1.4充分条件与必要条件
充分条件与必要条件
基础知识第1课时
知识点1充分条件与必要条件命题真假推出关系条件关系“若p，则q”是真命题__p?q__p是q的充分条件q是p的必要条件“若p，则q”是假命题pqp不是q的充分条件q不是p的必要条件思考1：在逻辑推理中，p?q能表达成哪几种说法？知识点2判定定理、性质定理与充分条件、必要条件的关系(1)数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件．(2)数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件．思考2：性质定理与必要条件有什么关系？基础自测1．思维辨析(对的打“√”，错的打“×”)(1)“x＝3”是“x2＝9”的必要条件．((2)“x>0”是“x>1”的充分条件．()))D．x3＋y3≠0))(3)如果p是q的充分条件，则p是唯一的．(2．x，y∈R，下列各式中哪个是“xy≠0”的必要条件(A．x＋y＝0B．x2＋y2>0C．x－y＝03．在平面内，下列是“四边形是矩形”的充分条件的是(A．四边形是平行四边形且对角线相等C．四边形的对角线互相平分B．四边形两组对边相等D．四边形的对角线垂直题型探究题型一充分条件)D．x<4例1(1)设x∈R，则使x>3.14成立的一个充分条件是(A．x>3B．x<3C．x>4(2)下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？①若a∈Q，则a∈R；a②若a1，则x2>1；b④若(a－2)(a－3)＝0，则a＝3；⑤若△ABC中，若A>B，则BC>AC；[归纳提升]充分条件的两种判断方法⑥已知a，b∈R，若a2＋b2＝0，则a＝b＝0.(1)定义法：(2)命题判断方法：如果命题：“若p，则q”是真命题，则p是q的充分条件；如果命题：“若p，则q”是假命题，则p不是q的充分条件．【对点练习】?下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中p是q的充分条件？(1)若x2＝y2，则x＝y；(2)若内错角相等，则两直线平行；(3)若整数a能被4整除，则a的个位数字为偶数；(4)若(x－1)2＋(y－2)2＝0，则(x－1)(y－2)＝0.题型二必要条件)C．x>0D．x≤－1例2(1)使|x|＝x成立的一个必要条件是(A．x<0B．x≥0或x≤－1(2)下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？①若|x|＝|y|，则x＝y；③p：x＝1，q：x－1＝x－1；⑤p：a是自然数，q：a是正整数；[归纳提升](1)定义法：②若△ABC是直角三角形，则△ABC是等腰三角形；④p：－2≤x≤5，q：－1≤x≤5；⑥p：三角形是等边三角形，q：三角形是等腰三角形．必要条件的两种判断方法(2)命题判断方法：如果命题：“若p，则q”是真命题，则q是p的必要条件；如果命题：“若p，则q”是假命题，则q不是p的必要条件．【对点练习】?下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？(1)若a是1的平方根，则a＝1.(3)若a是无理数，则a是无限小数．(2)若4x2－mx＋9是完全平方式，则m＝12.(4)若a与b互为相反数，则a与b的绝对值相等．课堂检测·固双基1.命题p：(a＋b)(a－b)＝0，q：a＝b，则p是q的(A．充分条件C．既是充分条件也是必要条件)B．必要条件D．既不是充分条件也不是必要条件)2．对于任意的实数a，b，c，在下列命题中，真命题是(A．“ac>bc”是“a>b”的必要条件C．“ac0)aC．<0baD．<－1bB．必要条件D．既不是充分条件也不是必要条件4．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么(A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件C．丙既是甲的充分条件，也是甲的必要条件B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件D．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件)二、填空题5．用“充分”或“必要”填空：(1)“x≠3”是“|x|≠3”的条件．条件．条件．(填“充分”或“必要”)(2)“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的6．若集合A＝{1，m2}，B＝{2,4}，则“m＝2”是“A∩B＝{4}”的三、解答题7．下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？哪些命题中的p是q的必要条件？(1)p：数a能被6整除，q：数a能被3整除；(3)p：△ABC有两个角相等，q：△ABC是正三角形；(2)p：x>1，q：x2>1；(4)p：A∩B＝A，q：?UB??UA．B组·课后提升一、选择题1．若非空集合A，B，C满足A∪B＝C，且B不是A的子集，则(A．“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件B．“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件C．“x∈C”是“x∈A”的充分条件也是“x∈A”的必要条件D．“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”的必要条件2．(多选题)有以下说法，其中正确的为()B．“x∈(A∩B)”是“x∈A”必要条件D．“x>3”是“x2>4”的充分条件)A．“m是有理数”是“m是实数”的充分条件C．“x2－2x－3＝0”是“x＝3”的必要条件二、填空题3．给出下列四个条件：①a>0，b>0；②a<0，b<0；③a＝3，b＝－2；④a>0，b<0且|a|>|b|，其中a＋b>0的充分条件．(填序号)4．条件p：1－x<0，条件q：x>a，若p是q的充分条件，则a的取值范围三、解答题.是5.如图，直线a与b被直线l所截，分别得到了∠1，∠2，∠3和∠4.请根据这些信息，写出几个“a∥b”的充分条件和必要条件．第2课时充要条件
基础知识知识点充要条件..1．定义：若p?q且q?p，则记作__p?q__，此时p是q的充分必要条件，简称2．条件与结论的等价性：如果p是q的__充要条件__，那么q也是p的3．概括：如果，那么p与q互为.思考：命题按条件和结论的充分性、必要性可分哪几类？基础自测1．下列命题中是真命题的是()①“x>3”是“x>4”的必要条件；②“x＝1”是“x2＝1”的必要条件；③“a＝0”是“ab＝0”的必要条件．A．①B．①②)B．必要条件D．既是充分条件又是必要条件)C．x>0，y>0)C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件D．x>0，y<0C．①③D．②③2．“x＝0”是“x2＝0”的(A．充分条件C．既不是充分条件也不是必要条件3．点P(x，y)是第二象限的点的充要条件是(A．x<0，y<0B．x<0，y>04．设p：x<3，q：－1
