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可以看成是复分析发展史上的一个里程碑。（P259页）
黎曼也以一篇关于复分析基础的论文在哥廷根大学获得博士学位。在其中，他引入了一个全新的几何概念，即黎曼曲面。
魏尔斯特拉斯用幂级数表示已用解析形式给出的复函数。在19世纪末，他的思想占据了主导地位，后来，柯西和黎曼的思想被融合在一起，其严密性也得到的改进，这样，上述三种传统便得到了统一。 19世纪，解析数论作为有意识地使用分析方法研究数论问题的一门分支是从狄利克雷开始的。而使解析数论取得长足进展的重要因素是关于素数分布问题的研究。欧拉、勒让德、高斯都曾推测：（著名的素数定理） lim?(x)x/logxx???1?(x)表示不超过x素数的个数。但都没有证明。 1896年，阿达玛应用整函数理论给出了证明，从此，解析数论开始得到迅速发展，并成为20世纪最为活跃的数论分支之一。 ⑷数学物理与微分方程
自从牛顿时代起，物理问题就成为数学发展的一个重要源泉。18世纪数学和物理的结合点主要是常微分方程，而随着物理学研究的现象从力学转到电磁学，到19世纪，偏微分方程的
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求解便成为数学家和物理学家关注的重心。
19世纪偏微分方程发展的序幕，是由法国数学家傅里叶（公元1768年至公元1830年）拉开的。1822年他发表的《热的解析理论》是数学史上的经典文献之一。
傅里叶将区间(??,?)上的任何f(x)表示为： a0?f(x)???(ancosnx?bnsinnx)其系数由下式确定 2n?1an?f(x)cosnxdx,????1?n≥1 bn?f(x)sinnxdx????1?这就是著名的傅里叶级数。 19世纪偏微分方程的另一个重要发展是围绕位势方程来进行的。代表人物是英国数学家格林（公元1793年至公元1841年）。格林是剑桥数学物理学派的开山鼻祖。他培养了汤姆逊（公元1824年至公元1907年）、斯托克斯（公元1819年至公元1903年）、麦克斯韦（公元1831年至公元1879年）等数学物理学家。
1864年，麦克斯韦导出了电磁场方程（P266页），由此预言和证明了电磁波的存在。
求偏微分方程的显式解的努力往往归于失败，数学家们转
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而证明解的存在性。柯西是讨论常、偏微分方程解的存在性的第一人。
19世纪常微分方程研究的另一个崭新方向----定性理论，则完全由法国数学家庞加莱（公元1854年至公元1912年）独创。
第五章 近代数学史，DOC
