经济类联考综合能力考试专项题库—数学分册(高等数学部分)【圣才出品】

www.100xuexi.com n?2n(x+2)g2+x2+xn?2=e(x+2),令t=x＋1，则f（t）=et因f（x＋1）=lim(1+)n→?n?2＋1

即f（x）=ex＋1

10．设x→x0时，α（x）,β（x）,γ（x）都是无穷小，且α（x）=o[β（x）], β（x）～γ（x）,则

A．0 B．1 C．2 D．∞ 【答案】B 【解析】因故

11．设0

6 / 152

（ ）.

时，

，

n→?lim(a?n+b?n)1/n=（ ）.

www.100xuexi.com 解

析

】

【

12．“对任意给定的ε∈（0,1），总存在正整数N，当n≥N时，恒有|xn－a|≤2ε”是数列{xn}收敛于a的（ ）.

A．充分条件但非必要条件 B．必要条件但非充分条件 C．充分必要条件

D．既非充分又非必要条件 【答案】C

【解析】对于任意给定的ε>0总

正整数N，使当n>N时，|xn－a|<ε,则称数列{xn}

收敛于a。这是数列的极限的精确定义。其中，ε要任意小，才能使|xn－a|任意小。题目可改为：对任意ε1=2ε∈（0，2）>0,总

正整数N1，使当n≥N>N1时，|xn－a|<2ε=ε1,则

称{xn}收敛于a，其中ε1∈（0,2）可以任意小，则|xn－a|可以任意小，这两种说法是等价的。

13．下列极限存在的是（ ）. A．limx→0B．limx→0|sinx|1arctan xxsinx1arctan xxsinx1limarctanC．x→0

|x||x|D．limx→0|sinx|1arctan |x|x 7 / 152

www.100xuexi.com 【答案】A 【解析】

|sinx|1|sinx|1limarctan=limarctan,?+x→0xxx→0xx即

|sinx|1故limarctanx→0xx存在。 14．A．0 B．1 C．2 D．不存在 【答案】D 【解析】

（ ）.

因lim+t→0ttt?lim,故lim不存在。 t→0t→01?cost1?cost1?cost

8 / 152

www.100xuexi.com 15．若limf（x）=0,则（ ）.

x→x0limf(x)g(x)=0 A．当g(x)为任意函数时，有x→x0limf(x)g(x)=0 B．当g(x)为有界函数有x→x0limf(x)g(x)=0 C．仅当g(x)为常数函数时，有x→x0limg(x)=0时，有limf(x)g(x)=0 D．仅当x→x0x→x0【答案】B

【解析】有题设可知，x→x0时f（x）为无穷小，而g（x）为有界函数，则

x→x0limf(x)g(x)=0。

16．当x→时，f（x）=x－sin（ax）与g（x）=x2ln（1－bx）是等价无穷小，则（ ）. A．a=1,b=?1/6 B．a=1,b=1/6 C．a=?1,b=?1/6 D．a=?1,b=1/6 【答案】A 【解析】由题意知

即

则

9 / 152