www.100xuexi.com 第一部分 高等数学
第一章 函数、极限、连续
一、单项选择题
1.设f(x)=( )。
?sinx0sin(t2)dt,g(x)=x3+x4,则当x→0时,f(x)是g(x)的
A.等价无穷小
B.同阶但非等价的无穷小 C.高阶无穷小 D.低阶无穷小 【答案】B 【解析】
故f(x)是g(x)的同阶但非等价无穷小。
2.设f(x)有连续的导数,f(0)=0,f′(0)≠0,F(x)=且当x→0时F′(x)与xk是同阶无穷小,则k等于( ).
A.1
?x0(x2?t2)f(t)dt,
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www.100xuexi.com B.2 C.3 D.4 【答案】C 【解析】
im因为F(x)与xk是同阶无穷小,故lx→0F'(x)存在且不为零,由洛必达法则可得 xk
存在且不为零,则k=3。 3.函数A.0 B.1 C.-π/2 D.π/2 【答案】A
【解析】f(x)在区间[-π,π]上的间断点有x=0,1,±π/2,而
在 [-π,π]上的第一类间断点是x=( ).
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故x=0是第一类间断点。
4.设f(x)和g(x)在 (-∞,+ ∞)内可导,且f(x)<g(x),则必有( ). A. f(-x)>g(-x) B. f′(x)<g′(x) C.D.
【答案】C
【解析】因为f(x)、g(x)均可导,故f(x)、g(x)在x=x→x0
x0处连续,故
limf(x)=f(x0),limg(x)=g(x0)
x→x00lim又f(x0) f(x)?limg(x)。 x→x05.设(fx),g(x)定义在(-1,1)上,且都在x=0处连续,若则( ). , ?0)(=0 A.g(0)=0且g?0)(=1 B.g(0)=0且g?0)(=2 C.g(0)=0且g 3 / 152 www.100xuexi.com ?0)(=0 D.g(0)=1且g【答案】C 【解析】故f(x)在x=0处连续,故limf(x)=f(0)=limx→0x→0g(x)=2 x可见g(0)=0,g'(0)=limx→0g(x)?g(0)g(x)=lim=2。 x→0xx 6.设在区间(-∞,+∞)内函数f(x)>0,且当k为大于0的常数时有 则在区间(-∞,+∞)内函数f(x)是( ). A.奇函数 B.偶函数 C.周期函数 D.单调函数 【答案】C 【解析】对该函数由f(x+2k)= cosx7.f(x)=xsinxe(???x?+?)是( ). 1=f(x),故f(x)的周期函数。 f(x+k)A.有界函数 B.单调函数 C.周期函数 D.偶函数 【答案】D 4 / 152 www.100xuexi.com 【解析】因f(-x)=|(-x)sin(-x)|ecos(-x)=f(x),故f(x)为偶函数。 8.设f(x)在(-∞,+∞)内可导,且对任意x2>x1,都有f(x2)>f(x1),则正确的结论是( ). A.对任意x,f?(x)?0 B.对任意x,f?(x)?0 C.函数?f(?x)单调增加 D.函数f(?x)单调增加 【答案】C 【解析】 令F(x)=-f(-x),由题知x2>x1,则-x2<-x1,则有f(-x2) 取f(x)=x3,可排除A项。取f(x)=x,可排除BD两项。 ?n+x?9.设f(x+1)=lim??,则f(x) =( ). n→?n?2??A.ex?1 B.ex+2 C.ex+1 D.e?x 【答案】C 【解析】 n 5 / 152
经济类联考综合能力考试专项题库—数学分册(高等数学部分)【圣才出品】
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