北京101中学2018－2019学年下学期初中
七年级期末考试数学试卷
（考试时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分。 1.
1的算术平方根为 411 B. ? 162C.
A.
1 2D. -1 2?x?22. 若?是二元一次方程y=kx－9的一个解，则k的值为
y??1?A. －3 B. 3
C. －4 D. 4
3. 不等式x－1>0的解集在数轴上表示正确的是
A. B. C. D.
4. 若a
ab C. a+c
第5题图
A. 40°
B. 50°
C. 60° D. 140°
6. 如图，把一块含有45° 角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上。如果∠1=20°，那么∠2的度数是
第6题图
A. 30°
B. 25°
C. 20° D. 15°
7. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作。在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的。《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、
图2。图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项。把图1所示的
?3x?2y?19,算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是?类似地，图2所示的算筹图我
x?4y?23.?们可以表述为
第7题图
?2x?y?11,A. ?
4x?3y?27.??3x?2y?19,C. ?
x?4y?23.?
?2x?y?11,B. ?
4x?3y?22.??2x?y?6,D. ?
4x?3y?27.?8. 若一个多边形的内角和是其外角和的两倍，则它的边数是 A. 四
B. 五
C. 六
D. 七
9. 如图，△ABC中，∠A=80°，△ABC的两条角平分线交于点P，∠BPD的度数是
第9题图
A. 130°
B. 60°
C. 50°
D. 40°
10. 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），规定以下三种变换： ①f(a,b)?(?a,b)，如f(1,3)?(?1,3)； ②g(a,b)?(b,a)，如g(1,3)?(3,1)；
③h(a,b)?(?a,?b)，如h(1,3)?(?1,?3).
例如，按照以上变换有：f(g(2,?3))?f(?3,2)?(3,2)，那么f(h(5,?3))等于 A. （－5，－3）
二、填空题：本大题共10小题，每题3分，共30分。
11. 若点N （a?5，a?2） 在y轴上，则点N的坐标是 。
12. 若m＞5，试用m表示出关于x的不等式 （5－m）x＞1－m的解集 。
B.（－5，3） C. （5，－3）
D. （5，3）
x???21y)x?y?5?013. 如果(，那么x= 。
2y14. 已知三角形内一点P（－3，2），如果将该三角形向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，那么点P的对应点P′ 的坐标是 。
15. 已知A（－4，0），B（2，0），C（4，3），则△ABC的面积是 。
16. 某班班主任把本班学生体育期末考试成绩绘制成扇形统计图，已知全班有40名学生，其中体育成绩优秀的有18人，则代表体育成绩优秀的扇形所对应的圆心角度数是 。
17. 某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张统计图，该校七、八、九三个年级共有学生800人，则九年级未达标的学生人数为 人。
第17题图
18. 若三角形的三边长分别为3，4，x －1，则x的取值范围是 。
19. 已知等腰三角形的一边等于3cm，一边等于6cm，则它的周长为 cm。
20. 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，点E在CD上，点F、G在AB上，且AF=FG=BG=DE=CE。以A、B、C、D、E、F、G这7个点中的三个为顶点的三角形中，面积最小的三角形有 个，面积最大的三角形有 个。
DECAFGB
第20题图
三、解答题：（共60分，第21题5分，第22题9分，第23题6分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27题7分，第28题8分，第29题8分）。 21. 计算：235?2?（7）+?27?5。
?x?y?122. （1）解方程组：? （2）解不等式：2x －1<9 －3x，并把解集在数轴上表示出来。
3x?2y?8??x?3?x?2??2，?23. 解不等式组：?1?2x并写出满足条件的所有整数x的值。
?x?1．??324. 如图，在△ABC中，完成下列画图和计算：
（1）作△ABC的角平分线AE和BC边上的高AD； （2）若∠BAC = 110°，∠C =50°，求∠DAE的度数。
25. 小明同学为调查某小学六个年级学生每周的零花钱情况，他在学校中随机抽取了400名学生进行调查统计并制成如下图表，
金额（元） 10≤x＜20 20≤x＜30 30≤x＜40 40≤x＜50 50≤x＜60 人数 40 80 a 100 20 频率 0. 1 0. 2 0. 4 b 0. 05
请根据图表提供的信息解答下列问题： （1）a =__________，b =__________； （2）补全频数分布直方图；
（3）若全校共有3000名学生，请你估计该校每周零花钱超过50元的学生有多少名?
?x?y?2m?726. 已知关于x、y的方程组?的解为正数。
x?y?4m?3?（1）求m的取值范围；
（2）化简｜3m＋2｜－｜m－5｜－2（2m－4）。
27. 2019年4月29日至2019年10月7日，2019年中国北京世界园艺博览会（简称北京世园会）在中国北京市延庆区举行，展期162天。这是继云南昆明后第二个获得国际园艺生产者协会批准及国际展览局认证授权举办的A1级国际园艺博览会。北京世园会门票种类分为平日票、指定日票、三次票等票种，同时按销售对象分为普通票、优惠票和团队票（学生享受优惠票，15人以上可以享受团体票）。指定日包括开园日、“五一”假期、端午节假期、中秋节假期、“十一”假期这些日期，其余时间为平日；三次票是指除指定日外，同一持票人在展会期间可以任选三天入园的票种. 具体如下表：
普通票 优惠票 平日票价（元/张） 指定日票价（元/张） 120 80 160 100 三次票（元/张） 300 小明，小亮两家共10人打算一起参观北京世园会（10人均需购票）。 （1）若他们端午节去北京世园会参观购买门票共用去1360元，问买了普通票和优惠票各几张? （2）如果他们平日去北京世园会参观，且购买门票的费用不超过2000元，那么在保证游玩的前提下最多可以买几张三次票？共有几种买票方案？分别是什么？ 28. 阅读材料：
?x?1,
在平面直角坐标系中，二元一次方程x?y?0的一个解?可以用一个点（1，1）表示，二
y?1.?
元一次方程有无数个解，以方程x?y?0的解为坐标的点的全体叫作方程x?y?0的图象。一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，我们可以把方程x?y?0的图象称为直线x?y?0。
直线x?y?0把坐标平面分成直线上方区域，直线上，直线下方区域三部分，如果点M（x0，y0）的坐标满足不等式x?y?0，那么点M（x0，y0）就在直线x?y?0的上方区域内。特别地，x?k（k为常数）表示横坐标为k的点的全体组成的一条直线，y?m（m为常数）表示纵坐标为m的点的全体组成的一条直线。
请根据以上材料，探索完成以下问题： （1）已知点A（2，1）、B（
831359，）、C（，）、D（4，），其中在直线3x?2y?432642上的点有 ；请再写出直线3x?2y?4上一个点的坐标 ；
（2）已知点P（x，y）的坐标满足不等式组?是 ；
?0?x?4,，则所有的点P组成的图形的面积
?0?y?3.?0?x?1,?（3）已知点P（x，y）的坐标满足不等式组?0?y?2,
?2x?3y??1.?请在平面直角坐标系中画出所有的点P组成的图形（涂上阴影），并直接写出上述图形的面积 。
北京市101中学2018-2019学年七年级(下)期末数学试卷(含答案)
