北师大版八年级下册期末考试
数 学 试 卷
一、选择题（共10题，每题4分，满分30分.每题只有个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）
1.下列各数中，是不等式x?2的解的是( ) A. ?2
B. 0
C. 1
D. 3
2.下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A.
B.
C.
D.
3. 六边形的内角和是（ ） A. 540°
B. 720°
C. 900°
D. 360°
4.已知a?b，则下列不等式一定成立的是( ) A. a?2?b?2
B. ?2a??2b
C. c?a?c?b
D. a2?b2
5.如图，在△ABC中，D，E分别为AC，BC的中点，若DE=3，则AB的长为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
6.若a?b?3，ab??2，则代数式a2b?ab2的值为( ) A. 1
B. ?1
C. ?6
D. 6
7.在四边形ABCD中，给出下列条件：①AB//CD；②AD?BC；③?A??C；④AD//BC，选其中两个条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( ) A. ①②
B. ①③
C. ①④
D. ②④
8.函数 y?kx?b 的图象如图所示，则关于 x 的不等式 kx?b?0 的解集是 ?n?
A. x?0 B. x?0 C. x?2 D. x?2
9.如图，在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（ ）．
A.
10.如图：已知AB?10，点C、D在线段AB上且AC?DB?2；P是线段CD上的动点，分别以AP、
PB为边在线段AB的同侧作等边?AEP和等边?PFB，连接EF，设EF的中点为G；当点P从点C运
动到点D时，则点G移动路径的长是( )
A 5
二、填空题（共6题，每题4分，满分24分.请将答案填在答题卡的相应位置）
11.分解因式：1﹣x2= ．
12.“等边对等角”的逆命题是 ．
13.在YABCD中，?A??C?120?，则?B?___．
x2?414.若分式 的值为0，则x的值为_____．
x?2
15.已知一次函数y=kx+b（k＜0），当0≤x≤2时，对应的函数y的取值范围是-2≤y≤4，b的值为____. 16.如图，?ABC中，?ABC?30?，AB?4，BC?5，P是?ABC内部的任意一点，连接PA，PB，PC，则PA?PB?PC的最小值为__．
.5 B.
13 C. 4 D. 6
B. 4 C. 3 D. 0
三、解答题（共9题，满分86分.请将解答过程写在答题卡的相应位置，解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤）
17.分解因式：3a2b﹣12ab+12b．
18.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，求证：AE=CF
2x?4?019.解不等式组{x?1并将解集在数轴上表示出来．
1??x320.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是（﹣2，2），现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点． （1）请画出平移后的△A′B′C′（不写画法）；
（2）并直接写出点B′、C′的坐标：B′（ ）、C′（ ）；
（3）若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P′的坐标是（ ）．
21.如图，在?ABC中，?A?90?，AB?AC．
（1）请用尺规作图的方法在边AC上确定点D，使得点D到边BC的距离等于DA的长；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，求证：BC?AB?AD．
22.定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“快乐分式”.如：
x?1x?1?2x?122x?1????1? ，则 是“快乐分式”． x?1x?1x?1x?1x?1x?1(1)下列式子中，属于“快乐分式”的是 （填序号）；
y2?12?xx?1x?2 ，② . ①，③，④
y2xx?12a2?2a?3a2?2a?3 （2）将“快乐分式”化成一个整式与一个分子为常数分式的和的形式为：
a?1a?1= .
3x?6x?1x2?1 ，并求x取什么整数时，该式的值为整数． （3）应用：先化简??2x?1xx?2x23.如图，已知四边形ABCD为平行四边形，BE?AC于点E，DF?AC于点F． （1）求证：AE?CF；
（2）若M、N分别为边AD、BC上的点，且DM?BN，证明：四边形MENF是平行四边形．
24.在2019年春季环境整治活动中，某社区计划对面积为1600m2的区域进行绿化.经投标，由甲、乙两个工程队来完成，若甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为
的400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用5天.
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；
（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y关于x的函数关系式； （3）在（2）的条件下，若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工
的总天数不超过25天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用.
25.如图1，在VABC中，AB=AC，∠ABC =?，D是BC边上一点，以AD为边作VADE，使AE=AD，． ?DAE+?BAC=180°
（1）直接写出∠ADE度数（用含?的式子表示）； （2）以AB，AE
边作平行四边形ABFE，
①如图2，若点F恰好落在DE上，求证：BD=CD； ②如图3，若点F恰好落
BC上，求证：BD=CF．
的
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