【解答】
在矩形??????1??中，∵ ????＝3，????1＝2， ∴ ∠??＝90°，
∴ ????1=√????2+??1??2=√22+32=√13，
12
∵ ????=
1
????
????1????????1????
=3， ，
2
∴
??1??1????1
=
∵ ∠????1??2＝∠??＝90°， ∴ △????1??2∽△??????1， ∴ ∠??1????2＝∠??????1， ∵ ??1???//?????，
∴ ∠????1??＝∠??????1， ∴ ∠??????1＝∠????1??， ∴ ????＝????1，
∵ ∠??2????1+∠????2??1＝90°，∠????1??+∠??2??1??＝90°， ∴ ∠????2??1＝∠????1??2， ∴ ????1＝????2＝????， 同法可证????1＝??3??1，
∴ ????1?//???2??3，????1=2??2??3， ∴ ??△????1??3=??△????1??2， ∵ ??1??2=
2√13， 3
2√132)3
1
∴ ????2=√??1??2+??1??22=√(√13)2+(∴ ??2??3=×
312
133
=
133
，
=
269139
，
∴ ????1=2??2??3=
，
12
139
∴ ??△????1??3=??△????1??2=×
×
136
=
169108
，
同法可证??△??1??2??4=??△??1??3??4， ∵ △??4??3??1∽△??3??2??，相似比为：∴ ??△??1??2??4=
√13()23
√13， 3
135
×
169108
=
133
33×36
，??△??2??3??5=
35×36
，…，
由此规律可得，△??2019??2020??2022的面积为34039×36． 三、解答题（每小题8分，共16分）
先化简，再求代数式的值：(???2???+2)÷??2?4，其中??＝cos60°+6?1． 【答案】 原式=
4??(??+2)???(???2)(???2)(??+2)(???2)(??+2)
4??
??
??
134039
?
??
试卷第11页，总32页
4??2+8?????2+2??(???2)(??+2)=?
(???2)(??+2)??3??2+10??=
??＝3??+10，
当??＝cos60°+6?1=2+6=3时， 原式＝3×3+10＝12． 【考点】 负整数指数幂
特殊角的三角函数值 分式的化简求值 实数的运算
【解析】
直接利用分式的混合运算法则将分式分别化简得出答案． 【解答】 原式=
4??(??+2)???(???2)(???2)(??+2)(???2)(??+2)2
1
1
2
?
??
4??2+8?????2+2??(???2)(??+2)=?
(???2)(??+2)??3??2+10??=
??＝3??+10，
当??＝cos60°+6?1=2+6=3时， 原式＝3×+10＝12．
32
1
1
2
如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点??，??，??的坐标分别为??(1,?2)，??(3,?1)，??(2,?3)，先以原点??为位似中心在第三象限内画一个△??1??1??1．使它与△??????位似，且相似比为2:1，然后再把△??????绕原点??逆时针旋转90°得到△??2??2??2．
试卷第12页，总32页
（1）画出△??1??1??1，并直接写出点??1的坐标；
（2）画出△??2??2??2，直接写出在旋转过程中，点??到点??2所经过的路径长． 【答案】
点??1的坐标为(?2,??4)；
由勾股定理得????=√12+22=√5， 点??到点??2所经过的路径长为【考点】 轨迹
作图-位似变换 作图-旋转变换
【解析】
（1）利用网格和位似的性质画出△??1??1??1，再写出点??1的坐标即可，
（2）利用网格和旋转的性质画出△??2??2??2，先利用勾股定理求出????的长，再根据弧长公式即可求得答案． 【解答】
试卷第13页，总32页
90×??×√5180
=
√5??
2
如图所示：点??1的坐标为(?2,??4)； 如图所示：
由勾股定理得????=√12+22=√5， 点??到点??2所经过的路径长为
90×??×√5180
=
√5??
． 2
四、（每小题10分，共20分）
某校为了解疫情期间学生居家学习情况，以问卷调查的形式随机调查了部分学生居家学习的主要方式（每名学生只选最主要的一种），并将调查结果绘制成如图不完整的统计图．
种类 学习方式 ?? 老师直播教学课程 ?? 国家教育云平台教学课程 ?? 电视台播放教学课程 ?? 第三方网上课程 ?? 其他
根据以上信息回答下列问题：
（1）参与本次问卷调查的学生共有________人，其中选择??类型的有________人．
（2）在扇形统计图中，求??所对应的圆心角度数，并补全条形统计图．
试卷第14页，总32页
（3）该校学生人数为1250人，选择??、??、??三种学习方式大约共有多少人？ 【答案】 400,40
在扇形统计图中，??所对应的圆心角度数为： 360°×(1?60%?10%?20%?6%)＝14.4°， ∵ 400×20%＝80（人），
∴ 选择??三种学习方式的有80人． ∴ 补全的条形统计图如下：
该校学生人数为1250人，选择??、??、??三种学习方式大约共有： 1250×(60%+10%+20%)＝1125（人）．
答：选择??、??、??三种学习方式大约共有1125人． 【考点】 统计表 条形统计图
调查收集数据的过程与方法 用样本估计总体 扇形统计图
【解析】
（1）根据条形统计图和扇形统计图中所给数据，可得参与本次问卷调查的学生人数和其中选择??类型的人数；
（2）根据扇形统计图中所给数据，即可求??所对应的圆心角度数，并补全条形统计图； （3）根据样本估计总体即可得该校学生人数为1250人，选择??、??、??三种学习方式大约人数． 【解答】
参与本次问卷调查的学生共有：240÷60%＝400（人）， 其中选择??类型的有：400×10%＝40（人）； 故答案为：400，40；
在扇形统计图中，??所对应的圆心角度数为： 360°×(1?60%?10%?20%?6%)＝14.4°， ∵ 400×20%＝80（人），
∴ 选择??三种学习方式的有80人．
试卷第15页，总32页
2020年辽宁省丹东市中考数学试卷
