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一. 填空题(42题)
1. 现规定一种运算，a探b=ab+a-b，其中a、b为实数，则 玄※b+(b-a)探b等于 _____________ - 解：玄※ b+(b-a)探 b ab a b b(b a) b a b b2 b
2.
已知四位数abcd满足abcd abc ab a 1989，则abcd为 ________________ 。
- a 1 b 7 c 9 d 2 - abcd 1792
解：…1111a 111b 11c d 1989
3. 满足x 1 x 4 3的x的取值范围为
x< — 4或x> — 1
提示：依据绝对值的几何意义 4. 已知(a b)2 2b
1 0,则 6ab 2ab 3(ab 1) _____ 。
答案：2 提示：a=-b,b=-1/2 5. 设m, n都是非零自然数，多项式
am bn 2m n的次数是_m, n中较大的数 _______________
6. 已知非负数a, b , c满足条件a+b=7 , c-a=5 ,设S=a+b+c的最大值为 m ,最 小值为n,则m-n的值为 7 _____________
提示：由于已知a, b, c为非负数，所以m、n —定》0 ；根据a+b=7和c-a=5推岀 c的最小值与a的最大
值；然后再根据a+b=7和c-a=5把S=a+b+c转化为只含 a或c的代数式，从而确定其最大值与最小值.
7. A . 1 B
计算(0.04) 2013 X [(-5) l C
20132
]得(A )
2003
5
55
44
33
.
22
2003
8.已知 a 2 , b 3 , c 5 , d 6 ，那么a、b、c、d从小到大的顺序是(D )
b a A. a 9 .若 x取整数，则使分式?君的值为整数的x值有一个. x可取-1 , 0,1 , 2，共4个 提示：先分离常数, 10、已知 ax 4 bx cx dx e 32 x 2 ，贝U a c _______ . ___ 4 提示：赋值法，分别令 x=0,1,-1 ，答案：25 11、若 m= -1998，则 m2 11m 999 m2 22m 999 20 ______ 2 闊；当11=-19沛日仆有* (J1+—> a-999- ' —) 2>0? ii—221+&9S-\十11 1 2+999-112>0： /- |TT^-I L H-09S -|ii2+22ji-099 1+2(1 =?^L I m-9B3^ (fi2+22m+y90 ) =11n 199E+20 =22 0 01-22-2l)00+2+?0 -20000- 故書寨为zooao. 12. ___________________________________________________________________________ 当b=l时，关于x的方程a(3x-2)+b (2x-3 ) =8x-7有无数多个解，则 a等于__2 _________________ 提示：代入b,化简得(3a-6)x=2a-4,由于要求无穷多个解，得 a=2 13. 已知/ AOB60。，其角平分线为 OM/ BOC20。，其角平分线为 ON则/ MON勺大小 为 __________ 20° 或 40° 提示：考虑ON在内部和外部两种情况 14. ___________________________________________________________________________ 女口图,ABCD是边长为10厘米的正方形，且AB是半圆的直径，则阴影部分的面积是 _____________ 平方厘米。(n取 3.14 ) 1 答案：17.875 提示：阴影部分的面积为整个正方形面积的 丄减去弓形面积 BO 4 1 2 4 1 2 -10 10-7.125=17.875 4 5 5- 1 5 5 2 =7.125 (cm) (cm) 4x 5y 2z 0 15.已知方程组 x 4y 3z 0 (xyZ 0),则x: y: z 1:2:3 提示：x=1/3 z, y=2/3z 16.方程x3 6x2 5x 不是6的倍数。 y3 y 2的整数解(x , y)的个数是 _________ 0个 ___ 提示：原方程可变形为： x(x+1)(x+2)+3x(x+1)=y(y-1)(y+1)+2 ，左边是6的倍数，而右边 17、已知a, b, c是三角形的三条边，那么代数式 a2 2ab b2 c2的值是 _____________ (填正 3 数或零或负数) 4 提示：因式分解为(a-b+c ) (a-b-c),再根据三角形边的关系，得出积是负数。 18、 已知三个整数 a、b、c的和为奇数，那么 a2+b2— c2+2ab的值 ____________ (填奇数或者偶 数) 答案：一定是奇数 [ 提示：a2+b2— c2+2ab= (a+b) 2— c2= (a+b+c) (a+b— c). ?/ a+b+c为奇数，??? a、b、c三数中可能有一个奇数、两个偶数，或者三个都是奇数. 当a、b、c中有一个奇数、两个偶数时，则 当a、b、c中三个都是奇数时，也有 a+b — c为奇数； a+b— c为奇数.?( a+b+c) (a+b— c)是奇数.] 2000 2 2 1998 1997 1997 = . 19、 ------------ 化简： - 2 ------------------------ 19982 2000 1998 2001 4 (x 1)(x 4)(x 1)(x 2) 解：设1998=x，则原式=((：：7 薦2 3：： (x 1)(x 2)(x 1)(x 4) 20、某校在向“希望工程”捐款活动中，甲班的 9个男生和n个女生的捐款总数相等，都是( m个男生和11个女生的捐款总数与乙班的 mn+9m+11 n+145元，已知每人的捐款数 相同，且都是整数，求每人的捐款数是 ____________ 元 解：mn+9m+11 n+145=( m+11) ( n+9) +46, 由已知 m+11| ( mn+9m+11 n+145, (n+9)|( mn+9m+11 n+145, m+1 仁n+9,得(m+11)|46, (n+9)|46. ?/46=46X 仁23X 2,「. m+1 仁n+9=46 或 m+1 仁n+9=23 由此可得，每人捐款数为 47元或25元. 21、若a为整数，且分式 a 4a 4 a 2 a3 6a2 12a 8 2 3 a 1 a2 a 的值是正整数，则 值等于 ___________ 或等于 _____________ 3 解：原式=^^, a 1 , 1。 a 2 22. 一个质数是两位数，它的个位数字与十位数字的差是 29,其中只有29是质数. 7,则这个质数是 ________ . 答案：29提示：十位数比个位数大 7的两位数有70 , 81, 92,个位数比十位数大 7的两位数 有18 , 23. 如图，在3X4表格中，左上角的1X1小方格被染成黑色，则在这个表格中包含黑色小 方格的矩形个数是 _________ 12个 解：这个表格中的矩形可由对角线的两个端点确定，由于包含黑色小方格，于 是，对角线的一个端点确定，另一个端点有 3X 4=12种选择. 9 17 33 5 24、观察这一列数: —,2, 23 ，…，依此规律下一个数是 ____________ 10 13 16
浙教版初一竞赛100题(填空)
