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一、简答题：
1．谈谈对线性规划问题的检验数的理解？ 答：检验数在数学上解释为非基变量的单位改变量引起目标函数值的改变量，即增加该产品单位产量给目标函数带来的边际贡献。 2．什么是线性规划问题的基解？
答：线性规划问题P:max?CXAX?b,x?0?中， m个基变量的解XB?(x1,,xm)，加上为零的非基变量，X?(x1,x2,,xm,0,,0)T称为线性规划问题P 的基解。 3．谈谈对线性规划问题灵敏度的理解？ 答：对于线性规划问题，参数
aij,bi,cj随着工艺技术水平、可利用的资源和利用
效率、市场条件等的变动而变化，分析系统最优解的变动情况。 4．简述运输问题最小元素法的缺点？ 答：运输问题最小元素法的就近供应，得出的初始解未考虑剩余物资运往其它销地的运价。
5．如何理解目标规划问题中的绝对约束？
答：目标规划问题中必须严格满足的约束称为绝对约束（或硬约束） 6．如何理解目标规划问题中的目标约束？ 答：目标规划问题中，约束项的右端值作为一个目标是可以发生偏差的，加入正、负偏差变量后，称为～（或软约束）。
二、求解线性规划问题
第1小题：
maxz??3x1?x3
? x1?x2?x3?4??2x?x?x?1?123s.t.?? 3x2?x3?9??x1,x2,x3?01．请列举线性规划问题的标准形式的几点要求，并列出该线性规划问题的标准形式（此时不包含人工变量）；
2．请运用单纯形法的大M法求其最优解和目标函数值。 答：1线性规划问题的标准形式要求（4分）：
目标函数极大值、等式约束、常数b非负、变量x非负 该问题的标准形式为（3分）：
maxz??3x1?x3?0x4?0x5? x1?x2?x3?x4 ?4??2x?x?x ?x?1?1235s.t.?? 3x2?x3 ?9?x1,x2,x3,x4,x5?0?1 / 9
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2 运用单纯形法的大M法求解（每步各2分，共10分）： （1）上式的标准型中添加人工变量，得：
maxz??3x1?x3?0x4?0x5?Mx6?Mx7
? x1?x2?x3?x4 ?4??2x?x?x ?x?x ?1?12356s.t.?? 3x2?x3 ?x7?9?x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7?0?（2）列单纯形表1： CB 0 －M －M cj → 基 x4 x6 x7 cj－zj cj → 基 x4 x2 x7 cj－zj cj → 基 x4 x2 x1 cj－zj cj → 基 x4 x2 x3 cj－zj b 4 1 9 －3 x1 1 －2 0 －3－2M －3 x1 3 －2 [6] －3＋6M －3 x1 0 0 1 0 －3 x1 0 －1/2 3/2 －9/2 0 x2 1 [1] 3 4M 0 x2 0 1 0 0 0 x2 0 1 0 0 0 x2 0 1 0 0 1 x3 1 －1 1 1 0 x4 1 0 0 0 0 x4 1 0 0 0 0 x4 1 0 0 0 0 x4 1 0 0 0 0 x5 0 －1 0 －M 0 x5 1 －1 3 3M ―M x6 0 1 0 0 ―M x6 －1 1 －3 －4M －M x7 0 0 1 0 －M x7 0 0 1 0 （3）列单纯形表2： CB 0 0 －M b 3 1 6 1 x3 2 －1 4 1＋4M 1 x3 0 1/3 [2/3] 3 1 x3 0 0 1 0 （4）列单纯形表3： CB 0 0 －3 b 0 3 1 0 ―M －M x5 x6 x7 －1/2 1/2 －1/2 0 0 1/3 1/2 －1/2 1/6 3/2 －M－3/2 －M＋1/2 0 ―M －M x5 x6 x7 －1/2 1/2 －1/2 －1/4 1/4 1/4 3/4 －3/4 1/4 －3/4 －M+3/4 －M－1/4 （5）列单纯形表4： CB 0 0 1 b 0 5/2 3/2 3 计算最后一行检验数，所有非基的?j?0，去掉人工变量，得最优解
53（3分） X?(0,,,0,0)，目标函数值Z??3/2。
22第2小题;
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maxz?2x1－x2?2x3
? x1?x2?x3?6??2x ?x3?2?1s.t.?? 2x2?x3?0??x1,x2,x3?01．请列举线性规划问题的标准形式的几点要求，并列出该线性规划问题的标准形式（此时不包含人工变量）；
2．请运用单纯形法的大M法求解。 3．请分析解的类型。
答：1线性规划问题的标准形式要求（4分）：
目标函数极大值、等式约束、常数b非负、变量x非负 该问题的标准形式为（3分）：
maxz?2x1－x2?2x3?0x4?0x5?0x6
? x1?x2?x3?x4 ?6??2x?x3 ?x5 ?2?1s.t.?? 2x2?x3 ?x6?0?x1,,x6?0?
2 运用单纯形法的大M法求解（每步各2分，共10分）： （1）上式的标准型中添加人工变量，得：
maxz?2x1－x2?2x3?0x4?0x5?0x6?Mx7?Mx8?Mx9
?x1?x2?x3?x4?x7?6??2x?x3?x5?x8?2?1s.t.??2x2?x3?x6?x9?0?x1,,x9?0?（2）列单纯形表1： c j → CB 基 －M X7 －M X8 －M X9 cj－zj b 6 2 0 2 x1 1 －2 0 2－M －1 x2 1 0 [2] 3M－1 2 x3 1 1 －1 M＋2 0 x4 －1 0 0 －M 0 x5 0 －1 0 －M 0 x6 0 0 －1 －M －M x7 1 0 0 0 －M x8 0 1 0 0 －M x9 0 0 1 0
（3）单纯形表2： －M X7 6 －M X8 2 －1 X2 0 cj－z 1 －2 0 2－M 0 0 1 0 3/2 [1] －1/2 3/2+5M/2 3 / 9
－1 0 0 －M 0 1/2 －1 1 0 －1/2 －M M/2－1/2 1 0 0 0 0 1 0 0 －1/2 0 1/2 1/2－3M/2
运筹学试题参考答案
