《概率论与数理统计》第三版_科学出版社_课后习题答案.docx

第二章随机变量

2.1 X 2 P 1/3 6 8 2 3 1/1 4 1/1 5 1/ 9 6 5/3 6 6 1 9得八 k=0 7 1/ 8 5/3 6 9 1/ 9 -1 10 11 12 1/3 6 1/1 1/1 2 8 2.2解：根据￡p(x = k=0 二 k)= 即ae =1 9 l-< —1 c 故 a=e-l

2.3解：用X表示甲在两次投篮中所投中的次数，X~B⑵0.7)

用Y表示乙在两次投篮中所投中的次数,Y~B(2,0.4)

(1)

两人投中的次数相同

P{X=Y}= P{X=0/Y=0}+ P{X=1,Y=1} +P{X=2/Y=2}=

C°0.7°0.32 x(7\0.62 +C'0.710.31 x CpMoW + C\20.3° x(7\2O.6° = 0.3124

(2)

甲比乙投中的次数多

P{X>Y}= P{X=1/Y=O}+ P{X=2/Y=0} +P{X=2/Y=1}=

C；o7o.3i x(7\o,62 + CO0-720.3° X(7'0.4°0.62 +CJO.72O.3° X C；0.4O& = 0.5628

2.4 解:(1) P{1^X^3}= P{X=1}+ P{X=2}+ P{X=3}=^+^|+^ = | (2) P{0.5

上[1 — (―)^ ]

2.5 解：(1) P{X=2,4,6, ???}=*+*+*+…圭=阿 ---------- p— = |

1_

4

(2) P{X^3}=l-P{X<3}=l-P{X=l}-P{X=2}=l-|-i = |

2. 6解：设人表示第i次取出的是次品，X的所有可能取值为0, 1, 2

P{X =0} = P{￡石石瓦} = P(瓦)P(瓦I瓦)P(石I石石)P(瓦I石石石)= 18 17 16 15

___ V __ V ___ V _ — ____

12

20 19 18 17 _19

P{x = 1} = P{A

2 18 17 16

= ---- X — X ------- X------- 1 --- X — X — X ---------- 1 ---- X — X — X ---------- 1 --- X ---- X — X ------ = -------

} + P{ } + P{

18 2 17 16 18 18 2 20 19 18 17

} + P{ A 16 18 17 }

16 2 32 18 17

95

20 19 18 17 20 19 18 17 20 19

12 32 3

P{X =2} = 1 —P{X =0}-P{X =1} = 1 -------- --- =—

19 95 95

2.7解：⑴设X表示4次独立试验中A发生的次数，则X~B(4,0.4)

P(X > 3) = P(X =3) + P(X =4) = C：°4'0.6i + C：0.4\ =0.1792

(2)设Y表示5次独立试验中A发生的次数，则Y~B(5,0.4)

P(X n 3) = P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5) = C；°43°6' + C；°4\5O.6° = 0.31744

2.8 (1) X—P(A)=P(O.5X3)= P(1.5)

i 5°

L5

P{X =0} = —e = e 15

0!

(2)X?P(入)=P(0.5X4)= P(2)

9° 21

P{X>2] = 1-P{X =0}-P{X =l] = l-—e 2-—e 2 =l-3e 2

2.9解：设应配备m名设备维修人员。又设发生故障的设备数为

X,贝\\]x ~ 5(180,0.01) o

依题意，设备发生故障能及时维修的概率应不小于0.99,即

P(X 0.99 , 也即

P(X >/? + !)< 0.01

因为2180较大，p=0.01较小，所以X近似服从参数为

2 = 180x0.01 = 1.8的泊松分布。

查泊松分布表，得，当时上式成立，得m=6。 故应至少配备6名设备维修人员。

2.10解：一个元件使用1500小时失效的概率为

(4 5001000

P(1000< X < 1500) = \\

4000

A

1000

X 儿

1500

1 =-

3

J

1000

设5个元件使用1500小时失效的元件数为Y,贝I」Y ~ 5(5,|) o 所求的概率为

P(.Y = 2) = C；(*)2 x (彳)3 =詈=0.329

2.11 解：(l)P(X <2) = F(2)=ln2