一次函数与二元一次方程（组）\教学设计
湖北省襄樊市第十二中学 胡华
教学任务分析 教学知识1理解一次函数与二元一次方程（组）的对应关系 目标 技能 2会用画图象的方法解二元一次方程组 数学通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探究及相关实际思考 问题的解决，学会用函数的观点去认识问题的方法 解决能综合运用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元问题 一次方程（组）解决相关的实际问题 情感通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探索，培养学生态度 严谨的科学态度及勇于探索的精神；通过从函数的角度看问题，让学生体会数学的价值 重点 探索一次函数与二元一次方程（组）的关系 难点 综合运用方程（组）、不等式和函数的知识解决实际问题 教学流程安排
活动流程图 活动1提出问题，探索关系 活动2操作交流，再次探索 活动内容和目的 通过设置几个小问题，帮助学生探索二元一次方程和一次函数之间的关系 通过动手操作和相互交流，探索二元一次方程组与一次函数之间的关系 活动3解决问题，综合运用 通过综合运用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）解决实际问题，让学生学会用函数的观点认识问题 活动4巩固练习，深化理解 通过用函数的方法解决实际问题，让学生进一步理解方程、不等式、函数之间的联系 活动5归纳小结，布置作业 教学过程设计
问题与情境 ［活动1］ 问题 1师生行为 学生独立思考问题1、2. 教师巡视，师生共同归纳： 设计意图 通过设置问题1，帮助学生体会二师生共同小结本节内容 二元一次方程（1）由问题1得到每个二元一元一次方程与一3x+5y=8可以转化成y= 次 方程都对应着一个一次函次函数的对应关思考：是不是任意的二数，于是也对应一条直线. 系；通过设置问题元一次方程都能进行这（2）由问题2得到直线上的每2，帮助学生感受样的转化呢？ 2个点的坐标都是对应的二元一一次函数图象上的点与二元一次在坐标系中画出一次方程的解. 的图在此活动中，教师应重点关注： 方程的解的对应次函数象 2体会到一次函数与二元一次一次方程组的解思考：在直线方程（组）在数及形两个方面与直线交点坐标的关系作好铺垫 （1）学生是否能通过问题1和关系，为探究二元上任取一点（x,y），则的联系. x,y一定是方程3x+5y=8（2）学生独立思考及参与解决的解吗？为什么？ 问题的积极性 ［活动2］ 1学生独立完成画图，相互通过设置问在同一坐标系中画交流观察与思考的结果.教师巡题1，让学生通过出二元一次方程2x-y=1视，对学生在交流过程中可能画图去探索，从形所对应的直线 出现的疑问给予帮助.师生共同的角度去认识一观察：这两条直线有交归纳得到，每个二元一次方程次函数与解二元点吗？ 组对应两个一次函数，于是也一次方程组的关思考：这个交点坐标是对应两条直线.从形的角度看，系. 解二元一次方程组相当于确定方程组吗？为什么？ 2当自变量x取何值时，学生独立完成问题2，然后题2，帮助学生从函数与师生共同归纳得到，从数的角数的角度去认识通过设置问的解两条直线交点的坐标. y=2x-1的值相等？这个度看，解方程组相当于考虑自一次函数与解二函数值是什么？ 变量为何值时两个函数的值相元一次方程组的关系 思考：这个问题与解方等，以及这个函数值是何值. 在此活动中，教师应重点程组个问题吗？ 究从“数”和“形”两个角度去认识一次函数与解二元一次方程组.（2）学生是否能意识到图象法求二元一次方程组的优点和缺点 是同一关注：（1）学生是否能通过探［活动3］ 问题 一家电信公司给顾客提学生分组讨论后发表见解，相互交流. 通过综合运用一次函数、一元教师首先引导学生分析得一次方程、一元一供两种上网收费方式：到收费方式的选择与每月上网次不等式、二元一方式A以每分0.1元的时间x（分）有关，然后深入小次方程（组）解决价格按上网时间计费；组参与讨论，帮助学生建立函实际问题，让学生方式B除收月基费20数模型，得到不同的解决方法，体会方程组、不等元外再以每分0.05元的并展示规范解答 价格按上网时间计费.式与函数之间的（1）若按方式A收则相互联系，学会用如何选择收费方式使上y=0.1x元；若按方式B收则函数的观点认识网者更合算？ y=0.05x+20元.然后画出图象，问题.解决问题时，计算出两条直线的交点坐标，应根据具体情况结合图象求解； 灵活地选择数学（2）方式B与方式A两种模型并把它们有计费的差额为y元，则y随x机地结合起来. 变化的函数关系式为y=(0.05x+20)－ 通过让学生0.1x=－独立思考、分组讨0.05x+20.然后画出图象，计算论和互相补充，培出直线与x轴的交点坐标，结养学生的合作意合图象求解. 识和多角度解决在此活动中，教师应重点问题的能力 关注： （1）学生是否能建立方程 和函数模型； （2）学生能否利用作差的方法去比较两个函数值的大小； （3）学生是否能得到所画的函数图象是射线； （4）学生是否能利用图象，从函数的角度去分析，从而选择合适的收费方式 ［活动4］ 练习 学生讨论并展示成果. 通过这个活教师引导学生采用不同的动让学生进一步理解方程组、不等下面有两种移动电话计方法解答. 费方式： 全球通 月租费 50 元/月 本地 0．400．60通话元/分 元/分 费 你知道如何选择计费方式更省钱吗？ 神州行 0 在此活动中，教师应重点式与函数之间的关注： （1）学生是否能写出两种计费方式的函数模型； （2）学生是否能灵活地结合方程组和不等式的有关知识解决问题 联系
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