www.100xuexi.com圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台第一部分考研真题第一章函数与极限一、选择题1．函数f(x)?lim(1?
t?0sint
)在???,???内（xx2t）．[数二2015]A．连续B．有可去间断点C．有跳跃间断点D．有无穷间断点【答案】B【解析】因为f(x)?lim(1?
t?0
sint
)xx2t?lim(1?
t?0
sint
)xxsintx2??sintxt?e
sintx2?t?0xtlim
?ex,x?0
所以f(x)在x?0点左右极限都存在且，又f(x)在x?0无定义，根据间断点定义及性质判断，f(x)有可去间断点x?0．故选B项．2．设xn是数列，下列命题中不正确的是（）．[数三2015研]【答案】D【解析】数列收敛，则它的任何无穷子列均收敛，所以AC两项正确；一个数列存在多1/106www.100xuexi.com圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台个无穷子列，如果这些子列的并集包含原数列所有项，且这些子列均收敛于同一个值，则原数列是收敛的．因D项中两个无穷子列的并集未包含原数列所有项，B项正确，D项错误．3．下列曲线有渐近线的是（A．y?x?sinxB．y?x?sinxC．y?x?sin
2
）．[数一、数二、数三2014研]1
x1xD．y?x?sin【答案】C2【解析】对于y?x?sin
1
，可知x故y?x?sin
1
有斜渐近线y?x．x?4．当x?0时，若ln?1?2x?，?1?cosx??均是比x高阶的无穷小，则?的取值?1
范围是（）．[数二2014研]B．(1,2)D．(0,)
A．(2,??)C．(,1)【答案】B2/1061212www.100xuexi.com圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台【解析】当x?0?时ln??1?2x?~?2x?a
?1?cosx??1
12
1211
~(x)a?()a?xa22???1
?
由题意可知?2，所以?的取值范围是(1,2)．?1???an?a?0，则当n充分大时，下列正确的有（5．设limn??A．an?【答案】A）.[数三2014研]D．an?a?
a2B．an?
a2C．an?a?
1
n1nan?a?0，所以???0，?N，当n?N时，有an?a??，即【解析】因为limn??a???an?a??，，取??
a2
，则知an?
a2
．6．设P(x)?a?bx?cx?dx，则当x?0时，若P(x)?tanx是比x3高阶的无23穷小，则下列选项中错误的是（A．a?0C．c?0【答案】D）.[数三2014研]B．b?1D．d?16【解析】当x?0时，tanx?x?13x?o(x3)，故33/106www.100xuexi.com圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台得a?0,b?1,c?0,d?
1
3π
?(x)?(x)7．设cosx－1＝xsin，其中｜｜＜，则当x→0时，?(x)是（）．[数2
二2013研]A．比x高阶的无穷小量B．比x低阶的无穷小量C．与x同阶但不等价的无穷小量D．与x等价的无穷小量【答案】C【解析】由，得得又，可得，因此知是时的无穷小量，且有因此得所以是与x同阶但不等价的无穷小量．4/106www.100xuexi.com圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台，则（）．[数二2013研]8．设函数A．x＝π是函数F（x）的跳跃间断点B．x＝π是函数F（x）的可去间断点C．F（x）在x＝π处连续但不可导D．F（x）在x＝π处可导【答案】C【解析】由题意得计算得所以F（x）在x＝π处连续．又所以，即F（x）在x＝π处不可导．综上知，F（x）在x＝π处连续但不可导．9．当x?0时，用o(x)表示比x的高阶无穷小，则下列式子中错误的是（2013研]5/106[数三）.
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