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初中数学·分式
一、分式的定义：
一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子二、与分式有关的条件
①分式有意义：分母不为0（B?0） ②分式无意义：分母为0（B?0） ③分式值为0：分子为0且分母不为0（?A叫做分式，A为分子，B为分母。 B?A?0） B?0??A?0?A?0
或?）
?B?0?B?0?A?0?A?0
或?）
?B?0?B?0
④分式值为正或大于0：分子分母同号（?
⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（?
⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B）
⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）
三、分式的基本性质
分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。 字母表示：
AA?CAA?C，?，其中A、B、C是整式，C?0。 ?BB?CBB?C拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变， 即：
A?A?AA ?????B?BB?B注意：在应用分式的基本性质时，要注意C?0这个限制条件和隐含条件B?0。
四、分式的约分
1．定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 2．步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。
3．注意：①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。
②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。
4．最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。 ◆约分时。分子分母公因式的确定方法：
1)系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数. 2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式.
3)如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式.
五、分式的通分
1．定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。 （依据：分式的基本性质！）
2．最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。 ◆通分时，最简公分母的确定方法：
1．系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数. 2．取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式.
3．如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母. 六、分式的四则运算与分式的乘方
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① 分式的乘除法法则：
aca?c ??bdb?dacada?d分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为：????
bdbcb?c分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：
an?a?② 分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子表示为：???n
b?b?③ 分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为：
naba?b ??cccacad?bc异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为：??
bdbd整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。
④ 分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序
先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。
注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随便跳步，以便查对有无错
误或分析出错的原因。
加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）。 七、整数指数幂
① 引入负整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正正整数幂的法则对对负整数指数幂一
样适用。即：
am?an?am?n amn??n?amn ?ab??anbn am?an?am?n （a?0）
n1an?a?0?n???n a?na?0） a?1（a?0） （任何不等于零的数的零次幂都等于1）
ab?b?其中m，n均为整数。
八、分式方程的解的步骤：
⑴去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程） ⑵解整式方程，得到整式方程的解。
⑶检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：
如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解。 产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为0。
九、列分式方程——基本步骤： ① 审—仔细审题，找出等量关系。 ② 设—合理设未知数。
③ 列—根据等量关系列出方程（组）。 ④ 解—解出方程（组）。注意检验 ⑤ 答—答题。
分式计算题精选
一．选择题（共2小题） 1．（2012?台州）小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是（ ） A．
2．（2011?齐齐哈尔）分式方程 A． 0和3 B． 1
二．填空题（共15小题） 3．计算4．若
的结果是 _________ ．
，xy+yz+zx=kxyz，则实数k= _________
=42×
，…，10+=102×，（a，b均为正整数），则a+b= _________
=
有增根，则m的值为（ ） C． 1和﹣2
D． 3
B．
C．
D．
5．已知等式：2+=22×，3+=32×，4+
6．计算（x+y）?= _________ ．
7．化简
8．化简：
9．化简：
，其结果是 _________ ．
= _________ ．
= _________ ．
10．化简：
11．若分式方程： 12．方程
13．已知关于x的方程
14．若方程
的解是 _________ ．
= _________ ．
有增根，则k= _________ ．
只有整数解，则整数a的值为 _________ ．
有增根x=5，则m= _________ ．
(word完整版)初中数学分式计算题及答案
