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②描述法：
；
③图示法：如图1。
（2）有的集合不宜用列举法表示．例如“由小于 的正实数组成的集合”就不宜用列举法表示，因为不能将这个集合中的元素—一列举出来，但这个集合可以这样表示： ①描述法：
②图示法：如图2．
（3）用描述法表示集合，要特别注意这个集合中的元素是什么，它应该符合什么条件，从而准确理解集合的意义．例如： ①集合
的取值范围，即
②集合 围，即 ③集合
；
中的元素是点
，它表示方程
的解
中的元素是 ，它表示函数
；
中的元素是 ，它表示函数值。的取值范
中自变量
；
组成的集合，或者理解为表示曲线 ④集合
上的点组成的集合；
，它是用
中的元素只有一个，就是方程
列举法表示的单元素集合．
实际上，这是四个完全不同的集合．
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列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法．要注意，一般无限集，不宜采用列举法，因为不能将无限集中的元素—一列举出来，而没有列举出来的元素往往难以确定． 8．集合的分类
含有有限个元素的集合叫做有限集，如图1所示．
含有无限个元素的集合叫做无限集，如图2所示．
9．关于空集分析
不含任何元素的集合叫做空集，记作 ．空集是个特殊的集合，除了它本身的实际意义外，在研究集合、集合的运算时，必须予以单独考虑．
教学设计方案
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集 合
知识目标：
（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法
（2）使学生初步了解“属于”关系的意义
（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义 能力目标：
（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养； （2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；
（3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能
力； 德育目标：
激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。 教学重点：集合的基本概念及表示方法
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教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合 授课类型：新授课 课时安排：2课时
教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入：
1．简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数；
2．教材中的章头引言；
3．集合论的创始人——康托尔（德国数学家）； 4．“物以类聚”，“人以群分”； 5．教材中例子（P4）。 二、讲解新课：
阅读教材第一部分，问题如下： （1）有那些概念？是如何定义的？
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（2）有那些符号？是如何表示的？ （3）集合中元素的特性是什么？ （一）集合的有关概念（例子见书）： 1、集合的概念
（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合。 （2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。 2、常用数集及记法
（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合。记作N
（2）正整数集：非负整数集内排除0的集。记作N或N+ （3）整数集：全体整数的集合。记作Z （4）有理数集：全体有理数的集合。记作Q （5）实数集：全体实数的集合。记作R 注：
（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。
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最新高一数学必修一重点难点分析(1)
