
