高考数学精品复习资料
2024.5
南通、扬州、泰州三市20xx届高三第二次调研测试
数学（I）
参考公式：锥体的体积V?1Sh，其中S为锥体的底面积，h为高． 3一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．
设复数z满足?1?2i??z?3(i为虚数单位)，则复数z的实部为 ▲ ． 设集合A???1,0,1?，B??a?1,a???1??，AB??0?，则实数a的值为 ▲ ． a?下图是一个算法流程图，则输出的k的值是 ▲ ．
为了解一批灯泡（共5000只）的使用寿命，从中随机抽取了100只进行测试，其使用寿命（单位：h）如下表：
使用寿命 只数 ?500,700? ?700,900? ?900,1100? ?1100,1300? ?1300,1500? 5 23 44 25 3 根据该样本的频数分布，估计该批灯泡使用寿命不低于1100h的灯泡只数是 ▲ ． 电视台组织中学生知识竞赛，共设有5个版块的试题，主题分别是：立德树人、社会主义核心价值观、依法治国理念、中国优秀传统文化、创新能力．某参赛队从中任选2个主题作答，则“立德树人”主题被该队选中的概率是 ▲ ．
已知函数f?x??loga?x?b?（a?0,a?1,b?R）的图像如图所示，则a?b的值是 ▲ ．
设函数y?sin??x?▲ ．
在等比数列?an?中，a2?1，公比q??1．若a1,4a3,7a5成等差数列，则a6的值是 ▲ ． 在体积为????，当且仅当x?时，y取得最大值，则正数?的值为 ?（0?x??）
3?12?3的四面体ABCD中，AB?平面ABCD，AB?1，BC?2，BD?3，则CD长度2的所有值为 ▲ ．
在平面直角坐标系xOy中，过点P??2,0?的直线与圆x?y?1相切于点T，与圆
22?x?a?2?y?3??2?3相交于点R,S，且PT?RS，则正数a的值为 ▲ ．
已知f?x?是定义在R上的偶函数，且对于任意的x??0,???，满足f?x?2??f?x?，若当则函数y?f?x??1在区间??2,4?上的零点个数为 ▲ ． x??0,2?时，f?x??x2?x?1，
x2?y2?1，则3x2?2xy的最小值是 ▲ ． 设实数x,y满足4??3t?cos??cos??若存在?,??R，使得?，则实数t的取值范围是 ▲ ． 2????t???5cos?二、解答题：本大题共6小题，共计90分．
在斜三角形ABC中，tanA?tanB?tanAtanB?1． （1）求C的值； （2）若A?15，AB?
如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，M,N,P分别为棱AB,BC,C1D1的中点． 求证：（1）AP//平面C1MN；
（2）平面B1BDD1?平面C1MN．
2，求?ABC的周长．
植物园拟建一个多边形苗圃，苗圃的一边紧靠着长度大于30m的围墙．现有两种方案：
方案① 多边形为直角三角形AEB（?AEB?90），如图1所示，其中AE?EB?30m； 方案② 多边形为等腰梯形AEFB（AB?EF），如图2所示，其中AE?EF?BF?10m． 请你分别求出两种方案中苗圃的最大面积，并从中确定使苗圃面积最大的方案．
AE图1BAE图2FB
x2y22如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2?2?1（a?b?0）的离心率为．A为椭圆
2ab上异于顶点的一点，点P满足OP?2AO． （1）若点P的坐标为2,2，求椭圆的方程；
（2）设过点P的一条直线交椭圆于B,C两点，且BP?mBC，直线OA,OB的斜率之积为?求实数m的值．
??1，2
设函数f?x???x?k?1?x?k，g?x??（1）若k?0，解不等式x?f?x??x?k?3，其中k是实数．
1x?3?g?x?； 2（2）若k?0，求关于x的方程f?x??x?g?x?实根的个数．
设数列?an?的各项均为正数，?an?的前n项和Sn?12?an?1?，n?N*． 4（1）求证：数列?an?为等差数列；
（2）等比数列?bn?的各项均为正数，bnbn?1?Sn2，n?N*，且存在整数k?2，使得bkbk?1?Sk2． （i）求数列?bn?公比q的最小值（用k表示）； （ii）当n?2时，bn?N*，求数列?bn?的通项公式．
数学（II）（附加题）
21（B）．在平面直角坐标系xOy中，设点A??1,2?在矩阵M????10?对应的变换作用下得到点A?，??01?将点B?3,4?绕点A?逆时针旋转90得到点B?，求点B?的坐标．
?5t,?x??1??521（C）．在平面直角坐标系xOy中，已知直线?（t为参数）与曲线 ?y??1?25t?5??x?sin?,（?为参数）相交于A,B两点，求线段AB的长． ?y?cos2??
22．一个摸球游戏，规则如下：在一不透明的纸盒中，装有6个大小相同、颜色各异的玻璃球．参加者交费1元可玩1次游戏，从中有放回地摸球3次．参加者预先指定盒中的某一种颜色的玻璃球，然后摸球．当所指定的玻璃球不出现时，游戏费被没收；当所指定的玻璃球出现1次，2次，3次时，参加者可相应获得游戏费的0倍，1倍，k倍的奖励（k?N），且游戏费仍退还给参加者．记参加者玩1次游戏的收益为X元． （1）求概率P?X?0?的值；
（2）为使收益X的数学期望不小于0元，求k的最小值． （注：概率学源于赌博，请自觉远离不正当的游戏！）
23．设S4k?a1?a2?*?a4k（k?N*），其中ai??0,1?（i?1,2,．当S4k除以4的余数,4k）
2024年江苏省苏中三市(南通、扬州、泰州)高三第二次调研测试数学试卷(含答案)
