2019年高考全国1卷理科数学试题及答案(精校版)
2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ）
理科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={x|x<1}，B={x|3x?1}，则
A.AIB?{x|x?0} B.AUB?R C.AUB?{x|x?1} D.AIB?? 2.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A.
1 4 B.
π8
C．
1 2 D.
π4
3.设有下面四个命题
1p1：若复数z满足?R，则z?R；
z
p2：若复数z满足z2?R，则z?R； p4：若复数z?R，则z?R.
p3：若复数z1,z2满足z1z2?R，则z1?z2； 其中的真命题为 A.p1,p3
B.p1,p4
C.p2,p3
D.p2,p4
4.记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4?a5?24，S6?48，则{an}的公差为
A.1
B.2
C.4
D.8
5．函数f(x)在(??,??)单调递减，且为奇函数．若f(1)??1，则满足?1?f(x?2)?1的x的取值范围是 A.[?2,2] 6．(1?
B.[?1,1]
C.[0,4]
D.[1,3]
1)(1?x)6展开式中x2的系数为 2x
B.20
C.30
D.35
A.15
7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A.10
B.12 C.14 D.16
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8．右面程序框图是为了求出满足3n?2n>1000的最小偶数n，那么在和
两个空白框中，可以分别填入
B.A>1 000和n=n+2 D.A?1 000和n=n+2
A.A>1 000和n=n+1
C.A?1 000和n=n+1
9.已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+
2π)，则下面结论正确的是 3A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得
到的曲线向右平移
π个单位长度，得到曲线C2 6π个单位12B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移
长度，得到曲线C2
C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的
长度，得到曲线C2
D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的
长度，得到曲线C2
1π倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位261π倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位21210．已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、
B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为 A.16
B.14
C.12
D.10
11．设xyz为正数，且2x?3y?5z，则
A.2x<3y<5z
B.5z<2x<3y
C.3y<5z<2x
D.3y<2x<5z
12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推
出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N ：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是 A.440
B.330
C.220
D.110
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则| a +2 b |= _____________ .
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?x?2y?1?14.设x，y满足约束条件?2x?y??1，则z?3x?2y的最小值为_____________ .
?x?y?0?x2y215．已知双曲线C：2?2?1（a>0，b>0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径做圆A，圆A
ab与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点。若∠MAN=60°，则C的离心率为_____________ . 16．如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC
的中心为O。D，E，F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D，E，F重合，得到三棱锥.当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为_____________ .
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试
题考生都须作答.第22、23题为选考题，考生据要求作答. （一）必考题：共60分.
a217．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为
3sinA（1）求sinBsinC；
（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长.
18.（12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且?BAP??CDP?90o.
（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，?APD?90，求二面角A-PB-C的余弦值.
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