第二章 函数与基本初等函数I 2.7 函数图象 理
1．描点法作图
方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周
期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象．
2．图象变换(1)平移变换
(2)对称变换
关于x轴对称
①y＝f(x)―――――→y＝－f(x)；关于y轴对称
②y＝f(x)―――――→y＝f(－x)；关于原点对称
③y＝f(x)―――――→y＝－f(－x)；
关于y＝x对称x④y＝a (a>0且a≠1)―――――→y＝logax(a>0且a≠1)．
(3)伸缩变换
①y＝f?x???????????????y＝f(ax)．
1a?1，横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变a10?a?1，横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变a
a>1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变
②y＝f(x)―――――――――――――――――――→0 (4)翻折变换 保留x轴上方图象 ①y＝f(x)将―――――――――→x轴下方图象翻折上去y＝|f(x)|. 保留y轴右边图象，并作其②y＝f(x)――――――――――→关于y轴对称的图象y＝f(|x|)． 【知识拓展】 1．函数对称的重要结论 (1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称． (2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称． (3)若函数y＝f(x)对定义域内任意自变量x满足：f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象 关于直线x＝a对称． 2．函数图象平移变换八字方针 (1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量．(2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值． 【思考辨析】 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同．( × ) (2)函数y＝af(x)与y＝f(ax)(a>0且a≠1)的图象相同．( × ) (3)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称．( × ) (4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．( √ ) (5)将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位得到函数y＝f(－x－1)的图象．( × ) 1 1．(教材改编)函数f(x)＝x＋的图象关于( ) x A．y轴对称 B．x轴对称 C．原点对称 D．直线y＝x对称 答案 C 解析 函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)且f(－x)＝－f(x)，即函数f(x)为奇函数， 2 |x| 故选C. 2．(2016·全国乙卷)函数y＝2x－e在[－2,2]上的图象大致为( ) 2 2 2 2 答案 D 解析 f(2)＝8－e>8－2.8>0，排除A；f(2)＝8－e<8－2.7<1，排除B；在x>0时，f(x)＝1?1??1?2xx0 2x－e，f′(x)＝4x－e，当x∈?0，?时，f′(x)<×4－e＝0，因此f(x)在?0，?上单调 4?4??4? 递减，排除C，故选D. ?3x,x≤1,?3．(2016·岳阳模拟)已知函数f(x)??logx,x＞1,则y＝f(2－x)的大致图象是( ) 1??3 答案 A ?3x,x≤1,?解析 ∵函数f(x)??logx,x＞1,1??3?32?x,x≥1，?则y?f(2?x)??log(2?x),x＜1,1??3 故函数f(2－x)是以x＝1为界的分段函数，只有A符合，故选A. 4．函数y＝f(x)在x∈[－2,2]上的图象如图所示，则当x∈[－2,2]时，f(x)＋f(－x)＝ ________. 答案 0 解析 由图象的对称性知f(x)在[－2,2]上为奇函数，所以f(x)＋f(－x)＝0. ＞，， ?? 5．已知函数f(x)＝? ?? 且关于x的方程f(x)－a＝0有两个实根，则实数a 的取值范围是________． 答案 (0,1] 解析 当x≤0时，0＜2≤1，要使方程f(x)－a＝0有两个实根，即函数y＝f(x)与y＝a的 图象有两个交点，所以由图象可知0＜a≤1. x
2018版高考数学一轮复习第二章函数与基本初等函数I2.7函数图象理
