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《几何学》中提出了求切线的所谓“圆法”，这种方法本质上是一种代数方法。在推动微积分的早期发展方面有很大的影响，牛顿正是以这种方法为起跑点而踏上研究微积分的道路的。 ⑤ 法国数学家费马（公元1601年至公元1665年）的求极大值与极小值的方法也可以用来求曲线的切线。 ⑥ 英国数学家巴罗（公元1630年至公元1677年）也给出了求曲线的切线的“微分三角形”法。巴罗是牛顿的老师，一位剑桥大学的数学教授。 ⑦ 英国数学家沃利斯（公元1616年至公元1703年）是最早将分析方法引入微积分的，具体体现在他的著作《无穷算术》中。他在研究四分之一单位圆的面积时，得到了π的无穷乘积表达式。这项工作直接引导牛顿发现了有理数幂的二项式定理。P154页。 16世纪的数学家们的突出工作为微积分的发明铺平了道路。时代的需要和个人的才识，使牛顿和莱布尼兹完成了微积分的创立中的最后也是最关键的一步。
⑴牛顿的“流数术”
牛顿（公元1642年至公元1727年）于1661年进入剑桥
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大学三一学院，受教于巴罗。笛卡儿的《几何学》和沃利斯的《无穷算术》对于他的数学思想的形成影响最深。正是这两部著作引导牛顿走上创立微积分之路的。
1664年，牛顿首创了小o记号表示x的无穷小且最终趋于零的增量。 1665年11月，发明了“正流数术”（微分法）。 1666年5月，又建立了“反流数术”（积分法）。 1666年10月，写出了历史上第一篇微积分论文《流数简论》。但未发表。到1693年，又先后写成了三篇微积分论文：《运用无限多项方程的分析》（简称《分析学》1669年）；《流数法与无穷级数》（简称《流数法》1671年）；《曲线求积术》（《求积术》1691年）。 1687年出版的力学名著《自然哲学的数学原理》（简称《原理》）成为数学史上划时代的著作。 ⑵莱布尼兹的微积分 莱布尼兹（公元1646年至公元1716年）德国数学家，早年在莱比锡大学学习法律，同时接触伽利略、开普勒、笛卡儿、帕斯卡和巴罗等人的数学思想。1667年获阿尔特多夫大学法学博士学位。1672年～1676年在巴黎任德国驻法国大使。
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从1672年开始，莱布尼兹将他对数列的研究与微积分的运算联系起来。用笛卡儿的解析几何研究曲线时，他发现：求切线不过是求差，求积不过是求和。
他首先着眼于求和。在1675年10月29日的一份手稿中，他首次用符号?表示sum。11月11日的手稿中，又引进了记号dx表示两相邻x的值的差，并寻找?运算和d运算的关系，并给出了幂函数的微分和积分的公式（P169页）。 1677年，他在一份手稿中明确陈述了微积分基本定理。 1684年莱布尼兹发表了他的第一篇微分学论文《一种求极大与极小值和求切线的新方法》（简称《新方法》）。这是数学史上第一篇正式发表的微分学文献。其中定义了微分并使用了微分记号dx，dy。在《新方法》中，他陈述了1677年得到的函数和、差、积、商、乘幂与方根的微分公式（P171页）。并包含了在求拐点以及光学等方面应用。 1686年莱布尼兹发表了他的第一篇积分学论文《深奥的几何学与不可分量及无限的分析》。在这篇积分学论文中，积分号?第一次出现在印刷出版物上。
莱布尼兹还是二进制数制的发明人（1679年《二进制算
术》）。他也是制造计算机的先驱（1674年制成了第一台做四则
海量资源，欢迎共阅 运算的“算术计算机”）。
莱布尼兹也是行列式的发明人（1693年）（P173页）。
⑶分析时代的成果
微积分的创立，被誉为“人类精神的最高胜利”。在数学史上，18世纪可以说是分析的时代，也是向现代数学过渡的重要时期。 ①微积分的发展 在英国和欧洲大陆，对微积分的发展起重大作用的代表人物有： 泰勒（公元1685年至公元1731年）英国数学家，曾做过英国皇家学会的秘书，以泰勒公式的发现而著称。 麦克劳林（公元1698年至公元1746年）英国数学家，著有《流数论》。 棣莫弗（公元1707年至公元1730年）英国数学家，有著名的棣(di)莫弗公式： (cos??isin?)n?cosn??isinn?（这个公式由欧拉明确地陈述） 上面的三位数学家都是牛顿微积分学说的维护者和继承者。 雅各布·伯努利（公元1654年至公元1705年）和约翰·伯努利（公元1667年至公元1748年）则是莱布尼兹微积分学说
海量资源，欢迎共阅 的维护者和继承者。
18世纪微积分最重大的进步是由欧拉作出的。
欧拉（公元1707年至公元1783年）瑞士数学家，13岁进入巴塞尔大学，受教于约翰·伯努利。他的科学生涯是在俄国圣彼得堡科学院（公元1727年至公元1741年；公元1766年至公元1783年）和德国柏林科学院（公元1741年至公元1766年）度过的。 欧拉是历史上最多产的数学家。他生前发表的著作与论文有560余种，死后留下了大量的手稿。1911至今，瑞士自然科学协会出版了欧拉全集70多卷（计划84卷）。 欧拉在1748年出版的《无限小分析引论》，1755年发表的《微分学》和《积分学》（1768～1770）是微积分史上里程碑式的著作。其中，他引进了一批标准的数学符号，如： f(x)函数符号；?求和号；e自然对数底；i虚数单位 在18世纪推进微积分及其应用贡献卓著的欧陆数学家中，还有法国学派，代表人物有： 克莱洛（公元1713年至公元1765年）； 达朗贝尔（公元1717年至公元1783年）； 拉格朗日（公元1736年至公元1813年）；
第五章 近代数学史，DOC
