第1讲 §1.2.1 函数的概念
※知识要点
1．函数的概念
一般地，设A，B是两个 ，如果按某种 的对应法则f ，对于集合A中的 元素x，在集合B中都有 的元素y和它对应，那么这样的对应f ：A→B叫做从 到 的一个函数，记作： ， ． 其中，所有自变量x组成的集合A叫做函数f (x)的 ， 与之相对应的函数值y组成的集合叫做函数f (x)的 ． 注意：(1)函数定义中，值域D与集合B的关系是 ； (2)“y=f(x)”是函数符号，其中f(x)表示的含义是： 与自变量x对应的 ，而不是f乘x．
2．函数的三要素
函数三要素是指函数的 、 和 ． 3．区间的概念与表示
(1)一般区间表示：设a，b∈R，且a＜b，规定如下： 定 义 名 称 符 号 数轴表示 {x|a≤x≤b} {x|a＜x＜b} {x|a≤x＜b} {x|a＜x≤b} (2)特殊区间表示 定义 {x|x≥a} {x|x＞a} {x|x≤a} {x|x＜a} 符号 ※题型讲练
【例1】判断下列对应f 是否为从集合A到集合B的函数． (1)A＝N，B＝R，x∈A，f ：x→±x； (2)A＝R，B＝Nx∈A，f ：x→|x－2|；
(3)A＝R，B＝{正实数}，x∈A，f ：x→1
x
2；
(4)A＝[－1,1]，B＝{0}，x∈A，f ：x→0.
变式训练1：
1．下列对应或关系式中是A到B的函数的有________． ①A＝B＝{x|－1≤x≤1}，x∈A，y∈B，f ：x2＋y2＝1； ②A＝Z，B＝Z，f ：x→y＝2x－1.
③A＝{x|0≤x≤6}，B＝{y|0≤y≤3}，x∈A，y∈B，f ：y＝x；
④A＝{1,2,3,4}，B＝{0,1，2}，对应关系如图所示；
2．设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列4个图形，其中能表示集合M到N的函数关系的有 ．
【例2】已知f (x)＝x2－4x＋2.
(1)求f (2)，f (a)，f (a＋1)的值； (2)求f (a)=2，求a的值；
(3)若g(x)＝x＋1，求f (g(3))的值．
变式训练2：
1．已知函数f(x)＝1
1＋x
，g(x)＝x＋2(x∈R)．
(1)求f(0)和f(f(0))的值； (2)求f(g(1))和g(f (1))的值； (3)求f(a－1)；
(4)求f (g(x))．
【例3】求下列函数定义域，并用区间表示：
(1)f(x)＝x2－4x； (2)f(x)＝3x＋2；
(3)f(x)＝1x－2； (4) f(x)＝x＋1＋1
2－x．
变式训练3：
1．已知全集U=R，集合A＝{x|0≤x＜3}，则用区间表示?UA
的结果为________．
2．已知矩形周长为1，则矩形面积S与其一条边长x之间的函数关系式为 ，其定义域是 ．
3．分别用集合、区间两种方式表示下列函数定义域：
(1)f (x)＝3x2
0 ?x＋1?21－2x＋(2x＋1)
(2)f(x)＝x＋1－1－x
※课堂反馈
1．下列图象中表示函数图象的是( )
2．函数f (x)＝11－3x＋1
x
的定义域为 (区间表示)．
3．用集合表示区间[－1，2)∪(2，＋∞)为____________． 4．已知函数f (x)＝x2－3x＋2，则f(f(0))＝____________． 5．下列对应关系可以是x∈R上的函数有__________． ①f：x→y＝3x＋1； ②f：x→y＝|x|＋1；
③f：x→y＝1
x
； ④f：x→y＝x.
6．已知函数f(x)＝x＋2
x－6
.
(1)求f(x)的定义域； (2)当x＝4时，求f(x)的值； (3)当f(x)＝2时，求x的值．
※基础夯实
1．对于函数y＝f(x)，以下说法中正确的个数为( ) ①y是x的函数；
②对于不同的x，y值也不同；
③f(a)表示当x＝a时函数f(x)的值，是一个常量． A．0 B．1 C．2 D．3 2．函数y＝1－x＋x的定义域为( ) A．{x|x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|x≥1或x≤0} D．{x|0≤x≤1}
3．下列区间能表示数集A＝{x|0≤x＜5或x＞10}的是( ) A．(0,5)∪(10，＋∞) B．[0,5)∪(10，＋∞) C．(5,0]∪[10，＋∞) D．[0,5]∪(10，＋∞)
4．若函数f(x)＝ax2－1，a为一个正常数，且f(f(－1))＝－1，那么a的值是( )
A．1 B．0 C．－1 D．2
5．若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是( )
6．已知函数f(x)＝x2＋
x＋1，则f(x)的定义域为_________
，
计算f(－1)+f(f(－1))＝____________． 7．判断下列对应是函数的有__________．
①f ：x→y＝2
x，x≠0，x∈R，y∈R；
②f ：x→y2
＝x，x∈N，y∈R；
③f ：x→y＝1
6x，x∈[0，6]，y∈[0,3]；
④f ：x→y＝1
x－2
，x∈R，y∈R．
8．已知函数f(x)＝x＋1
x
，g (x)＝x－3
(1)求f(x)的定义域； (2)当a≠－1时，求f(a＋1)的值；
(3)求f(g (2))+g (f(－1))的值．
※能力提升
1．下列式子中不能表示函数y＝f(x)的是( )
A．x＝y2＋1 B．y＝2x2＋1 C．x－2y＝6 D．x＝y 2．已知f(2x－1)＝x2，则f(3)＝________．
3．已知函数y＝f (x)的定义域为(－1,3)，则在同一坐标系中，函数f (x)的图象与直线x＝a的交点个数为________．
4．已知函数f(x)满足关系式：f(x)＋f(y)＝f(xy)，若f(3)＝m， f(5)＝n，则f(75)＝__________(用含m、n的代数式表示)． 5．已知函数f(x)＝x2
x2+1
.
(1)求f(2)＋f(12)，f(3)＋f(1
3
)的值；
(2)求证：f(x)＋f(1
x)是定值；
(3)求f(2)＋f(111
2)＋f(3)＋f(3)＋…＋f(2 016)＋f(2016
)的值.
人教A版高中数学必修一第一章函数第1讲 1.2.1 函数的概念 学案(无答案)
