二元一次方程(组)及其应用
一.选择题
1.（2015?山东莱芜,第10题3分） 已知
的算术平方根为( )
A．4 B．2 【答案】B
C． D． ±2
是二元一次方程组
的解，则
考点：二元一次方程组，算术平方根
2.（2015?淄博第5题,4分）已知方根为（ ） A． ±2 B．
是二元一次方程组的解，则2m﹣n的平
C． ±D． 2
考点： 二元一次方程组的解；平方根．.
分析： 由x=2，y=1是二元一次方程组的解，将x=2，y=1代入方程组求出m与n的值，进而求出2m﹣n的值，利用平方根的定义即可求出2m﹣n的平方根．
解答： 解：∵将代入中，得：，
解得：
∴2m﹣n=6﹣2=4，
则2m﹣n的平方根为±2． 故选：A．
点评： 此题考查了二元一次方程组的解，以及平方根的定义，解二元一次方程组的方法有两种：加减消元法；代入消元法．
3．（2015?广东广州,第7题3分）已知a，b满足方程组
，则a+b的值为（ ）
1
A． ﹣4 B． 4 C． ﹣2 D． 2
考点： 解二元一次方程组． 专题： 计算题．
分析： 求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a+b的值．
解答： 解：，
①+②×5得：16a=32，即a=2， 把a=2代入①得：b=2， 则a+b=4， 故选B．
点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
4. （2015?四川南充,第15题3分）已知关于x，y的二元一次方程组为相反数，则k的值是＿＿＿＿． 【答案】－1
的解互
考点：二元一次方程.
5. （2015?浙江滨州,第18题4分） 某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成.如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排 名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套. 【答案】120 【解析】
试题分析：根据题意可设x缝制衣袖，y人缝制衣身，z人缝制衣领，则x+y+z=210，
，解由它们构成的方程组可求得x=120人.
考点：三元一次方程组的应用
6.（2015?绵阳第3题，3分）若
+|2a﹣b+1|=0，则（b﹣a）
2015
=（ ）
20152015
A． ﹣1 B． 1 C． 5 D． ﹣5
2
考点： 解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．. 专题： 计算题．
分析： 利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出原式的值． 解答： 解：∵
+|2a﹣b+1|=0，
∴，
解得：
2015
，
2015
则（b﹣a）=（﹣3+2）=﹣1． 故选：A．
点评： 此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7. （2015?四川省内江市，第9题，3分）植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
考点： 由实际问题抽象出二元一次方程组．.
分析： 设男生有x人，女生有y人，根据男女生人数为20，共种了52棵树苗，列出方程组成方程组即可．
解答： 解：设男生有x人，女生有y人，
根据题意可得：，
故选D．
点评： 此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
二.填空题
1.（2015?福建泉州第15题4分）方程组
的解是 ．
3
解：，
①+②得：3x=3，即x=1， 把x=1代入①得：y=﹣3，
则方程组的解为，
故答案为：
2．（2015?北京市,第13题，3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国
传统数学的基本框架。它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术。其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就。《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两。问牛、羊各直金几何？”
译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两。问每头牛、每只羊各值金多少两”
设每头牛值金x，每只羊各值金y两，可列方程组为_____________．
【考点】二元一次方程 【难度】容易
?5x?2y?10?2x?5y?8
【答案】?
是正比例函数，则
【点评】本题考查二元一次方程的基本概念。
3. （2015?四川凉山州,第14题4分）已知函数
a= ，b= ．
【答案】【解析】
；
．
试题分析：根据题意可得：，，解得：，．故答案为：
；．
考点：1．正比例函数的定义；2．解二元一次方程组．
4
三.解答题
?2x?y??3m?2?1. （2015呼和浩特，20，6分）(6分)若关于x、y的二元一次方程组?x?2y?4的
3
解满足x + y >－，求出满足条件的m的所有正整数值.
2
考点分析：二元一次方程组 不等式 整体思想 仔细观察 解析：
本题目不难，但还是囊括两个考点，另外还考了一个整体代换思想，如果没有看出，直接求出x、y也可以算出这个不等式的解，但工作量要大不少，只要细心也能拿到全分。
?2x?y??3m?2①?解：?x?2y?4②
①+②得：3(x+y)=－3m+6 ，继续化简为x+y=－m+2 33∵x+y>－ ，∴－m+2>－ 227
∴m<
2
∵m为正整数，∴m=1、2或3 2．（2015?广东省,第22题，7分）某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元. 商场销售5 台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元. （1）求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格﹣进货价格）
（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？ 【答案】解：（1）设A，B型号的计算器的销售价格分别是x元，y元，得：
?5(x?30)?(y?40)?76??6(x?30)?3(y?40)?120?x?42?y?56，解得?.
答：A，B两种型号计算器的销售价格分别为42元，56元.
（2）设最少需要购进A型号的计算a台，得 30a?40(70?a)≥2500，
解得a≥30.
答：最少需要购进A型号的计算器30台.
【考点】二元一次方程组和一元一次不等式的应用（销售问题）. 【分析】（1）要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系，本题设A，B型号的计算器的销售价格分别是x元，y元，等量关系为：“销售5 台A型号和1台B型号计算器的利润76元”和“销售6台A型号和3台B型号计算器的利润120元”.
（2）不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解. 本题设最少需要购进A 5
全国各地2015年中考数学试卷解析分类汇编（第1期）专题5 二元一次方程
