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第五章近代数学史
1.中世纪的欧洲数学
公元5~11世纪,是欧洲历史上的黑暗时期,直到12世纪欧洲数学才开始复苏。 斐波那契(公元1170年至公元1250年)是第一位有影响的数学家。他的代表作《算经》系统介绍了印度、阿拉伯数码,对改变欧洲数学的面貌产生了很大的影响。《算经》中的一个“兔子问题”,产生了著名的斐波那契数列。 2.向近代数学过渡作准备 ⑴代数学的产生 欧洲人在数学上的推进是从代数学开始的,并拉开了近代数学的序幕。特别表现在三、四次方程求解和符号代数两个方面。代表人物有: A.塔塔利亚(公元1499年至公元1557年)意大利数学家,给出了形如: x3?mx2?n(m,n?0)三次方程的代数解法
B.费罗(公元1465年至公元1526年)波伦亚大学的数学教授,给出了形如:
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x3?mx?n(m,n?0)三次方程的代数解法
C.卡尔丹(公元1501年至公元1576年)学者,在其著作中公布了这些解法。并认识到复根是成对出现的。 D.邦贝利(公元1526年至公元1573年)意大利数学家,在其著作《代数》中引进了虚数。 E.吉拉德(公元1593年至公元1632年)荷兰数学家在《代数新发现》中给出了著名的“代数基本定理” F.韦达(公元1540年至公元1603年)法国数学家,是数学符号系统化的先驱和功臣。他使用的代数符号的改进工作由笛卡儿完成。如:a,b,c表示已知量,x,y,z表示未知量。在方程方面有著名的韦达定理(方程的根与系数的关系)。 ⑵三角学的形成 在1450年前,三角学主要是球面三角学,15、16世纪,德国人开始对三角学作新的推进。编制了正弦表,给出了三角函数关系,并采用了6个函数:正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。产生了三角恒等式。
在16世纪三角学从天文学中分离出来,成为一个独立的数学分支。
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⑶射影几何学
射影几何学源于绘画艺术中的透视学(法)。研究射影几何学的数学家有:
A.德沙格(公元1591年至公元1661年)法国数学家,在其著作《试论锥面截一平面所得结果的初稿》中引入70多个射影几何术语,成为从数学上第一个解答透视法问题的人。 B.帕斯卡(公元1623年至公元1662年)法国数学家,在射影几何学方面的成就是帕斯卡定理:圆锥曲线的内接六边形对边交点共线。 射影几何产生后不久,就让位于代数、解析几何和微积分。 ⑷对数的发明 数值计算的需要导致了对数的发明。 纳皮尔(公元1550年至公元1617年)苏格兰数学家在球面天文学的三角学研究中首先发明对数方法的。对数的发明大大减轻了计算工作量,很快风靡欧洲。 3.解析几何学的诞生 近代数学的本质上可以说是变量数学。而变量数学的第一个里程碑是解析几何的发明。最重要的前驱是法国数学家奥雷斯姆(公元1323年至公元1382年)。但解析几何的真正发明要归
第五章 近代数学史,DOC
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