2018年我爱数学初中生夏令营数学竞赛试卷
第一试
一.已知a,b,c是三个两两不同的奇质数,方程(b?c)x2?(a?1)5x?225?0有两个相等的实数根。
(1)求a的最小值;(2)当a达到最小时,解这个方程。
二.设AB,CD为圆O的两直径,过B作PB垂直AB,并与CD延长线相交于点P,过P作直线PE,与圆分别交于E,F两点,连AE,AF分别与CD交于G,H两点(如图),求证:OG=OH..
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三.已知a1,a2,…,a2002的值都是+1或-1,设S是这2002个数的两两乘积之和。 (1)求S的最大值和最小值,并指出能达到最大值,最小值的条件; (2)求S的最小正值,并指出能达到最小正值的条件.
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2002年我爱数学初中生夏令营数学竞赛试卷
第二试
一. 计算:2003-2001-6×2003+24×1001= 。
二.在△ABC中,∠B的平分线与∠C的外角平分线相交于点D,如果∠A=27°,那么∠BDC= 。
三.已知0≤a-b≤1,1≤a+b≤4,那么当a-2b达到最大值时,8a+2002b的值等于 。 四.如果一个正整数等于它的各位数字之和的4倍,那么,我们就把这个正整数叫做四合数。所有四合数的和等于 。
五.方程x-2|x+4|-27=0的所有根的和为 。 六.如果当m取不等于0和1的任意实数时,抛物线y?3
3
2
m?122m?3x?x?在平面直mmm角坐标系上都过两个定点,那么这两个定点间的距离为 。 七.方程x3?3x2?(23?1)x?3?3?0的三个根分别是 。
八.在Rt△ABC中,∠A=30°,∠A的平分线的长为1cm,那么△ABC的面积为 。 九. 已知: 商品利润率?商品出售价?商品成本价?100%
商品成本价- 3 -
2018年我爱数学初中生夏令营数学竞赛试卷(含答案)
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