高考数学总复习第二章函数课时规范练9指数与指数函数理新人教A版

课时规范练9 指数与指数函数

一、基础巩固组

1.化简 (x>0,y>0)得()

2

A.2xy B.2xy

2

C.4xy

2

D.-2xy

2.(2017湖南长沙模拟)下列函数的值域为(0,+∞)的是

xA.y=-5 B.y=

-

()

C.y= -

D.y= -

3.已知f(x)=3(2≤x≤4,b为常数)的图象经过点(2,1),则f(x)的值域为() A.[9,81] B.[3,9] C.[1,9] D.[1,+∞)

xx4.(2017河南南阳一模)已知x>0,且1

0.20.20.6

5.已知a=2,b=0.4,c=0.4,则() A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.b>c>a

xy-y-x6.已知x,y∈R,且2+3>2+3,则下列各式正确的是 () A.x-y>0 B.x+y<0 C.x-y<0 D.x+y>0

7.下列说法中,正确的是()

x-b ①任取x∈R,都有3x>2x;

②当a>1时,任取x∈R都有ax>a-x; ③y=( )-x是增函数; ④y=2|x|的最小值为1;

⑤在同一平面直角坐标系中,y=2x与y=2-x的图象关于y轴对称. A.①②④ B.④⑤ C.②③④ D.①⑤

x8.若偶函数f(x)满足f(x)=2-4(x≥0),则{x|f(x-3)>0}=() A.{x|x<-3或x>5} B.{x|x<1或x>5} C.{x|x<1或x>7}

D.{x|x<-3或x>3} ?导学号21500513?

9.(2017四川资阳调研)已知则g(x)的表达式为. 10.函数

y= |x-a|

f(x)= ,若

f(x)的图象关于直线x=1对称的图象对应的函数为g(x),

11.若函数f(x)=2(a∈R)满足f(1+x)=f(1-x),且f(x)在[m,+∞)内单调递增,则实数m的最小值等于.

xx12.(2017江西南昌模拟)已知函数y=9+m·3-3在区间[-2,2]上单调递减,则m的取值范围为.

二、综合提升组

13.(2017河北衡水中学调研,理4)已知f(x)= ,g(x)=,则下列结论正确的是()

-

+1 在[-3,2]上的值域是.

A.h(x)=f(x)+g(x)是偶函数 B.h(x)=f(x)+g(x)是奇函数 C.h(x)=f(x)g(x)是奇函数 D.h(x)=f(x)g(x)是偶函数

x2

14.(2017辽宁大连一模,理12)已知定义在R上的函数f(x)=e+mx-m(m>0),当x1+x2=1时,不等式f(x1)+f(0)>f(x2)+f(1)恒成立,则实数x1的取值范围是() A.(-∞,0) B. C.

D.(1,+∞) ?导学号21500514?

x15.若函数f(x)=a-x-a(a>0,且a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围是.

三、创新应用组 x16.(2017广东佛山模拟)已知函数f(x)=|2-1|,af(c)>f(b),则下列结论一定成立的是 () A.a<0,b<0,c<0 B.a<0,b≥0,c>0 -acC.2<2 acD.2+2<2 ?导学号21500515?

x17.(2017河北邯郸一模)已知f(x)=e,f(x)=g(x)-h(x),且g(x)为偶函数,h(x)为奇函数,若存在实数m,当x∈[-1,1]时,不等式mg(x)+h(x)≥0成立,则m的最小值为.

课时规范练9 指数与指数函数

1.A原式=(2xy =2x|y|=2xy. 2.B∵1-x∈R,y= 的值域是(0,+∞),

3.C由f(x)的图象过定点(2,1)可知b=2.

x-2

因为f(x)=3在[2,4]上是增函数,

所以f(x)min=f(2)=1,f(x)max=f(4)=9.故选C.

xx4.C∵x>0,11,a>1.

-

∴y= 的值域是(0,+∞).

6126

2

2

∵bx1, >1,即a>b,故选C.

0.20.6

5.A由0.2<0.6,0<0.4<1,可知0.4>0.4,即b>c.

0.20.2

又因为a=2>1,b=0.4<1,所以a>b. 综上,a>b>c.

xy-y-xx-x-yyx-xx-xx

6.D因为2+3>2+3,所以2-3>2-3.令f(x)=2-3,因为f(x)=2-3=2- 为增函数,f(x)>f(-y),所以x>-y,即x+y>0.

7.B①中令x=-1,则3<2,故①错;②中当x<0时,a

-1

-1

x-x-x

y= 为减函数,故③错;④中当x=0时,y取最小值1,故④正确;⑤由函数图象变换,可知y=2x与

y=2-x的图象关于y轴对称,故⑤正确. 8.B∵f(2)=0,

∴f(x-3)>0等价于f(|x-3|)>0=f(2). ∵f(x)=2x-4在[0,+∞)内为增函数, ∴|x-3|>2,解得x<1或x>5.

9.g(x)=3设g(x)上任意一点P(x,y),则点P(x,y)关于x=1的对称点P'(2-x,y)在象上,

- x-2

∴f(2-x)= =3=g(x).

10 令t= ,由x∈[-3,2],得t

2

则y=t-t+1= - ∈

当t= 时,ymin= ;当t=8时,ymax=57.

故所求函数的值域为

x-2

f(x)= 的图

11.1因为f(1+x)=f(1-x),所以函数f(x)的图象关于直线x=1对称,所以a=1.函数f(x)=2象如图所示.因为函数f(x)在[m,+∞)内单调递增,所以m≥1.故实数m的最小值为1.

|x-1|的图

12.m≤-18设t=3,则y=t+mt-3.因为x∈[-2,2],所以t

又因为y=9+m·3-3在[-2,2]上递减,

xxx2

t=3x在[-2,2]上递增,所以y=t2+mt-3在 上递减.

得- 9,解得m≤-18.

13.A∵h(x)=f(x)+g(x)=

-

- -

,h(-x)= - - -

=h(x), -

∴h(x)=f(x)+g(x)是偶函数,易知h(x)=f(x)g(x)无奇偶性,故选A. 14.D由题意,得f(x1)-f(x2)>f(1)-f(0)恒成立.

∵x1+x2=1,∴f(x1)-f(1-x1)>f(1)-f(1-1)恒成立.

x2x1-x设g(x)=f(x)-f(1-x),∵f(x)=e+mx-m(m>0),∴g(x)=e-e+m(2x-1),

x1-x则g'(x)=e+e+2m>0, ∴g(x)在R上单调递增.

∵不等式g(x1)>g(1),∴x1>1,故选D. 15.(1,+∞)

x令a-x-a=0,即a=x+a.当01时,y=a与y=x+a的图象有如图所示的两个公共点.

x16.D作出函数f(x)=|2-1|的图象如图所示.

xxx

∵af(c)>f(b),结合图象知00, ∴0<2a<1.

∴f(a)=|2a-1|=1-2a<1, ∴f(c)<1,∴0

∴f(c)=|2c-1|=2c-1.

∵f(a)>f(c),∴1-2a>2c-1, ∴2a+2c<2,故选D.

x17.1由f(x)=g(x)-h(x),即e=g(x)-h(x),①

∴e-x=g(-x)-h(-x).

∵g(x),h(x)分别为偶函数、奇函数,∴e-x=g(x)+h(x),②

联立①②,解得g(x)= (e+e),h(x)= (e-e).

x-x

-xx∵mg(x)+h(x)≥0,

x-x m(e+e)+ (e-e)≥0,也即m

∵1- <1,∴m≥1.故

-xx - -

=1- -

m的最小值为1.