数学高考平面向量的概念及线性运算专题训练(附答案)

数学2024高考平面向量的概念及线性运算专题训练（附答案）

两个方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共线向量，零向量与任意向量平行，下面的是数学2024高考平面向量的概念及线性运算专题训练，请考生及时练习。

一、填空题

1.如图45所示，平面内三个向量，其中与的夹角为120，与的夹角为30，且||=||=1，||=2.若=+(，R)，则+的值为________.

[解析] 以OC为对角线，，方向作平行四边形(如图所示ODCE).

由已知COD=30，COE=90，在RtOCD中，||=2，则||==4;

在RtOCE中，||=||tan 30=2，=4，=2，

又=+=4+2.

=4，=2，故+=6.[答案] 6

2.若点O是ABC所在平面内的一点，且满足|-|=|+-2|，则ABC的形状为________.

[解析] +-2=-+-=+，-==-，|+|=|-|.

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故A，B，C为矩形的三个顶点，ABC为直角三角形.

[答案] 直角三角形二、解答题

3.设O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三点，动点P满足=+，[0，+).求点P的轨迹，并判断点P的轨迹通过下述哪一个定点：

ABC的外心;ABC的内心;ABC的重心;ABC的垂心.

[解] 如图，记=，=，则，都是单位向量，则四边形AMQN是菱形，AQ平分BAC.∵=+，由条件知=+，=([0，+))，

点P的轨迹是射线AQ，且AQ通过ABC的内心.

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