2017年高考理科数学新课标全国3卷 逐题解析

??4m2?16恒大于，y1?y2?2m，y1y2??4． uuruuurOA?OB?x1x2?y1y2

?(my1?2)(my2?2)

?(m2?1)y1y2?2m(y1?y2)?4

??4(m2?1)?2m(2m)?4?0 uuruuur∴OA?OB，即O在圆M上．

uuuruur⑵若圆M过点P，则AP?BP?0 (x1?4)(x2?4)?(y1?2)(y2?2)?0 (my1?2)(my2?2)?(y1?2)(y2?2)?0

(m2?1)y1y2?(2m?2)(y1?y2)?8?0

1化简得2m2?m?1?0解得m??或

21①当m??时，l:2x?y?4?0圆心为Q(x0,y0)，

2y?y2119y0?1??，x0??y0?2?，

2224?9??1?半径r?|OQ|??????? ?4??2?921285则圆M:(x?)?(y?)?

4216②当m?1时，l:x?y?2?0圆心为Q(x0,y0)，

y?y2y0?1?1，x0?y0?2?3，

2半径r?|OQ|?32?12 则圆M:(x?3)2?(y?1)2?10

21．（12分）已知函数f(x)?x?1?alnx．

（1）若f(x)≥0，求的值；

（2）设m为整数，且对于任意正整数，(1+11)(1+2)鬃?(1221)

ax?a则f?(x)?1??，且f(1)?0

xx当a≤0时，f??x??0，f?x?在?0，???上单调增，所以0?x?1时，f?x??0，

不满足题意； 当a?0时，

当0?x?a时，f?(x)?0，则f(x)在(0,a)上单调递减； 当x?a时，f?(x)?0，则f(x)在(a,??)上单调递增．

①若a?1，f(x)在(a,1)上单调递增∴当x?(a,1)时f(x)?f(1)?0矛盾 ②若a?1，f(x)在(1,a)上单调递减∴当x?(1,a)时f(x)?f(1)?0矛盾 ③若a?1，f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,??)上单调递增∴f(x)≥f(1)?0满足题意

综上所述a?1．

⑵ 当a?1时f(x)?x?1?lnx≥0即lnx≤x?1

则有ln(x?1)≤x当且仅当x?0时等号成立

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11，k?N* )?kk221111111一方面：ln(1?)?ln(1?2)?...?ln(1?n)??2?...?n?1?n?1，

2222222111即(1?)(1?2)...(1?n)?e．

222111111135另一方面：(1?)(1?2)...(1?n)?(1?)(1?2)(1?3)??2

22222264111当n≥3时，(1?)(1?2)...(1?n)?(2,e)

222111∵m?N*，(1?)(1?2)...(1?n)?m，

222∴m的最小值为．

∴ln(1?

22．选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

?x???t,在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为?（t为参数），直线l?的参数方程为

y?kt,??x????m,?（m为参数），设与l?的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C． ?my?,?k?（1）写出C的普通方程：

（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l?:?(cos??sin?)????，M为与C的交点，求M的极径． 【解析】⑴将参数方程转化为一般方程

l1:y?k?x?2? ……①

1l2:y??x?2? ……②

k①②消可得：x2?y2?4

即P的轨迹方程为x2?y2?4； ⑵将参数方程转化为一般方程

l3:x?y?2?0 ……③

??x?y?2?0 联立曲线C和?22x?y?4???32x???2 解得??y??2??2?x??cos?由?解得??5 ?y??sin?即M的极半径是5．

23．选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知函数f(x)?|x??|?|x??|． （1）求不等式f(x)??的解集；

（2）若不等式f(x)?x??x?m的解集非空，求m的取值范围．

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??3,x≤?1?【解析】⑴f?x??|x?1|?|x?2|可等价为f?x???2x?1,?1?x?2.由f?x?≥1可得：

?3,x≥2?①当x≤?1时显然不满足题意；

②当?1?x?2时，2x?1≥1，解得x≥1；

③当x≥2时，f?x??3≥1恒成立.综上，f?x??1的解集为?x|x≥1?.

22⑵不等式f?x?≥x?x?m等价为f?x??x?x≥m，

2令g?x??f?x??x?x，则g?x?≥m解集非空只需要??g?x???max≥m.

??x2?x?3,x≤?1?2而g?x????x?3x?1,?1?x?2.

??x2?x?3,x≥2?①当x≤?1时，??g?x???max?g??1???3?1?1??5；

35?3??3?gx?g???3??1??②当?1?x?2时，?； ????????max2224????2③当x≥2时，??g?x???max?g?2???2?2?3?1. 综上，??g?x???max?

255，故m?. 44- 13 -