31
所以甲得到的游戏牌为12×＝9(张)，乙得到的游戏牌为12×＝3(张)，故选A.
44二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如表所示： 年降水量/mm 概率 则年降水量在[200,300](mm)范围内的概率是________． 答案 0.25
解析 “年降水量在[200,300](mm)范围内”由“年降水量在[200,250)(mm)范围内”和“年降水量在[250,300](mm)范围内”两个互斥事件构成，因此概率为0.13＋0.12＝0.25. 14．已知△ABC的面积等于S，在△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积不小于的概
7率等于________． 6答案 7
[100,150) 0.21 [150,200) 0.16 [200,250) 0.13 [250,300] 0.12 SAB6AB解析 设△ABC底边AB上的高为h，P1在△ABC的边AB上，且P1B＝，AP1＝. 77
11AB1116
则S△P1BC＝·P1B·h＝··h＝×·AB·h＝S，同理有S△P1AC＝S.因为△PBC的面
2277277
SS6
积不小于，所以点P只能在线段AP1上．所以△PBC的面积不小于的概率等于.
777
15．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是________．
6
答案
1 15
解析 第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，所以总的基本1
事件的个数为15，密码正确只有一种，概率为.
15
16．在抛掷一颗骰子的试验中，事件A表示“不大于4的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点出现”，则事件A∪B发生的概率为________．( B表示B的对立事件) 2答案 3
解析 事件A包含的基本事件为“出现2点”或“出现4点”；B表示“大于等于5的点出现”，包含的基本事件为“出现5点”或“出现6点”．显然A与B是互斥的，故P(A∪B)112＝P(A)＋P(B)＝＋＝. 333
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1,2,3,4.现从盒子中随机抽取卡片．
(1)若一次抽取3张卡片，求3张卡片上的数字之和大于7的概率；
(2)若第一次抽取1张卡片，放回后再抽取1张卡片，求至少有一次抽到数字3的概率． 解 (1)设A表示事件“抽取的3张卡片上的数字之和大于7”，任取3张卡片，3张卡片上的数字的全部可能结果是(1,2,3)，(1,2,4)，(1,3,4)，(2,3,4)，共4个． 其中数字之和大于7的是(1,3,4)，(2,3,4)，共2个， 1
故P(A)＝.
2
(2)设B表示事件“至少有一次抽到数字3”，
第一次抽取1张卡片，放回后再抽取1张卡片的全部可能结果有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．
至少有一次抽到数字3的结果有(1,3)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，共7个．
故所求事件的概率为P(B)＝
7
. 16
18．(12分)甲、乙两人相约于下午1：00～2：00之间到某车站乘公共汽车外出，他们到达车站的时间是随机的．设在下午1：00～2：00之间该车站有四班公共汽车开出，开车时间分别是1：15,1：30,1：45,2：00.求他们在下述情况下乘同一班车的概率： (1)约定见车就乘；
7
(2)约定最多等一班车．
解 设甲、乙到站的时间分别是x，y，则1≤x≤2,1≤y≤2.试验区域D为点(x，y)所形成的正方形，以16个小方格表示，如图(a)所示．
(1)约定见车就乘的事件所表示的区域如图(b)中4个加阴影的小方格所示，于是所求的概率41为＝. 164
(2)约定最多等一班车的事件所表示的区域如图(c)中10个加阴影的小方格所示，于是所求的105概率为＝.
168
19．(12分)袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球1
的概率是.
2(1)求n的值；
(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.
①记事件A表示“a＋b＝2”，求事件A的概率；
②在区间[0,2]内任取2个实数x，y，求事件“x＋y＞(a－b)恒成立”的概率．
2
2
2
n1
解 (1)由题意可知：＝，解得n＝2.
1＋1＋n2
(2)①不放回地随机抽取2个小球的所有基本事件为：(0,1)，(0,21)，(0,22)，(1,0)，(1,21)，(1,22)，(21,0)，(21,1)，(21,22)，(22,0)，(22,1)，(22,21)，共12个， 事件A包含的基本事件为：(0,21)，(0,22)，(21,0)，(22,0)，共4个． 41所以P(A)＝＝.
123
8
②记“x＋y＞(a－b)恒成立”为事件B，则事件B等价于“x＋y＞4”，(x，y)可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域Ω＝{(x，y)|0≤x≤2,0≤y≤2，x，y∈R}，而事件
22222
B所构成的区域B＝{(x，y)|x2＋y2＞4，(x，y)∈Ω}，
所以P(B)＝SB2×2－ππ＝＝1－. SΩ2×24
20．(12分)“抢红包”的活动给节假日增添了一份趣味，某组织进行了一次关于“是否参与抢红包活动”的调查活动，在几个大型小区随机抽取50名居民进行问卷调查，对问卷结果进行了统计，并将调查结果统计如下表：
年龄/岁 调查人数 参与的人数
(1)补全如图所示有关调查人数的频率分布直方图，并根据频率分布直方图估计这50名居民年龄的中位数和平均数(结果精确到0.1)；
(2)在被调查的居民中，若从年龄在[10,20)，[20,30)内的居民中各随机选取1人参加抽奖活动，求选中的2人中仅有1人没有参与抢红包活动的概率．
[10,20) [20,30) 4 3 6 4 [30,40) 14 12 [40,50) 12 6 [50,60) 8 3 [60,70] 6 2
解 (1)补全频率分布直方图，如图所示：
9
这50名居民年龄的平均数约为(15×0.008＋25×0.012＋35×0.028＋45×0.024＋55×0.016＋65×0.012)×10＝41.4.
设中位数为x，则0.08＋0.12＋0.28＋0.024(x－40)＝0.5，解得x≈40.8， 所以这50名居民年龄的中位数约为40.8.
(2)记年龄在[10,20)内的居民为a1，A2，A3，A4(其中居民a1没有参与抢红包活动)，年龄在[20,30)内的居民为b1，b2，B3，B4，B5，B6(其中居民b1，b2没有参与抢红包活动)．从年龄在[10,20)，[20,30)内的居民中各选取1人的情形有(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，B3)，(a1，B4)，(a1，B5)，(a1，B6)，(A2，b1)，(A2，b2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A2，B5)，(A2，B6)，(A3，b1)，(A3，b2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A3，B5)，(A3，B6)，(A4，b1)，(A4，b2)，(A4，B3)，(A4，B4)，(A4，B5)，(A4，B6)，共24种．
其中仅有1人没有参与抢红包活动的情形有10种，所以选中的2人中仅有1人没有参与抢红105包活动的概率P＝＝.
2412
21．(12分)M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩(单位：分)如茎叶图所示，公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作．
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2020版高中数学章末检测试卷（三）(A)（含解析）新人教A版必修3
