统计学（第五版）贾俊平 课后思考题和练习题答案（最终完整版）
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第一部分 思考题
第一章思考题 1.1什么是统计学
统计学是关于数据的一门学科，它收集，处理，分析，解释来自各个领域的数据并从中得出结论。
1.2解释描述统计和推断统计
描述统计；它研究的是数据收集，处理，汇总，图表描述，概括与分析等统计方法。 推断统计；它是研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计方法。 1.3统计学的类型和不同类型的特点
统计数据；按所采用的计量尺度不同分；
（定性数据）分类数据：只能归于某一类别的非数字型数据，它是对事物进行分类的结果，数据表现为类别，用文字来表述；
（定性数据）顺序数据：只能归于某一有序类别的非数字型数据。它也是有类别的，但这些类别是有序的。
（定量数据）数值型数据：按数字尺度测量的观察值，其结果表现为具体的数值。 统计数据；按统计数据都收集方法分；
观测数据：是通过调查或观测而收集到的数据，这类数据是在没有对事物人为控制的条件下得到的。
实验数据：在实验中控制实验对象而收集到的数据。 统计数据；按被描述的现象与实践的关系分；
截面数据：在相同或相似的时间点收集到的数据，也叫静态数据。
时间序列数据：按时间顺序收集到的，用于描述现象随时间变化的情况，也叫动态数据。 1.4解释分类数据，顺序数据和数值型数据 答案同1.3
1.5举例说明总体，样本，参数，统计量，变量这几个概念
对一千灯泡进行寿命测试，那么这千个灯泡就是总体，从中抽取一百个进行检测，这一百个灯泡的集合就是样本，这一千个灯泡的寿命的平均值和标准差还有合格率等描述特征的数值就是参数，这一百个灯泡的寿命的平均值和标准差还有合格率等描述特征的数值就是统计量，变量就是说明现象某种特征的概念，比如说灯泡的寿命。 1.6变量的分类
变量可以分为分类变量，顺序变量，数值型变量。
变量也可以分为随机变量和非随机变量。经验变量和理论变量。 1.7举例说明离散型变量和连续性变量
离散型变量，只能取有限个值，取值以整数位断开，比如“企业数” 连续型变量，取之连续不断，不能一一列举，比如“温度”。 1.8统计应用实例
人口普查，商场的名意调查等。 1.9统计应用的领域
经济分析和政府分析还有物理，生物等等各个领域。
第二章思考题
2.1什么是二手资料？使用二手资料应注意什么问题 与研究内容有关，由别人调查和试验而来已经存在，并会被我们利用的资料为“二手资料”。使用时要进行评估，要考虑到资料的原始收集人，收集目的，收集途径，收集时间使用时要注明数据来源。
2.2比较概率抽样和非概率抽样的特点，指出各自适用情况
概率抽样：抽样时按一定的概率以随机原则抽取样本。每个单位别抽中的概率已知或可以计算，当用样本对总体目标量进行估计时，要考虑到每个单位样本被抽到的概率。技术含量和成本都比较高。如果调查目的在于掌握和研究对象总体的数量特征，得到总体参数的置信区间，就使用概率抽样。
非概率抽样：操作简单，时效快，成本低，而且对于抽样中的统计学专业技术要求不是很高。它适合探索性的研究，调查结果用于发现问题，为更深入的数量分析提供准备。它同样使用市场调查中的概念测试（不需要调查结果投影到总体的情况）。 2.3除了自填式，面访式和电话式还有什么搜集数据的办法 试验式和观察式等
2.4自填式，面访式和电话式各自的长处和弱点
自填式；优点：1调查组织者管理容易2成本低，可进行大规模调查3对被调查者，可选择方便时间答卷，减少回答敏感问题压力。缺点：1返回率低2不适合结构复杂的问卷，调查内容有限3调查周期长4在数据搜集过程中遇见问题不能及时调整。
面访式；优点：1回答率高2数据质量高3在调查过程中遇见问题可以及时调整。缺点：1成本比较高2搜集数据的方式对调查过程的质量控制有一定难度3对于敏感问题，被访者会有压力。
电话式；优点：1速度快2对调查员比较安全3对访问过程的控制比较容易。缺点：1实施地区有限2调查时间不能过长3使用的问卷要简单4被访者不愿回答时，不易劝服。 2.5
老师说这个内容不讲，应该不会考实验数据的 2.6如何控制调查中的回答误差
对于理解误差，我会去学习一定的心理学知识，对于记忆误差，我会尽量去缩短所涉及的时间范围，对于有意识的误差，我要做好被调查者的心理工作，要遵守职业道德，为被调查者保密，尽量在问卷中不涉及敏感问题。 2.7怎么减少无回答
对于随机误差，要提高样本容量，对于系统误差，只有做好准备工作并做好补救措施。比如说要一百份的问卷回复，就要做好一百二十到一百三十的问卷准备，进行面访式的时候要尽量的劝服不愿意回答的被访者，以小物品的馈赠提高回复率。
第三章思考题
3.1数据预处理内容
数据审核（完整性和准确性；适用性和实效性），数据筛选和数据排序。 3.2分类数据和顺序数据的整理和图示方法各有哪些
分类数据：制作频数分布表，用比例，百分比，比率等进行描述性分析。可用条形图，帕累托图和饼图进行图示分析。
顺序数据：制作频数分布表，用比例，百分比，比率。累计频数和累计频率等进行描述性分析。可用条形图，帕累托图和饼图，累计频数分布图和环形图进行图示分析。 3.3数据型数据的分组方法和步骤
分组方法：单变量值分组和组距分组，组距分组又分为等距分组和异距分组。 分组步骤：1确定组数2确定各组组距3根据分组整理成频数分布表 3.4直方图和条形图的区别
1条形图使用图形的长度表示各类别频数的多少，其宽度固定，直方图用面积表示各组频数，矩形的高度表示每一组的频数或频率，宽度表示组距，2直方图各矩形连续排列，条形图分开排列，3条形图主要展示分类数据，直方图主要展示数值型数据。 3.5绘制线图应注意问题
时间在横轴，观测值绘在纵轴。一般是长宽比例10：7的长方形，纵轴下端一般从0开始，数据与0距离过大的话用折断符号折断。 3.6饼图和环形图的不同
饼图只能显示一个样本或总体各部分所占比例，环形图可以同时绘制多个样本或总体的数据系列，其图形中间有个“空洞”，每个样本或总体的数据系类为一个环。 3.7茎叶图比直方图的优势，他们各自的应用场合
茎叶图既能给出数据的分布情况，又能给出每一个原始数据，即保留了原始数据的信息。在应用方面，直方图通常适用于大批量数据，茎叶图适用于小批量数据。 3.8鉴别图标优劣的准则
P75明确有答案，我就不写了。 3.9制作统计表应注意的问题
1，合理安排统计表结构2表头一般包括表号，总标题和表中数据的单位等内容3表中的上下两条横线一般用粗线，中间的其他用细线4在使用统计表时，必要时可在下方加注释，注明数据来源。 公式：
组中值=（上限+下限）/2
第4章 数据的概括性度量
4.1一组数据的分布特征可以从哪几个方面进行测度？
数据分布特征可以从三个方面进行测度和描述：一是分布的集中趋势，反映各数据向其中心值靠拢或集中的程度；二是分布的离散程度，反映各数据远离其中心值的趋势；三是分布的形状，反映数据分布的偏态和峰态。 4.2怎样理解平均数在统计学中的地位？
平均数在统计学中具有重要的地位，是集中趋势的最主要的测度，主要适用于数值型数据，而不适用于分类数据和顺序数据。 4.3简述四分位数的计算方法。
四分位数是一组数据排序后处于25%和75%位置上的值。根据未分组数据计算四分位数时，首先对数据进行排序，然后确定四分位数所在的位置，该位置上的数值就是四分位数。 4.4对于比率数据的平均为什么采用几何平均？
在实际应用中，对于比率数据的平均采用几何平均要比算数平均更合理。从公式中也可看出，G就是平均增长率。 （1?G）（1?G）??i?1inn4.5简述众数、中位数和平均数的特点和应用场合。
众数是一组数据分布的峰值，不受极端值的影响，缺点是具有不唯一性。众数只有在数据量较多时才有意义，数据量较少时不宜使用。主要适合作为分类数据的集中趋势测度值。
中位数是一组数据中间位置上的代表值，不受极端值的影响。当数据的分布偏斜较大时，使用中位数也许不错。主要适合作为顺序数据的集中趋势测度值。
平均数对数值型数据计算的，而且利用了全部数据信息，在实际应用中最广泛。当数据呈对称分布或近似对称分布时，三个代表值相等或相近，此时应选择平均数。但平均数易受极端值的影响，对于偏态分布的数据，平均数的代表性较差，此时应考虑中位数或众数。
4.6简述异众比率、四分位差、方差或标准差的适用场合
对于分类数据，主要用异众比率来测量其离散程度；对于顺序数据，虽然也可以计算异众比率，但主要使用四分位差来测量其离散程度；对于数值型数据，虽然可以计算异众比率和四分位差，但主要使用方差或标准差来测量其离散程度。 4.7标准分数有哪些用途？
标准分数给出了一组数据中各数值的相对位置。在对多个具有不同量纲的变量进行处理时，常需要对各变量进行标准化处理。它还可以用来判断一组数据是否有离群数据。 4.8为什么要计算离散系数？
方差和标准差是反映数据分散程度的绝对值，一方面其数值大小受原变量值本身水平高低的影响，也就是与变量的平均数大小有关；另一方面，它们与原变量的计量单位相同，采用不同计量单位的变量值，其离散程度的测度值也就不同。因此，为消除变量值水平高低和计量单位不同对离散程度测度值的影响，需要计算离散系数。 4.9测度数据分布形状的统计量有哪些？
对分布形状的测度有偏态和峰态，测度偏态的统计量是偏态系数，测度峰态的统计量是峰态系数。
第五章 概率与概率分布
5.1频率与概率有什么关系？
在相同条件下随机试验n次，某事件A出现m次，则比值m/n称为事件A发生的频率。随着n的增大，该频率围绕某一常数p波动，且波动幅度逐渐减小，趋于稳定，这个频率的稳定值即为该事件的概率。 5.2独立性与互斥性有什么关系？
互斥事件一定是相互依赖（不独立）的，但相互依赖的事件不一定是互斥的。 不互斥事件可能是独立的，也可能是不独立的，但独立事件不可能是互斥的。 5.3根据自己的经验体会举几个服从泊松分布的随机变量的实例。
如某种仪器每月出现故障的次数、一本书一页中的印刷错误、某一医院在某一天内的急诊病人数等
5.4根据自己的经验体会举几个服从正态分布的随机变量的实例。
如某班某次的考试成绩、某地区成年男性的身高、某公司年销售量、同一车间产品的质量等
第六章思考题
6.1 统计量：设X1,X2?,Xn是从总体X中抽取的容量为n的一个样本，如果由此样本构造一个函数T（X1,X2?,Xn），不依赖于任何未知参数，则称函数T(X1,X2?,Xn)是一个统计
量。
原因：为了使统计推断成为可能。 6.2 T1和T2是 6.3 P159
6.4 统计量加工过程中一点信息都不损失的统计量为充分统计量 6.5 自由度：独立变量的个数
X??22Z?~1)~NN((00,,1)6.6 ?分布：设 X~N(，则?,? )?
F分布：设若U为服从自由度为n1的?2分布，即U~?2(n1)，V为服从自由度为n2的?2
2
分布，即V~?(n2),且U和V相互独立，则
Un11 F~F(n1,n2)F?12Vn22
称F为服从自由度n1和n2的F分布，记为
6.7 抽样分布：样本统计量的概率分布是一种理论概率分布随机变量是 样本统计量
2
6.8 中心极限定理：设从均值为?，方差为? 的一个任意总体中抽取容量为n的样本，
2
当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ/n的正态分布
第七章思考题
7.1 估计量：用于估计总体参数的随机变量
估计值：估计参数时计算出来的统计量的具体值 7.2 评价估计量的标准：
无偏性：估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数
有效性：对同一总体参数的两个无偏点估计量 ，有更小标准差的估计量更有效 一致性：随着样本容量的增大，估计量的 值越来越接近被估计的总体参数 7.3 置信区间：由样本统计量所构造的总体参数的估计区间
7.4 95%的置信区间指用某种方法构造的所有区间中有95%的区间包含总体参数的真值。 7.5 含义：Za/2是标准正态分布上侧面积为a/2的z值,公式是统计总体均值时的边际误差。 7.6 独立样本：如果两个样本是从两个总体中独立抽取的，即一个样本中的元素与另一个样本中的元素相互独立。
匹配样本：一个样本中的数据与另一个样本中的数据相对应。 7.7 (1)、两个总体都服从正态分布
(2)、两个随即样本独立地分别抽自两个总体
7.8 样本量越大置信水平越高，总体方差和边际误差越小
第8章思考题
8.1假设检验和参数估计有什么相同点和不同点？
答：参数估计和假设检验是统计推断的两个组成部分，它们都是利用样本对总体进行某种推断，然而推断的角度不同。参数估计讨论的是用样本统计量估计总体参数的方法，总体参数μ在估计前是未知的。而在参数假设检验中，则是先对μ的值提出一个假设，然后利用样本信息去检验这个假设是否成立。
8.2什么是假设检验中的显著性水平？统计显著是什么意思？
答：显著性水平是一个统计专有名词，在假设检验中，它的含义是当原假设正确时却被拒绝的概率和风险。统计显著等价拒绝H0，指求出的值落在小概率的区间上，一般是落在0.05或比0.05更小的显著水平上。
8.3什么是假设检验中的两类错误？
答：假设检验的结果可能是错误的，所犯的错误有两种类型，一类错误是原假设H0为真却被我们拒绝了，犯这种错误的概率用α表示，所以也称α错误或弃真错误；另一类错误是原假设为伪我们却没有拒绝，犯这种错误的概论用β表示，所以也称β错误或取伪错误。
8.4两类错误之间存在什么样的数量关系？
答：在假设检验中，α与β是此消彼长的关系。如果减小α错误，就会增大犯β错误的机会，若减小β错误，也会增大犯α错误的机会。 8.5解释假设检验中的P值
答：P值就是当原假设为真时所得到的样本观察结果或更极端结果出现的概率。（它的大小取决于三个因素，一个是样本数据与原假设之间的差异，一个是样本量，再一个是被假设参数的总体分布。）
8.6显著性水平与P值有何区别
答：显著性水平是原假设为真时，拒绝原假设的概率，是一个概率值，被称为抽样分布的拒绝域，大小由研究者事先确定，一般为0.05。而P只是原假设为真时所得到的样本观察结果或更极端结果出现的概率，被称为观察到的(或实测的)显著性水平 8.7假设检验依据的基本原理是什么？
答：假设检验依据的基本原理是“小概率原理”，即发生概率很小的随机事件在一次试验中是几乎不可能发生的。根据这一原理，可以作出是否拒绝原假设的决定。 8.8你认为单侧检验中原假设与备择假设的方向如何确定？
答：将研究者想收集证据予以支持的假设作为备择假设H1，将研究者想收集证据证明其不正确的假设作为原假设H0，先确立备择假设H1，备择假设的方向与想要证明其正确性的方向一致，原假设与备择假设是互斥的，等号总在原假设上。（举例说明，如下：“一项研究表明，采用新技术生产后，将会使产品的使用寿命明显延长到1500小时以上。检验这一结论是否成立”，则备择假设的方向为“>”(寿命延长)，建立的原假设与备择假设应为H0：μ≤1500，H1：μ＞1500.又例，“一项研究表明，改进生产工艺后，会使产品的废品率降低到2%以下。检验这一结论是否成立”，则备择假设的方向为“<”(废品率降低)，建立的原假设与备择假设应为H0: μ≥2% ，H1: μ< 2%.）
第10章思考题
10.1什么是方差分析？它研究的是什么？
答：方差分析就是通过检验各总体的均值是否相等来判断分类型自变量对数值型因变量是否有显著影响。它所研究的是非类型自变量对数值型因变量的影响。
10.2要检验多个总体均值是否相等时，为什么不作两两比较，而用方差分析方法？
答：作两两比较十分繁琐，进行检验的次数较多，随着增加个体显著性检验的次数，偶然因素导致差别的可能性也会增加。而方差分析方法则是同时考虑所有的样本，因此排除了错误累积的概率，从而避免拒绝一个真实的原假设。 10.3方差分析包括哪些类型？它们有何区别？
答：方差分析可分为单因素方差分析和双因素方差分析。区别：单因素方差分析研究的是一个分类型自变量对一个数值型因变量的影响，而双因素涉及两个分类型自变量。
10.4方差分析中有哪些基本假定？ 答:方差分析中有三个基本假定： （1） 每个总体都应服从正态分布
2
（2） 各个总体的方差σ必须相同 （3） 观测值是独立的
10.5简述方差分析的基本思想。
答： 它是通过对数据误差来源的分析来判断不同总体的均值是否相等，进而分析自变量对因变量是否有显著影响。
10.6解释因子与处理的含义。
答：在方差分析中，所要检验的对象称为因素或因子，因素的不同表现称为水平或处理。 10.7解释组内误差和组间误差的含义。
答：组内误差（SSE）是指每个水平或组的个样本数据与其组平均值误差的平方和，反映了每个样本各观测值的离散状况；组间误差（SSA）是指各组平均值Xi与总平均值的误差平方和，反映各样本均值之间的差异程度。 10.8解释组内方差和组间方差的含义。
答：组内方差指因素的同一水平(同一个总体)下样本数据的方差，组间方差指因素的不同水平(不同总体)下各样本之间的方差。 10.9简述方差分析的基本步骤。 答：
（1）提出假设（一般提法形式如下：H0：μ1=μ2=μ3=?=μi=?.μk，自变量对因变量没有显著影响, H1：μi (i=1,2,3?..,k)不全相等，自变量对因变量有显著影响）
（2）构造检验统计量（包括：计算各样本的均值，计算全部观测值的总均值，计算各误差平方和，计算统计量） （3）统计决策。（将统计量的值F与给定的显著性水平?的临界值F?进行比较，作出对原假设H0的决策）
10.10方差分析中多重比较的作用是什么？
答：通过对总体均值之间的配对比较来进一步检验到底哪些均值之间存在差异。 10.11什么是交互作用？
答：交互作用是指几个因素搭配在一起会对因变量产生一种新的效应的作用。 10.12解释无交互作用和有交互作用的双因素方差分析。
答：在双因素方差分析中，如果两个因素对试验结果的影响是相互独立的，分别判断行因素和列因素对试验数据的影响，这时的双因素方差分析称为无交互作用的双因素方差分析或无重复双因素方差分析；如果除了行因素和列因素对试验数据的单独影响外，两个因素的搭配还会对结果产生一种新的影响，这时的双因素方差分析称为有交互作用的双因素方差分析或可重复双因素方差分析。
2
10.13解释R的含义和作用。
2
答：自变量平方和占总平方和的比例记为R ,即 R2?SSA（组间SS）SST（总SS）
作用：其平方根R就可以用来测量两个变量之间的关系强度。 10.14解释试验、试验设计、试验单元的含义。
答：试验是指收集样本数据的过程。试验设计是指收集样本数据的计划。试验单元是指接受“处理”的对象或实体（“处理”指可控制的因素的各个水平）
10.15简述完全随机化设计、随机化区组设计、因子设计的含义和区别。
答：完全随机化设计是将k种“处理”随机地指派给试验单元的设计。随机化区组设计是先按一定规则将试验单元划分为若干同质组，称为“区组”，然后再将各种处理随机地指派给各个区组。因子设计指考虑两个因素(可推广到多个因素)的搭配试验设计。
第13章思考题
13.1简述时间序列的构成要素。
时间序列的构成要素：趋势，季节性，周期性，随机性 13.2利用增长率分析时间序列时应注意哪些问题。
(1)当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算增长率；
(2)不能单纯就增长率论增长率，要注意增长率与绝对水平的综合分析；大的增长率背后，其隐含的绝对值可能很小，小的增长率背后其隐含的绝对值可能很大。 13.3简述平稳序列和非平稳序列的含义。 1.平稳序列(stationary series)
基本上不存在趋势的序列，各观察值基本上在某个固定的水平上波动或虽有波动，但并不存在某种规律，而其波动可以看成是随机的 2.非平稳序列 (non-stationary series)
是包含趋势、季节性或周期性的序列，它可能只含有其中的一种成分，也可能是几种成分的组合。因此，非平稳序列又可以分为有趋势的序列、有趋势和季节性的序列、几种成分混合而成的复合型序列。
13.4简述时间序列的预测程序。
第一步：确定时间序列所包含的成分，也就是确定时间序列的类型。 第二步：找出适合此类时间序列的预测方法。
第三步：对可能的预测方法进行评估，以确定最佳预测方案。 第四步：利用最佳预测方案进行预测。 13.5简述指数平滑法的含义。 1.是加权平均的一种特殊形式
2.对过去的观察值加权平均进行预测的一种方法
3.观察值时间越远，其权数也跟着呈现指数的下降，因而称为指数平滑 4.有一次指数平滑、二次指数平滑、三次指数平滑等
5.该方法使用第T+1期的预测值等于T期的实际观测值与第T期预测值的加权平均值
6.一次指数平滑法也可用于对时间序列进行修匀，以消除随机波动，找出序列的变化趋势 13.6简述复合型序列预测的步骤
第一步：确定并分离季节成分，计算季节指数，以确定时间序列中的季节成分。然后将季
节性因素从时间序列中分离出去，以便观察和分析时间序列的其他特征。
第二步：对消除了季节成分的时间序列建立适当预测模型，并进行预测。
第三步：计算出最后的预测值。用预测值乘以相应的季节指数，得到最终的预测值 13.7简述季节指数的计算步骤
1.计算移动平均值(季度数据采用4项移动平均，月份数据采用12项移动平均)，并将其结果进行“中心化”处理
(将移动平均的结果再进行一次二项的移动平均，即得出“中心化移动平均值”(CMA)) 2.计算移动平均的比值，也成为季节比率
(即将序列的各观察值除以相应的中心化移动平均值，然后再计算出各比值的季度(或月份)
平均值，即季节指数) 3.季节指数调整
(各季节指数的平均数应等于1或100%，若根据第二步计算的季节比率的平均值不等于1时，则需要进行调整。具体方法是：将第二步计算的每个季节比率的平均值除以它们的总平均值)
第14章思考题
14.1解释指数的含义。
答：指数最早起源于测量物价的变动。
广义上，是指任何两个数值对比形成的相对数；
狭义上，是指用于测定多个项目在不同场合下综合变动的一种特殊相对数。实际应用中使用的主要是狭义的指数。
14.2加权综合指数和加权平均指数有何区别与联系?
加权综合指数:通过加权来测定一组项目的综合变动，有加权数量指数和加权质量指数。使
用条件：必须掌握全面数据（数量指数，测定一组项目的数量变动，如产品产量指数，商品销售量指数等）(质量指数,测定一组项目的质量变动,如价格指数、产品成本指数等)
拉式公式：将权数的各变量值固定在基期。
帕式公式：把作为权数的变量值固定在报告期。
加权平均指数:以某一时期的总量为权数对个体指数加权平均。使用条件：可以是全面数据、不完全数据。因权数所属时期的不同，有不同的计算形式。有：算术平均形式、调和平均形
14.3解释零售价格指数、消费价格指数、生产价格指数、股票价格指数。 答：零售价格指数：反映城乡商品零售价格变动趋势的一种经济指数。
消费价格指数：反映一定时期内消费者所购买的生活消费品价格和服务项目价格的变动趋势和程度的一种相对数。
生产价格指数: 测量在初级市场上出售的货物(即在非零售市场上首次购买某种商品时) 的价格变动的一种价格指数。
股票价格指数：反映某一股票市场上多种股票价格变动趋势的一种相对数，简称股价指数。其单位一般用“点”(point)表示，即将基期指数作为100，每上升或下降一个单位称为“1点”。
14.4消费价格指数有哪些作用？
答：消费价格指数除了能反映城乡居民所购买的生活消费品价格和服务项目价格的变动趋势和程度外，还具有以下几个方面的作用： （1）用于反映通货膨胀状况 （2）用于反映货币购买力变动
（3）用于反映对职工实际工资的影响 （4）用于缩减经济序列
14.5在构建多指标综合评价指数时，指标的转换方法有哪几种形式？ 答：有以下3种形式： （1）统计标准化。 （2）极值标准化。
（3）定基与环比转换。
具体公式见书上P440. 补充：
1.什么是指数体系？
答：指数体系是指由总量指数及其若干个因素指数构成的数量关系式。 总量指数等于各因素指数的乘积
总量的变动差额等于各因素指数变动差额之和
两个因素指数中通常一个为数量指数，另一个为质量指数 各因素指数的权数必须是不同时期的 2.什么是加权综合指数体系？
答：由加权综合指数及其各因素指数构成的等式。
比较常用的是基期权数加权的数量指数和报告期权数加权的质量指数形成的指数体系。
第二部分：练习题
3．1 为评价家电行业售后服务的质量，随机抽取了由100个家庭构成的一个样本。服务质量的等级分别表示为：A．好；B．较好；C一般；D．较差；E.差。调查结果如下： B D A B C D B B A C
E A D A B A E A D B
C C B C C C C C B C
C B C D E B C E C E
A C C E D C A E C D
D D A A B D D A A B
C E E B C E C B E C
B C D D C C B D D C
A E C D B E A D C B
E E B C C B E C B C
要求：
(1)指出上面的数据属于什么类型。 顺序数据
(2)用Excel制作一张频数分布表。 用数据分析——直方图制作：
接收 频率
E 16
D 17
C 32 B 21
A 14
(3)绘制一张条形图，反映评价等级的分布。 用数据分析——直方图制作：
直方图40频率200EDC接收BA频率
(4)绘制评价等级的帕累托图。
逆序排序后，制作累计频数分布表：
接收 频数 频率(%) 累计频率(%) C B D E A
35302520151050CDBAE120100806040200频数累计频率(%)32 21 17 16 14
32 21 17 16 14
32 53 70 86 100
3．2 某行业管理局所属40个企业2002年的产品销售收入数据如下： 152 105 117 97
124 119 108 88
129 114 105 123
116 115 110 115
100 87 107 119
103 103 137 138
92 118 120 112
95 142 136 146
127 135 117 113
104 125 108 126
要求：
(1)根据上面的数据进行适当的分组，编制频数分布表，并计算出累积频数和累积频率。 1、确定组数： K?1?lg?4?0lgn()1.60206，取?1??1??6.32k=6
lg(2)lg20.301032、确定组距：
组距＝( 最大值 - 最小值)÷ 组数=（152-87）÷6=10.83，取10 3、分组频数表 销售收入 80.00 - 89.00 90.00 - 99.00 100.00 - 109.00 110.00 - 119.00 120.00 - 129.00 130.00 - 139.00 140.00 - 149.00 150.00+ 总和 频数 频率% 累计频数 2 3 9 12 7 4 2 1 40 5.0 7.5 22.5 30.0 17.5 10.0 5.0 2.5 100.0 2 5 14 26 33 37 39 40 累计频率% 5.0 12.5 35.0 65.0 82.5 92.5 97.5 100.0
(2)按规定，销售收入在125万元以上为先进企业，115～125万元为良好企业，105～115 万元为一般企业，105万元以下为落后企业，按先进企业、良好企业、一般企业、落后企业进行分组。 先进企业 良好企业 一般企业 落后企业 总和 频数 10 12 9 9 40 频率% 25.0 30.0 22.5 22.5 100.0 累计频数 10 22 31 40 累计频率% 25.0 55.0 77.5 100.0 3．3 某百货公司连续40天的商品销售额如下：
单位：万元
41 46 35 42
25 36 28 36
29 45 46 37
47 37 34 37
38 37 30 49
34 36 37 39
30 45 44 42
38 43 26 32
43 33 38 36
40 44 44 35
要求：根据上面的数据进行适当的分组，编制频数分布表，并绘制直方图。 1、确定组数： K?1?lg?4?0lgn()1.60206，取?1??1??6.32k=6
lg(2)lg20.301032、确定组距：
组距＝( 最大值 - 最小值)÷ 组数=（49-25）÷6=4，取5 3、分组频数表 销售收入（万元） <= 25 26 - 30 31 - 35 36 - 40 41 - 45 频数 1 5 6 14 10 频率% 2.5 12.5 15.0 35.0 25.0 累计频数 1 6 12 26 36 累计频率% 2.5 15.0 30.0 65.0 90.0
46+ 总和 4 40 10.0 100.0 40 100.0 频数1614121086420<= 2526 - 3031 - 3536 - 4041 - 4546+频数频数销售收入
3．4 利用下面的数据构建茎叶图和箱线图。
57 23 35 18 21 21
29 47 51 26 46 43
29 23 39 50 41 19
36 28 18 29 52 42
31 28 46 33 28 20
605040302010data
data Stem-and-Leaf Plot
Frequency Stem & Leaf
3.00 1 . 889 5.00 2 . 01133 7.00 2 . 6888999 2.00 3 . 13 3.00 3 . 569 3.00 4 . 123 3.00 4 . 667 3.00 5 . 012 1.00 5 . 7
Stem width: 10 Each leaf: 1 case(s)
3．6一种袋装食品用生产线自动装填，每袋重量大约为50g，但由于某些原因，每袋重量不会恰好是50g。下面是随机抽取的100袋食品，测得的重量数据如下：
单位：g
57 46 49 54 55 58 49 61 51 49 51 60 52 54 51 55 60 56 47 47
53 51 48 53 50 52 40 45 57 53 52 51 46 48 47 53 47 53 44 47 50 52 53 47 45 48 54 52 48 46 49 52 59 53 50 43 53 46 57 49 49 44 57 52 42 49 43 47 46 48 51 59 45 45 46 52 55 47 49 50 54 47 48 44 57 47 53 58 52 48 55 53 57 49 56 56 57 53 41 48 要求：
(1)构建这些数据的频数分布表。 (2)绘制频数分布的直方图。 (3)说明数据分布的特征。
解：(1)根据上面的数据进行适当的分组，编制频数分布表，并计算出累积频数和累积频率。
1、确定组数：
K?1?lg?10?0lgn()2，取?1??1??6.64k=6或7
lg(2)lg20.301032、确定组距：
组距＝( 最大值 - 最小值)÷ 组数=（61-40）÷6=3.5，取3或者4、5 组距＝( 最大值 - 最小值)÷ 组数=（61-40）÷7=3， 3、分组频数表
组距3，上限为小于
有效 40.00 - 42.00 43.00 - 45.00 46.00 - 48.00 49.00 - 51.00 52.00 - 54.00 55.00 - 57.00 58.00+ 合计 频数 3 9 24 19 24 14 7 100 百分比 3.0 9.0 24.0 19.0 24.0 14.0 7.0 100.0 累计频数 3 12 36 55 79 93 100 累积百分比 3.0 12.0 36.0 55.0 79.0 93.0 100.0 直方图：
组距3，小于3020Frequency10Mean =5.22Std. Dev. =1.508N =10000246810组距3，小于
组距4，上限为小于等于
有效 <= 40.00 41.00 - 44.00 45.00 - 48.00 49.00 - 52.00 53.00 - 56.00 57.00 - 60.00 61.00+ 合计 频数 1 7 28 28 22 13 1 100 百分比 1.0 7.0 28.0 28.0 22.0 13.0 1.0 100.0 累计频数 1 8 36 64 86 99 100 累积百分比 1.0 8.0 36.0 64.0 86.0 99.0 100.0 直方图：
组距4，小于等于4030Frequency2010Mean =4.06Std. Dev. =1.221N =100002468组距4，小于等于
组距5，上限为小于等于
有效 <= 45.00 46.00 - 50.00 51.00 - 55.00 56.00 - 60.00 61.00+ 合计 频数 12 37 34 16 1 100 百分比 12.0 37.0 34.0 16.0 1.0 100.0 累计频数 12.0 49.0 83.0 99.0 100.0 累积百分比 12.0 49.0 83.0 99.0 100.0 直方图：
组距5，小于等于5040Frequency302010Mean =2.57Std. Dev. =0.935N =10000123456组距5，小于等于分布特征：左偏钟型。
3.8 下面是北方某城市1——2月份各天气温的记录数据：
-3 2 -4 -7 -11 -1 7
14 6 -8 -14
-18 -8 -6 -22
-15 -12 -15 -13
-9 -16 -11 -9
-6 -19 -12 -6
-1 -15 -19 0 -1
0 -22 -25 -1 7
8 5 -25 -24 5 5
9 -4 -24 -18 -4 -6
-6 -9 -19 -17 -9 -5
-3 2 -4 -4 -16 要求：
(1)指出上面的数据属于什么类型。 数值型数据
(2)对上面的数据进行适当的分组。
1、确定组数：
K?1?lg?6?0lgn()1.778151，取?1??1??6.90989k=7
lg(2)lg20.301032、确定组距：
组距＝( 最大值 - 最小值)÷ 组数=（14-（-25)）÷7=5.57，取5
3、分组频数表 温度 -25 - -21 -20 - -16 -15 - -11 -10 - -6 -5 - -1 0 - 4 5 - 9 10+ 合计 频数 6 8 9 12 12 4 8 1 60 频率% 10.0 13.3 15.0 20.0 20.0 6.7 13.3 1.7 100.0 累计频数 6 14 23 35 47 51 59 60 累计频率% 10.0 23.3 38.3 58.3 78.3 85.0 98.3 100.0
(3)绘制直方图，说明该城市气温分布的特点。
频数14121086420-25 - -21-20 - -16-15 - -11-10 - -6-5 - -10 - 45 - 910+12912868频数41
3.11 对于下面的数据绘制散点图。 x y 解：
2 25 3 25 4 20 1 30 8 16 7 18
35302520151050024x
y68103．12 甲乙两个班各有40名学生，期末统计学考试成绩的分布如下： 考试成绩 优 良 中 及格 不及格 人数 甲班 3 6 18 9 4 乙班 6 15 9 8 2 要求： (1)根据上面的数据，画出两个班考试成绩的对比条形图和环形图。
202416141210864202415人数 甲班人数 乙班42963698优良中及格不及格
2894366优良中及格不及格91815(2)比较两个班考试成绩分布的特点。
甲班成绩中的人数较多，高分和低分人数比乙班多，乙班学习成绩较甲班好，高分较多，而低分较少。
(3)画出雷达图，比较两个班考试成绩的分布是否相似。
不及格优20151050良人数 甲班人数 乙班及格中
分布不相似。
3.14 已知1995—2004年我国的国内生产总值数据如下(按当年价格计算)：
单位：亿元 国内生产总值 年份 第一产业 第二产业 第三产业
1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 58478.1 67884．6 74462．6 78345．2 82067．5 89468．1 97314．8 105172.3 117390．2 136875．9 11993 13844.2 14211．2 14552．4 14471．96 14628．2 15411．8 16117．3 16928．1 20768．07 28538 33613 37223 38619 40558 44935 48750 52980 61274 72387 17947 20428 23029 25174 27038 29905 33153 36075 39188 43721
要求：
(1)用Excel绘制国内生产总值的线图。
国内生产总值160000140000120000100000800006000040000200000国内生产总值1995199619971998199920002001200220032004
(2)绘制第一、二、三产业国内生产总值的线图。
80000700006000050000400003000020000100000第一产业第二产业第三产业1995199619971998199920002001200220032004
(3)根据2004年的国内生产总值及其构成数据绘制饼图。
国内生产总值20768.07,15C721, 32%第一产业第二产业第三产业72387, 53%
第四章 统计数据的概括性描述
4．1 一家汽车零售店的10名销售人员5月份销售的汽车数量(单位：台)排序后如下：
2 4 7 10 10 10 12 12 14 15 要求：
（1）计算汽车销售量的众数、中位数和平均数。 (2)根据定义公式计算四分位数。 (3)计算销售量的标准差。
(4)说明汽车销售量分布的特征。 解：
Statistics
汽车销售数量 N
Valid Missing
Mean Median Mode Std. Deviation Percentiles
25 50 75
10 0 9.60 10.00 10 4.169 6.25 10.00 12.50
Histogram32Frequency1Mean =9.6Std. Dev. =4.169N =1002.557.51012.515 汽车销售数量 4．2 随机抽取25个网络用户，得到他们的年龄数据如下： 单位：周岁
19 23 30 23 41
15 21 20 27 20
29 38 19 22 31
25 22 19 34 17
24 18 16 24 23
要求；
(1)计算众数、中位数：
1、排序形成单变量分值的频数分布和累计频数分布：
网络用户的年龄 15 16 17 Valid 18 19 20 21 Frequency 1 1 1 1 3 2 1 Percent 4.0 4.0 4.0 4.0 12.0 8.0 4.0 Cumulative Frequency 1 2 3 4 7 9 10 Cumulative Percent 4.0 8.0 12.0 16.0 28.0 36.0 40.0
22 23 24 25 27 29 30 31 34 38 41 Total 2 3 2 1 1 1 1 1 1 1 1 25 8.0 12.0 8.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 100.0 12 15 17 18 19 20 21 22 23 24 25 48.0 60.0 68.0 72.0 76.0 80.0 84.0 88.0 92.0 96.0 100.0 从频数看出，众数Mo有两个：19、23；从累计频数看，中位数Me=23。 (2)根据定义公式计算四分位数。
Q1位置=25/4=6.25，因此Q1=19，Q3位置=3×25/4=18.75，因此Q3=27，或者，由于25和27都只有一个，因此Q3也可等于25+0.75×2=26.5。
(3)计算平均数和标准差；
Mean=24.00；Std. Deviation=6.652 (4)计算偏态系数和峰态系数： Skewness=1.080；Kurtosis=0.773
(5)对网民年龄的分布特征进行综合分析：
分布，均值=24、标准差=6.652、呈右偏分布。如需看清楚分布形态，需要进行分组。 为分组情况下的直方图：
32Count10151617181920242223242527293031343841网络用户的年龄
为分组情况下的概率密度曲线：
3.02.5Count2.01.51.0151617181920242223242527293031343841网络用户的年龄 分组：
1、确定组数： K?1?lg?2?5lgn()1.398，取?1??1??5.64k=6
lg(2)lg20.301032、确定组距：组距＝( 最大值 - 最小值)÷ 组数=（41-15）÷6=4.3，取5
3、分组频数表
网络用户的年龄 (Binned)
<= 15 16 - 20 21 - 25 Valid 26 - 30 31 - 35 36 - 40 41+ Total Frequency 1 8 9 3 2 1 1 25 Percent 4.0 32.0 36.0 12.0 8.0 4.0 4.0 100.0 Cumulative Frequency 1 9 18 21 23 24 25 Cumulative Percent 4.0 36.0 72.0 84.0 92.0 96.0 100.0 23.3000 7.02377 49.333 1.163 分组后的均值与方差：
Mean Std. Deviation Variance Skewness
Kurtosis 1.302
分组后的直方图：
108Frequency642Mean =23.30Std. Dev. =7.024N =25010.0015.0020.0025.0030.0035.0040.0045.0050.00组中值 4．3 某银行为缩短顾客到银行办理业务等待的时间。准备采用两种排队方式进行试验：一
种是所有颐客都进入一个等待队列：另—种是顾客在三千业务窗口处列队3排等待。为比较哪种排队方式使顾客等待的时间更短．两种排队方式各随机抽取9名顾客。得到第一种排队方式的平均等待时间为7．2分钟，标准差为1．97分钟。第二种排队方式的等待时间(单位：分钟)如下：
5．5 6．6 6．7 6．8 7．1 7．3 7．4 7．8 7．8 要求：
(1)画出第二种排队方式等待时间的茎叶图。
第二种排队方式的等待时间(单位：分钟) Stem-and-Leaf Plot
Frequency Stem & Leaf 1.00 Extremes (=<5.5) 3.00 6 . 678 3.00 7 . 134 2.00 7 . 88
Stem width: 1.00 Each leaf: 1 case(s)
(2)计算第二种排队时间的平均数和标准差。
Mean Std. Deviation Variance
7 0.714143
0.51
(3)比较两种排队方式等待时间的离散程度。
第二种排队方式的离散程度小。
(4)如果让你选择一种排队方式，你会选择哪—种？试说明理由。 选择第二种，均值小，离散程度小。
4．4 某百货公司6月份各天的销售额数据如下：
单位：万元
257 271 272
276 292 284
297 261 268
252 281 303
238 301 273
310 274 263
240 267 322
236 280 249
265 291 269
278 258 295
要求：
(1)计算该百货公司日销售额的平均数和中位数。 (2)按定义公式计算四分位数。 (3)计算日销售额的标准差。 解：
Statistics
百货公司每天的销售额（万元） N
Valid Missing
Mean Median Std. Deviation Percentiles
25 50 75
30 0
274.1000 272.5000 21.17472 260.2500 272.5000 291.2500
4．5 甲乙两个企业生产三种产品的单位成本和总成本资料如下： 产品 名称 A B C 单位成本 (元) 15 20 30 甲企业 总成本(元) 2100 3000 1500 140 150 50 甲企业 2 100 3 000 1 500 乙企业 产品数 217 75 50 3255 1500 1500 总成本(元) 乙企业 3 255 1 500 1 500 要求：比较两个企业的总平均成本，哪个高，并分析其原因。 产品名称 A B C 单位成本(元) 15 20 30 产品数 总成本(元) 平均成本（元） 19.41176471 18.28947368 调和平均数计算，得到甲的平均成本为19.41；乙的平均成本为18.29。甲的中间成本的产品多，乙的低成本的产品多。
4．6 在某地区抽取120家企业，按利润额进行分组，结果如下： 按利润额分组(万元) 200~300 300~400 400~500 500~600 600以上 合 计 要求：
(1)计算120家企业利润额的平均数和标准差。 (2)计算分布的偏态系数和峰态系数。 解：
Statistics
企业利润组中值Mi（万元） N
Valid Missing
Mean Std. Deviation Skewness
Std. Error of Skewness Kurtosis
Std. Error of Kurtosis
120 0
426.6667 116.48445
0.208 0.221 -0.625 0.438
企业数(个) 19 30 42 18 11 120
Histogram5040Frequency302010Mean =426.67Std. Dev. =116.484N =120240.00300.00400.00500.00600.00700.000企业利润组中值Mi（万元） 4．7 为研究少年儿童的成长发育状况，某研究所的一位调查人员在某城市抽取100名7～17岁的少年儿童作为样本，另一位调查人员则抽取了1 000名7～17岁的少年儿童作为样本。请回答下面的问题，并解释其原因。
(1)两位调查人员所得到的样本的平均身高是否相同?如果不同，哪组样本的平均身高较大?
(2)两位调查人员所得到的样本的标准差是否相同?如果不同，哪组样本的标准差较大? (3)两位调查人员得到这l 100名少年儿童身高的最高者或最低者的机会是否相同?如果不同，哪位调查研究人员的机会较大? 解：（1）不一定相同，无法判断哪一个更高，但可以判断，样本量大的更接近于总体平均身
高。
（2）不一定相同，样本量少的标准差大的可能性大。
（3）机会不相同，样本量大的得到最高者和最低者的身高的机会大。
4．8 一项关于大学生体重状况的研究发现．男生的平均体重为60kg，标准差为5kg；女生
的平均体重为50kg，标准差为5kg。请回答下面的问题： (1)是男生的体重差异大还是女生的体重差异大?为什么?
女生，因为标准差一样，而均值男生大，所以，离散系数是男生的小，离散程度是男生的小。
(2)以磅为单位(1ks＝2．2lb)，求体重的平均数和标准差。 都是各乘以2.21，男生的平均体重为60kg×2.21=132.6磅，标准差为5kg×2.21=11.05
Cases weighted by 企业个数
磅；女生的平均体重为50kg×2.21=110.5磅，标准差为5kg×2.21=11.05磅。
(3)粗略地估计一下，男生中有百分之几的人体重在55kg一65kg之间? 计算标准分数：
Z1=
x?x55?60x?x65?60==-1；Z2===1，根据经验规则，男生大约有68%s5s5的人体重在55kg一65kg之间。
(4)粗略地估计一下，女生中有百分之几的人体重在40kg～60kg之间? 计算标准分数：
Z1=
x?x40?50x?x60?50==-2；Z2===2，根据经验规则，女生大约有95%s5s5的人体重在40kg一60kg之间。
4．9 一家公司在招收职员时，首先要通过两项能力测试。在A项测试中，其平均分数是
100分，标准差是15分；在B项测试中，其平均分数是400分，标准差是50分。一位应试者在A项测试中得了115分，在B项测试中得了425分。与平均分数相比，该应试者哪一项测试更为理想?
解：应用标准分数来考虑问题，该应试者标准分数高的测试理想。
ZA=
x?x115?100x?x425?400==1；ZB===0.5 ss1550因此，A项测试结果理想。
4．10 一条产品生产线平均每天的产量为3 700件，标准差为50件。如果某一天的产量低
于或高于平均产量，并落人士2个标准差的范围之外，就认为该生产线“失去控制”。下面是一周各天的产量，该生产线哪几天失去了控制? 时间 产量(件) 时间 产量(件) 日平均产量 日产量标准差 标准分数Z 标准分数界限 3 -0.6 -0.2 -2 2 -2 2 -2 2 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 3850 3670 3690 3720 3610 3590 3700 3700 50 0.4 -1.8 -2.2 -2 2 -2 2 -2 2 0 -2 2 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 3 850 3 670 3 690 3 720 3 610 3 590 3 700 周六超出界限，失去控制。
4．11 对10名成年人和10名幼儿的身高进行抽样调查，结果如下： 成年组 166 169 l72 177 180 170 172 174 168 173 幼儿组 68 69 68 70 7l 73 72 73 74 75 要求：
(1)如果比较成年组和幼儿组的身高差异，你会采用什么样的统计量?为什么? 均值不相等，用离散系数衡量身高差异。 (2)比较分析哪一组的身高差异大?
成年组 平均 标准差 离散系数 172.1 平均 4.202451 标准差 0.024415 离散系数 幼儿组 71.3 2.496664 0.035016 幼儿组的身高差异大。
4．12 一种产品需要人工组装，现有三种可供选择的组装方法。为检验哪种方法更好，随
机抽取15个工人，让他们分别用三种方法组装。下面是15个工人分别用三种方法在相同的时间内组装的产品数量：
单位：个 方法A 164 167 168 165 170 165 164 168 164 162 163 166 167 166 165 方法B 129 130 129 130 131 ]30 129 127 128 128 127 128 128 125 132 方法C 125 126 126 127 126 128 127 126 127 127 125 126 116 126 125
要求：
(1)你准备采用什么方法来评价组装方法的优劣?
(2)如果让你选择一种方法，你会作出怎样的选择?试说明理由。 解：对比均值和离散系数的方法，选择均值大，离散程度小的。
方法A
方法B
方法C
165.6 平均 平均 128.7333333 平均 125.5333333 2.131397932 1.751190072 2.774029217 标准差 标准差 标准差
离散系数： VA=0.01287076，VB= 0.013603237，VC= 0.022097949
均值A方法最大，同时A的离散系数也最小，因此选择A方法。
4．13 在金融证券领域，一项投资的预期收益率的变化通常用该项投资的风险来衡量。预
期收益率的变化越小，投资风险越低；预期收益率的变化越大，投资风险就越高。下面的两个直方图，分别反映了200种商业类股票和200种高科技类股票的收益率分布。在股票市场上，高收益率往往伴随着高风险。但投资于哪类股票，往往与投资者的类
型有一定关系。
(1)你认为该用什么样的统计量来反映投资的风险? 标准差或者离散系数。
(2)如果选择风险小的股票进行投资，应该选择商业类股票还是高科技类股票? 选择离散系数小的股票，则选择商业股票。
(3)如果进行股票投资，你会选择商业类股票还是高科技类股票? 考虑高收益，则选择高科技股票；考虑风险，则选择商业股票。
6.1 调节一个装瓶机使其对每个瓶子的灌装量均值为?盎司，通过观察这台装瓶机对每个瓶子的灌装量服从标准差??1.0盎司的正态分布。随机抽取由这台机器灌装的9个瓶子形成一个样本，并测定每个瓶子的灌装量。试确定样本均值偏离总体均值不超过0.3盎司的概率。
解：总体方差知道的情况下，均值的抽样分布服从N标准化得到标准正态分布：z=为：
??,?n的正态分布，由正态分布，
2?x??～N?0,1?，因此，样本均值不超过总体均值的概率P
?n?x????0.3x??0.3?0.3?P?x???0.3?=P?????=P??
??n?n??19?n19?=P??0.9?z?0.9?=2??0.9?-1，查标准正态分布表得??0.9?=0.8159 因此，Px???0.3=0.6318
6.3 Z1，Z2，??，Z6表示从标准正态总体中随机抽取的容量，n=6的一个样本，试确定常数b，使得 ?62?P??Zi?b??0.95 ?i?1???解：由于卡方分布是由标准正态分布的平方和构成的： 设Z1，Z2，……，Zn是来自总体N(0,1)的样本，则统计量
22 ?2?Z12?Z2???Zn服从自由度为n的χ2分布，记为χ2～ χ2（n）
?62?因此，令???Z，则???Z???6?，那么由概率P??Zi?b??0.95，可知：
i?1i?1?i?1?22i22i266b=?12?0.95?6?，查概率表得：b=12.59
6.4 在习题6.1中，假定装瓶机对瓶子的灌装量服从方差?2?1的标准正态分布。假定我们计划随机抽取10个瓶子组成样本，观测每个瓶子的灌装量，得到10个观测值，用这
1n22(Yi?Y)2)，确定一个合适的范围使得有10个观测值我们可以求出样本方差S(S??n?1i?1较大的概率保证S2落入其中是有用的，试求b1，b2，使得 p(b1?S2?b2)?0.90
解：更加样本方差的抽样分布知识可知，样本统计量：
(n?1s)2?2~?2(n?1 )此处，n=10，?2?1，所以统计量
(n?1)s2?2(10?1)s2??9s2~?2(n?1)
1根据卡方分布的可知：
P?b1?S2?b2??P?9b1?9S2?9b2??0.90
又因为：
2P??12??2?n?1??9S2???2?n?1???1??
因此：
2P?9b1?9S2?9b2??P??12??2?n?1??9S2???2?n?1???1???0.90 2?P?9b1?9S2?9b2??P??12??2?n?1??9S2???2?n?1?? 22?P??0.95?9??9S2??0.05?9???0.90
则：
?9b1??20.95?9?,9b2???9??b1?20.052?0.95?9?9,b2?2?0.05?9?9
22查概率表：?0.95?9?=3.325，?0.05?9?=19.919，则
2?0.95?9?2?0.05?9?b1?9=0.369，b2?9=1.88
第四章 抽样分布与参数估计
7.2 某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额。在为期3周的时间里选取49名顾客
组成了一个简单随机样本。
(1)假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差。
?x??n?15=2.143 49(2)在95％的置信水平下，求边际误差。
?x?t??x，由于是大样本抽样，因此样本均值服从正态分布，因此概率度t=z?2 因此，?x?t??x?z?2??x?z0.025??x=1.96×2.143=4.2 (3)如果样本均值为120元，求总体均值 的95％的置信区间。 置信区间为：
?x??x,x??x?=?120?4.2,120?4.2?=（115.8，124.2）
7.4 从总体中抽取一个n=100的简单随机样本,得到x=81，s=12。
要求：
??2??s2?大样本，样本均值服从正态分布：x?N??,?或x?N??,?
n???n?置信区间为：?x?z?2???s12ss?，==1.2 ,x?z?2??100nnn?(1)构建?的90％的置信区间。
z?2=z0.05=1.645，置信区间为：?81?1.645?1.2,81?1.645?1.2?=（79.03，82.97）
(2)构建?的95％的置信区间。
z?2=z0.025=1.96，置信区间为：?81?1.96?1.2,81?1.96?1.2?=（78.65，83.35）
(3)构建?的99％的置信区间。
z?2=z0.005=2.576，置信区间为：?81?2.576?1.2,81?2.576?1.2?=（77.91，84.09）
7.7 某大学为了解学生每天上网的时间，在全校7 500名学生中采取重复抽样方法随机抽取
36人，调查他们每天上网的时间，得到下面的数据(单位：小时)： 3.3 4.4 2.1 4.7 3.1 2.0 1.9 1.4 6.2 5.4 1.2 1.2 5.8 2.6 5.1 2.9 2.3 6.4 4.3 3.5 4.1 1.8 4.2 2.4 5.4 3.5 3.6 0.5 4.5 5.7 0.8 3.6 3.2 2.3 1.5 2.5 求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别为90％，95％和99％。 解：
（1）样本均值x=3.32，样本标准差s=1.61； （2）抽样平均误差： 重复抽样：?x=?n?s=1.61/6=0.268 n 不重复抽样：?x=?n?N?nsN?n1.617500?36= ???N?1N?17500?1n36=0.268×0.995=0.268×0.998=0.267
（3）置信水平下的概率度： 1??=0.9，t=z?2=z0.05=1.645 1??=0.95，t=z?2=z0.025=1.96 1??=0.99，t=z?2=z0.005=2.576 （4）边际误差（极限误差）： ?x?t??x?z?2??x
1??=0.9，?x?t??x?z?2??x=z0.05??x
重复抽样：?x?z?2??x=z0.05??x=1.645×0.268=0.441 不重复抽样：?x?z?2??x=z0.05??x=1.645×0.267=0.439
1??=0.95，?x?t??x?z?2??x=z0.025??x
重复抽样：?x?z?2??x=z0.025??x=1.96×0.268=0.525 不重复抽样：?x?z?2??x=z0.025??x=1.96×0.267=0.523
1??=0.99，?x?t??x?z?2??x=z0.005??x
重复抽样：?x?z?2??x=z0.005??x=2.576×0.268=0.69 不重复抽样：?x?z?2??x=z0.005??x=2.576×0.267=0.688
（5）置信区间：
?x??x,x??x?
1??=0.9，
重复抽样：?x??x,x??x?=?3.32?0.441,3.32?0.441?=（2.88，3.76）
不重复抽样：?x??x,x??x?=?3.32?0.439,3.32?0.439?=（2.88，3.76）
1??=0.95，
重复抽样：?x??x,x??x?=?3.32?0.525,3.32?0.525?=（2.79，3.85） 不重复抽样：?x??x,x??x?=?3.32?0.441,3.32?0.441?=（2.80，3.84）
1??=0.99，
重复抽样：?x??x,x??x?=?3.32?0.69,3.32?0.69?=（2.63，4.01） 不重复抽样：?x??x,x??x?=?3.32?0.688,3.32?0.688?=（2.63，4.01）
7.9 某居民小区为研究职工上班从家里到单位的距离，抽取了由16个人组成的一个随机样
本，他们到单位的距离(单位：km)分别是：
10 3 14 8 6 9 12 11 7 5 10 15 9 16 13 2
假定总体服从正态分布，求职工上班从家里到单位平均距离的95％的置信区间。 解：小样本，总体方差未知，用t统计量
t?x???t?n?1? sn均值=9.375，样本标准差s=4.11 置信区间：
ss??x?tn?1?,x?tn?1??????2?2??
nn??1??=0.95，n=16，t?2?n?1?=t0.025?15?=2.13
ss??x?tn?1?,x?tn?1????2??2???
nn??=?9.375?2.13???4.114.11?,9.375?2.13??=（7.18，11.57） 1616?
7．11 某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为l00g。现从某天生产
的一批产品中按重复抽样随机抽取50包进行检查，测得每包重量(单位：g)如下： 每包重量（g） 96~98 98~100 100~102 102~104 104~106 合计 包数 2 3 34 7 4 50
已知食品包重量服从正态分布，要求：
(1)确定该种食品平均重量的95％的置信区间。 解：大样本，总体方差未知，用z统计量
z?x???N?0,1? sn样本均值=101.4，样本标准差s=1.829 置信区间：
ss??x?z?,x?z??2?2??
nn??1??=0.95，z?2=z0.025=1.96
ss??x?z?,x?z??2?2??
nn??=?101.4?1.96???1.8291.829?,101.4?1.96??=（100.89，101.91） 5050?(2)如果规定食品重量低于l00g属于不合格，确定该批食品合格率的95％的置信区间。
解：总体比率的估计
大样本，总体方差未知，用z统计量
z?p??p?1?p?n?N?0,1?
样本比率=（50-5）/50=0.9 置信区间：
?p?1?p?p?1?p???p?z?2?? ,p?z?2???nn??1??=0.95，z?2=z0.025=1.96
?p?1?p?p?1?p???p?z?2?? ,p?z?2???nn???0.9?1?0.9?0.9?1?0.9???=（0.8168，0.9832） =?0.9?1.96?,0.9?1.96???5050??
7．13 一家研究机构想估计在网络公司工作的员工每周加班的平均时间，为此随机抽取了
18个员工。得到他们每周加班的时间数据如下(单位：小时)： 6 3 21 8 17 12 20 11 7 9 0 21 8 25 16 15 29 16
假定员工每周加班的时间服从正态分布。估计网络公司员工平均每周加班时间的90%的置信区间。
解：小样本，总体方差未知，用t统计量
t?x???t?n?1? sn均值=13.56，样本标准差s=7.801 置信区间：
ss??x?tn?1?,x?tn?1????2??2???
nn??1??=0.90，n=18，t?2?n?1?=t0.05?17?=1.7369
ss??x?tn?1?,x?tn?1??????2?2??
nn??=?13.56?1.7369???7.8017.801?,13.56?1.7369??=（10.36，16.75） 1818?
7．15 在一项家电市场调查中．随机抽取了200个居民户，调查他们是否拥有某一品牌的
电视机。其中拥有该品牌电视机的家庭占23％。求总体比例的置信区间，置信水平分别为90%和95%。
解：总体比率的估计
大样本，总体方差未知，用z统计量
z?p??p?1?p?n?N?0,1?
样本比率=0.23 置信区间：
?p?1?p?p?1?p???p?z?2?? ,p?z?2???nn??1??=0.90，z?2=z0.025=1.645
?p?1?p?p?1?p???p?z?2?? ,p?z?2???nn???0.23?1?0.23?0.23?1?0.23??? =?0.23?1.645?,0.23?1.645???200200??=（0.1811，0.2789）
1??=0.95，z?2=z0.025=1.96
?p?1?p?p?1?p???p?z?2?? ,p?z?2???nn???0.23?1?0.23?0.23?1?0.23???=（0.1717，=?0.23?1.96?,0.23?1.96???200200??0.2883）
7．20 顾客到银行办理业务时往往需要等待一段时间，而等待时间的长短与许多因素有关，
比如，银行业务员办理业务的速度，顾客等待排队的方式等。为此，某银行准备采取两种排队方式进行试验，第一种排队方式是：所有顾客都进入一个等待队列；第二种排队方式是：顾客在三个业务窗口处列队三排等待。为比较哪种排队方式使顾客等待的时间更短，银行各随机抽取10名顾客，他们在办理业务时所等待的时间(单位：分钟)如下：
方式1 方式2 6.5 6.6 6.7 6.8 7.1 7.3 7.4 7.7 7.7 7.7 4.2 5.4 5.8 6.2 6.7 7.7 7.7 8.5 9.3 10 要求： (1)构建第一种排队方式等待时间标准差的95％的置信区间。 解：估计统计量
?n?1?S2~?2n?1
??2?2经计算得样本标准差s2=3.318
置信区间：
?n?1?S2??2??n?1?S2 22??n?1?n?1????21??222221??=0.95，n=10，??==19.02，=n?1?9?n?1???????20.0251??20.975?9?=2.7
??n?1?S2n?1?S2??9?0.22729?0.2272??,2=?,???=（0.1075，0.7574） 2????2.7??2?n?1??1??2?n?1???19.02因此，标准差的置信区间为（0.3279，0.8703）
(2)构建第二种排队方式等待时间标准差的95％的置信区间。 解：估计统计量
?n?1?S2~?2n?1
??2?2经计算得样本标准差s1=0.2272
置信区间：
?n?1?S2??2??n?1?S2 22??n?1?n?1??2?1??2?
22221??=0.95，n=10，??2?n?1?=?0.025?9?=19.02，?1??2?n?1?=?0.975?9?=2.7
??n?1?S2n?1?S2??9?3.3189?3.318??=?,2,???=（1.57，11.06） 2????2.7??2?n?1??1??2?n?1???19.02因此，标准差的置信区间为（1.25，3.33） (3)根据(1)和(2)的结果，你认为哪种排队方式更好? 第一种方式好，标准差小！
7．23 下表是由4对观察值组成的随机样本。 配对号 1 2 3 4 来自总体A的样本 2 5 10 8 来自总体B的样本 0 7 6 5 (1)计算A与B各对观察值之差，再利用得出的差值计算d和sd。 d=1.75，sd=2.62996
(2)设?1和?2分别为总体A和总体B的均值，构造?d??1??2的95％的置信区间。 解：小样本，配对样本，总体方差未知，用t统计量
td?d??d?t?n?1?
sdn均值=1.75，样本标准差s=2.62996 置信区间：
sdsd??d?tn?1?,d?tn?1??????2?2??
nn??1??=0.95，n=4，t?2?n?1?=t0.025?3?=3.182
sdsd??d?tn?1?,d?tn?1??????2?2??
nn??=?1.75?3.182???2.629962.62996?,1.75?3.182??=（-2.43，5.93） 44?
7．25 从两个总体中各抽取一个n1?n2＝250的独立随机样本，来自总体1的样本比例为p1＝40％，来自总体2的样本比例为p2＝30％。要求：
(1)构造?1??2的90％的置信区间。 (2)构造?1??2的95％的置信区间。 解：总体比率差的估计
大样本，总体方差未知，用z统计量
z?p1?p2???1??2?p1?1?p1?p2?1?p2??n1n2?N?0,1?
样本比率p1=0.4，p2=0.3
置信区间：
?p1?1?p1?p2?1?p2?p1?1?p1?p2?1?p2???p1?p2?z?2???,p1?p2?z?2????nnnn1212??
1??=0.90，z?2=z0.025=1.645
?p1?1?p1?p2?1?p2?p1?1?p1?p2?1?p2???p1?p2?z?2???,p1?p2?z?2????nnnn1212??
=
?0.4?1?0.4?0.3?1?0.3?0.4?1?0.4?0.3?1?0.3???0.1?1.645?? ?,0.1?1.645????250250250250??=（3.02%，16.98%）
1??=0.95，z?2=z0.025=1.96
?p1?1?p1?p2?1?p2?p1?1?p1?p2?1?p2???p1?p2?z?2???,p1?p2?z?2????n1n2n1n2??
=
?0.4?1?0.4?0.3?1?0.3?0.4?1?0.4?0.3?1?0.3???0.1?1.96?? ?,0.1?1.96????250250250250??=（1.68%，18.32%）
7.26 生产工序的方差是工序质量的一个重要度量。当方差较大时，需要对序进行改进以减
小方差。下面是两部机器生产的袋茶重量(单位：g)的数据：
机器1 3.45 3.2 3.22 2.98 3.9 3.7 3.22 3.38 机器2 3.28 3.19 3.35 3.3
3.22 3.5 2.95 3.16 3.2 3.75 3.38 3.45 3.48 3.18 3.28 3.35 3.2 3.12 3.25 3.3 3.3 3.34 3.28 3.3 3.2 3.29 3.35 3.16 3.34 3.05 3.33 3.27 3.28 3.25 2要求：构造两个总体方差比?12/?2的95％的置信区间。
解：统计量：
s122s2?122?2?F?n1?1,n2?1?
置信区间：
??s12s1222??s2s2,??
Fn?1,n?1Fn?1,n?1?1??2?1????2?122????2=0.006 s12=0.058，s2n1=n2=21
1??=0.95，F?2?n1?1,n2?1?=F0.025?20,20?=2.4645，
F1??2?n1?1,n2?1?=
1
F?2?n2?1,n1?1?1=0.4058
F0.025?20,20?F1??2?n1?1,n2?1?=F0.975?20,20?=
??s12s1222??s2s2,??=（4.05，24.6）
?F?2?n1?1,n2?1?F1??2?n1?1,n2?1??????7．27 根据以往的生产数据，某种产品的废品率为2％。如果要求95％的置信区间，若要求边际误差不超过4％，应抽取多大的样本? 解：z?2??pp?1?p?n2p
n?2z??1?p?2?p??
1??=0.95，z?2=z0.025=1.96
22z?2?p??1?p?1.96?0.02?0.98==47.06，取n=48或者50。 n?220.04?p
7．28 某超市想要估计每个顾客平均每次购物花费的金额。根据过去的经验，标准差大约
为120元，现要求以95％的置信水平估计每个顾客平均购物金额的置信区间，并要求边际误差不超过20元，应抽取多少个顾客作为样本? 解：n?22z?2???2x，1??=0.95，z?2=z0.025=1.96，
n?
22z???2?2x1.962?1202=138.3，取n=139或者140，或者150。 ?2027．29 假定两个总体的标准差分别为：?1?12，?2?15，若要求误差范围不超过5，相应
的置信水平为95％，假定n1?n2，估计两个总体均值之差?1??2时所需的样本量为多大? 解：n1=n2=n?222z?2???1??2??2x1?x2，1??=0.95，z?2=z0.025=1.96，
n1=n2=n?
222z?2???1??2??2x1?x2=
1.962??122?152?52=56.7，取n=58，或者60。
7．30 假定n1?n2，边际误差E＝0．05，相应的置信水平为95％，估计两个总体比例之
差?1??2时所需的样本量为多大?
2z?p1?1?p1??p2?1?p2??2????，1??=0.95，z=z解：n1=n2=n?0.025=1.96，取?22?p1?p2p1=p2=0.5，
22221.96?0.5?0.5z??p1?p?p1?p????=768.3，取n=769，????2?1122? n1=n2=n?=
0.052?2p1?p2或者780或800。
8．2 一种元件，要求其使用寿命不得低于700小时。现从一批这种元件中随机抽取36件，
测得其平均寿命为680小时。已知该元件寿命服从正态分布，?＝60小时，试在显著性水平0．05下确定这批元件是否合格。 解：H0：μ≥700；H1：μ＜700
已知：x＝680 ?＝60
由于n=36＞30，大样本，因此检验统计量：
z?x??0sn＝680?700＝-2
6036当α＝0.05，查表得z?＝1.645。因为z＜-z?，故拒绝原假设，接受备择假设，说明这批产
品不合格。
8．4 糖厂用自动打包机打包，每包标准重量是100千克。每天开工后需要检验一次打包机
工作是否正常。某日开工后测得9包重量(单位：千克)如下：
99．3 98．7 100．5 101．2 98．3 99．7 99．5 102．1 100．5
已知包重服从正态分布，试检验该日打包机工作是否正常(a＝0．05)? 解：H0：μ＝100；H1：μ≠100
经计算得：x＝99.9778 S＝1.21221 检验统计量：
t?x??0sn＝99.9778?100＝-0.055
1.2122192当α＝0.05，自由度n－1＝9时，查表得t??9?＝2.262。因为t＜t?2，样本统计量落
在接受区域，故接受原假设，拒绝备择假设，说明打包机工作正常。
8．5 某种大量生产的袋装食品，按规定不得少于250克。今从一批该食品中任意抽取50
袋，发现有6袋低于250克。若规定不符合标准的比例超过5％就不得出厂，问该批食品能否出厂(a＝0．05)? 解：解：H0：π≤0.05；H1：π＞0.05
已知： p＝6/50=0.12 检验统计量：
Z?p??0?0?1??0?n＝0.12?0.050.05??1?0.05?50＝2.271
当α＝0.05，查表得z?＝1.645。因为z＞z?，样本统计量落在拒绝区域，故拒绝原假设，
接受备择假设，说明该批食品不能出厂。
8．7 某种电子元件的寿命x(单位：小时)服从正态分布。现测得16只元件的寿命如下： 159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170
问是否有理由认为元件的平均寿命显著地大于225小时(a＝0．05)? 解：H0：μ≤225；H1：μ＞225
经计算知：x＝241.5 s＝98.726 检验统计量：
t?x??0sn＝241.5?225＝0.669
98.72616当α＝0.05，自由度n－1＝15时，查表得t??15?＝1.753。因为t＜t?，样本统计量落在接
受区域，故接受原假设，拒绝备择假设，说明元件寿命没有显著大于225小时。
8．10 装配一个部件时可以采用不同的方法，所关心的问题是哪一个方法的效率更高。劳
动效率可以用平均装配时间反映。现从不同的装配方法中各抽取12件产品，记录各自的装配时间(单位：分钟)如下：
甲方法：31 34 29 32 35 38 34 30 29 32 31 26 乙方法：26 24 28 29 30 29 32 26 31 29 32 28
两总体为正态总体，且方差相同。问两种方法的装配时间有无显著不同 (a＝0．05)? 解：建立假设
H0：μ1－μ2=0 H1：μ1－μ2≠0
总体正态，小样本抽样，方差未知，方差相等，检验统计量
t??x1?x2?sp11?n1n2
根据样本数据计算，得n1＝12，n2=12，x1＝31.75，s1＝3.19446，x2＝28.6667，
s2=2.46183。
s2p2n1?1?s12??n1?1?s2? ?n1?n2?212?1??0.922162??12?1??0.710672? ＝＝8.1326
12?12?2t??x1?x2?sp11?n1n2＝2.648
α＝0.05时，临界点为t?2?n1?n2?2?＝t0.025?22?＝2.074，此题中t＞t?2，故拒绝原假设，认为两种方法的装配时间有显著差异。
8．11 调查了339名50岁以上的人，其中205名吸烟者中有43个患慢性气管炎，在134
名不吸烟者中有13人患慢性气管炎。调查数据能否支持“吸烟者容易患慢性气管炎”
这种观点(a＝0．05)? 解：建立假设
H0：π1≤π2；H1：π1＞π2
p1＝43/205=0.2097 n1=205 p2＝13/134=0.097 n2=134 检验统计量
z??p1?p2??d p1?1?p1?p2?1?p2??n1n2 ＝?0.2098?0.097??0 0.2098?1?0.2098?0.097?1?0.097??205134＝3
当α＝0.05，查表得z?＝1.645。因为z＞z?，拒绝原假设，说明吸烟者容易患慢性气管炎。 8．12 为了控制贷款规模，某商业银行有个内部要求，平均每项贷款数额不能超过60万元。
随着经济的发展，贷款规模有增大的趋势。银行经理想了解在同样项目条件下，贷款的平均规模是否明显地超过60万元，故一个n=144的随机样本被抽出，测得x=68．1万元，s=45。用a＝0．01的显著性水平，采用p值进行检验。 解：H0：μ≤60；H1：μ＞60
已知：x＝68.1 s=45
由于n=144＞30，大样本，因此检验统计量：
z?x??0sn＝68.1?60＝2.16
45144由于x＞μ，因此P值=P（z≥2.16）=1-??2.16?，查表的??2.16?=0.9846，P值=0.0154 由于P＞α＝0.01，故不能拒绝原假设，说明贷款的平均规模没有明显地超过60万元。
8．13 有一种理论认为服用阿司匹林有助于减少心脏病的发生，为了进行验证，研究人员
把自愿参与实验的22 000人随机平均分成两组，一组人员每星期服用三次阿司匹林(样本1)，另一组人员在相同的时间服用安慰剂(样本2)持续3年之后进行检测，样本1中有104人患心脏病，样本2中有189人患心脏病。以a＝0．05的显著性水平检验服用阿司匹林是否可以降低心脏病发生率。 解：建立假设
H0：π1≥π2；H1：π1＜π2
p1＝104/11000=0.00945 n1=11000 p2＝189/11000=0.01718 n2=11000 检验统计量
z??p1?p2??d p1?1?p1?p2?1?p2??n1n2
＝?0.00945?0.01718??0
0.00945?1?0.00945?0.01718?1?0.01718??1100011000＝-5
当α＝0.05，查表得z?＝1.645。因为z＜-z?，拒绝原假设，说明用阿司匹林可以降低心脏
病发生率。
8．15 有人说在大学中男生的学习成绩比女生的学习成绩好。现从一个学校中随机抽取了
25名男生和16名女生，对他们进行了同样题目的测试。测试结果表明，男生的平均成绩为82分，方差为56分，女生的平均成绩为78分，方差为49分。假设显著性水平α=0．02，从上述数据中能得到什么结论? 解：首先进行方差是否相等的检验：
建立假设
22H0：?12＝?2；H1：?12≠?2 22n1=25，s1=56，n2=16，s2=49
56s12＝1.143 F?2＝49s2当α＝0.02时，F?2?24,15?＝3.294，F1??2?24,15?＝0.346。由于F1??2?24,15?＜F＜F?2?24,15?，检验统计量的值落在接受域中，所以接受原假设，说明总体方差无显著差异。
检验均值差： 建立假设
H0：μ1－μ2≤0 H1：μ1－μ2＞0
总体正态，小样本抽样，方差未知，方差相等，检验统计量
t??x1?x2?sp11?n1n2
根据样本数据计算，得n1＝25，n2=16，x1＝82，s1=56，x2＝78，s2=49
22s2p2n1?1?s12??n1?1?s2?＝53.308 ?n1?n2?2t??x1?x2?sp11?n1n2＝1.711
统计学（第五版）贾俊平 课后思考题和练习题答案（最终完整版） - 图文
