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云南省云天化中学2017-2018学年高二数学上学期周练8
21.已知过抛物线y?2px?p?0?的焦点，斜率为22的直线交抛物线于
A?x1,y1?,B?x2,y2?（x1?x2）两点，且AB?9．
（1）求该抛物线的方程；
（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若OC?OA??OB，求?的值．
2.在?ABC中，内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，已知asin2B?3bsinA. (Ⅰ)求B； (Ⅱ)若cosA?
3.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC?CD?P1，求sinC的值。 31AD。 2BCAD
（I）在平面PAD内找一点M，使得直线CM∥平面PAB，并说明理由； （II）证明：平面PAB⊥平面PBD。 - 1 -
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4.下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气质量重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天。
（1）求此人到达当日空气质量优良的概率
（2）求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率。
（3）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）
x2y2F2，PF2⊥F1F2，5. 设椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1、P是C上的点，
ab∠PF1F2=30，则C的离心率为（ ）
（A）
3311 （B） （C） （D） 63326.设抛物线C:y4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A, B两点.若|AF|=3|BF|，则l的方程
2=
为（ ）
（A） y=x-1或y=-x+1 （B）y=- 2 -
33（X-1）或y=?33（x-1）
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（C）y=3（x-1）或y=?3（x-1） （D）y=参考答案
22（x-1）或y=?22（x-1）
1.【思路点拨】（1）首先将直线方程与抛物线方程联立，可得x1与x2的和，再结合抛物线的定义可求出p的值.（2）结合第一问所求，解出A,B坐标，结合条件式解出C点的坐标，将其代入抛物线方程可得?的值. 【精讲精析】（1）直线AB的方程是
py?22(x?),与y2?2px联立，从而有4x2?5px?p2?0,2
所以x1?x2?5p，由抛物线定义得：AB?x1?x2?p?9，所以p=4， 4从而抛物线方程是y2?8x.
224x?5px?p?0,化简得x2?5x?4?0，又x1 x1?1,x2?4,y1??22,y2?42,从而A(1,?22),B(4,42). ?2设OC?(x3,y3)?(1,?22)??(4,42)=(1?4?,?22?42?)，又因为y32?8x3，即??22?2??1?? ?8 （4??1），即(2??1)2?4??1，解得??0或??2. 2. 试题解析：（Ⅰ）解：在?ABC中，由 ab，可得asinB?bsinA，又由?sinAsinB3，得2asin2B?3bsinA得2asinBcosB?3bsinA?3asinB，所以cosB?B??6； （Ⅱ）解：由cosA?221得sinA?，则sinC?sin[??(A?B)]?sin(A?B)，所以 333126?1sinA?cosA? 226sinC?sin(A??6)?考点：同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式、两角和的正弦公式以及正弦定理 3. - 3 - 百度文库 - 让每个人平等地提升自我 PBCAD （I）取棱AD的中点M(M∈平面PAD)，点M即为所求的一个点.理由如下： 因为AD∥BC,BC= 1AD，所以BC∥AM, 且BC=AM. 2所以四边形AMCB是平行四边形，从而CM‖∥AB. 又AB? 平面PAB,CM ? 平面PAB, 所以CM∥平面PAB. (说明：取棱PD的中点N,则所找的点可以是直线MN上任意一点) （II）由已知，PA⊥AB, PA ⊥ CD, 因为AD∥BC,BC= 1AD，所以直线AB与CD相交， 2所以PA ⊥平面ABCD. 从而PA ⊥ BD. 因为AD∥BC,BC= 1AD， 2所以BC∥MD,且BC=MD. 所以四边形BCDM是平行四边形. 所以BM=CD= 1AD，所以BD⊥AB. 2又AB∩AP=A,所以BD⊥平面PAB. 又BD? 平面PBD, 所以平面PAB⊥平面PBD. 4.【解题指南】(1)(2)都是古典概型的概率计算问题,先列出基本事件空间所包含的基本事件及基本事件总数,再求出对应事件所包含的基本事件及基本事件总数,再求概率.(3)从图中找出哪三天的波动最大,则方差也就最大. 【解析】（1）此人到达的时间从1日到13日，共有13种情况。事件A=“此人到达当日空气质量优良”=｛1，2，3，7，12，13｝，包含基本事件数6。所以P(A)?6； 13（2）此人在该市停留两天期间的空气质量所有可能情况有：(86,25)，（25，57），（57，143），- 4 - 百度文库 - 让每个人平等地提升自我 （143，220），（），（160，40），（40，217），（217，160），（160，121），（121，158），（158，86），（86，79），（79，37）共有13种可能。 其中只有1天重度污染的有：（143，220），（220，160），（40，217），（217，160）共4种可能。所以P?4。 13（3）5，6，7三天。 5. 6. - 5 -
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