经济类联考综合能力考试专项题库—数学分册(高等数学部分)【圣才出品】

www.100xuexi.com 第一部分 高等数学

第一章 函数、极限、连续

一、单项选择题

1．设f（x）=（ ）。

?sinx0sin(t2)dt,g（x）=x3＋x4，则当x→0时，f（x）是g（x）的

A．等价无穷小

B．同阶但非等价的无穷小 C．高阶无穷小 D．低阶无穷小 【答案】B 【解析】

故f（x）是g（x）的同阶但非等价无穷小。

2．设f（x）有连续的导数，f（0）=0,f′（0）≠0,F（x）=且当x→0时F′（x）与xk是同阶无穷小，则k等于（ ）.

A．1

?x0(x2?t2)f(t)dt,

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www.100xuexi.com B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】

im因为Ｆ（x）与xk是同阶无穷小，故lx→0F'(x)存在且不为零，由洛必达法则可得 xk

存在且不为零，则k=3。 3．函数A．0 B．1 C．－π/2 D．π/2 【答案】A

【解析】f（x）在区间[－π,π]上的间断点有x=0,1,±π/2，而

在 [－π,π]上的第一类间断点是x=（ ）.

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故x=0是第一类间断点。

4．设f（x）和g（x）在 （－∞,＋ ∞）内可导，且f（x）＜g（x）,则必有（ ）. A． f（－x）＞g（－x） B． f′（x）＜g′（x） C．D．

【答案】C

【解析】因为f（x）、g（x）均可导，故f(x)、g(x)在x=x→x0

x0处连续，故

limf(x)=f(x0),limg(x)=g(x0)

x→x00lim又f（x0）

f(x)?limg(x)。

x→x05．设（fx），g（x）定义在（－1，1）上，且都在x=0处连续，若则（ ）.

，

?0）（=0 A．g(0)=0且g?0）（=1 B．g(0)=0且g?0）（=2 C．g(0)=0且g 3 / 152

www.100xuexi.com ?0）（=0 D．g(0)=1且g【答案】C

【解析】故f(x)在x=0处连续，故limf(x)=f(0)=limx→0x→0g(x)=2 x可见g(0)=0,g'(0)=limx→0g(x)?g(0)g(x)=lim=2。 x→0xx

6．设在区间（－∞,＋∞）内函数f（x）>0，且当k为大于0的常数时有

则在区间（－∞，＋∞）内函数f（x）是（ ）.

A．奇函数 B．偶函数 C．周期函数 D．单调函数 【答案】C

【解析】对该函数由f（x＋2k）=

cosx7．f(x)=xsinxe(???x?+?)是（ ）.

1=f（x）,故f（x）的周期函数。

f(x+k)A．有界函数 B．单调函数 C．周期函数 D．偶函数 【答案】D

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www.100xuexi.com 【解析】因f（－x）=|（－x）sin（－x）|ecos（－x）=f（x）,故f（x）为偶函数。

8．设f（x）在（－∞,＋∞）内可导，且对任意x2>x1，都有f（x2）>f（x1），则正确的结论是（ ）.

A．对任意x,f?(x)?0 B．对任意x,f?(x)?0 C．函数?f(?x)单调增加 D．函数f(?x)单调增加 【答案】C 【解析】

令F（x）=－f（－x）,由题知x2>x1,则－x2<－x1，则有f（－x2）－f（－x1），即F（x2）>F（x1）单调增加，C正确。

取f（x）=x3,可排除A项。取f（x）=x,可排除BD两项。

?n+x?9．设f(x+1)=lim??，则f（x） =（ ）. n→?n?2??A．ex?1 B．ex+2 C．ex+1 D．e?x 【答案】Ｃ 【解析】

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