反比例函数基础练习题
1．反比例函数的概念
（1）下列函数中，y是x的反比例函数的是（A．y=3x
B．
）．
D．
C．3xy=1
）．
（2）下列函数中，y是x的反比例函数的是（
A．B．C．D．
答案：（1）C；（2）A．2．图象和性质
（1）已知函数
是反比例函数，
k=___________．
①若它的图象在第二、四象限内，那么②若y随x的增大而减小，那么
k=___________．
（2）已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象位于第________象限．
（3）若反比例函数经过点（，2），则一次函数的图象一定不经过第_____象限．
（4）已知a·b＜0，点P（a，b）在反比例函数A．第一象限
B．第二象限
的图象上，则直线
C．第三象限
不经过的象限是（
D．第四象限
）．
（5）若P（2，2）和Q（m，）是反比例函数图象上的两点，
B．第一、二、四象限
则一次函数y=kx+m的图象经过（C．第一、三、四象限
）．A．第一、二、三象限
D．第二、三、四象限
（6）已知函数和（k≠０），它们在同一坐标系内的图象大致是（）．
A．答案：（1）①3．函数的增减性
B．C．D．
②1；（2）一、三；（3）四；（4）C；（5）C；（6）B．
（1）在反比例函数A．正数
B．负数
的图象上有两点
C．非正数
，
D．非负数
，且，则的值为（）．
（2）在函数（a为常数）的图象上有三个点，，，则函数值、、
的大小关系是（
A．
＜
）．＜
B．
＜
＜
C．
＜
＜
D．
＜
＜
（3）下列四个函数中：①；②；③
）．A．0个
；④B．1个
．
C．2个
D．3个
y随x的增大而减小的函数有（
（4）已知反比例函数值y随x的增大而
4．解析式的确定
的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，则当x＞0时，这个反比例函数的函数
（填“增大”或“减小”）．
（1）若与成反比例，与成正比例，则y是z的（）．C．一次函数
D．不能确定
A．正比例函数B．反比例函数
（2）若正比例函数y=2x与反比例函数的图象有一个交点为（2，m），则m=_____，k=________，它们的
另一个交点为________．
（3）已知反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象在第二、四象限，求的值．
（4）已知一次函数y=x+m与反比例函数（）的图象在第一象限内的交点为P （x 0，3）．
①求x 0的值；②求一次函数和反比例函数的解析式．
（5）为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．量y （毫克）与时间
①药物燃烧时
x （分钟）成正比例，药物燃烧完后，
时室内空气中每立方米的含药量为
已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药
8分钟燃毕，此
y关
y与x成反比例（如图所示），现测得药物
6毫克．请根据题中所提供的信息解答下列问题：
y关于x的函数关系式为___________，自变量x 的取值范围是_______________；药物燃烧后
1.6毫克时学生方可进教室，
3毫克且持续时间不低于
于x的函数关系式为_________________．
②研究表明，当空气中每立方米的含药量低于分钟后，学生才能回到教室；
③研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
答案：（1）B；（3）依题意，
（2）4，8，（
且
，
）；
．
10 分钟时，才能有效杀灭空气中的病那么从消毒开始，至少需要经过_______
，解得
（4）①依题意，解得
②一次函数解析式为，反比例函数解析式为．
（5）①，，；
②30；③消毒时间为
5．面积计算
（分钟），所以消毒有效．
（1）如图，在函数两条垂线段与
A．
的图象上有三个点A、B、C，过这三个点分别向、
、C．
，则（）．
x轴、y轴作垂线，过每一点所作的
x轴、y轴围成的矩形的面积分别为
B．
D．
第（1）题图第（2）题图
（2）如图，A、B是函数（）．
A．S=1
B．1＜S＜2
的图象上关于原点O对称的任意两点，AC//y轴，BC//x轴，△ABC的面积S，则
C．S=2 D．S＞2
（3）如图，Rt△AOB的顶点A在双曲线上，且S△AOB=3，求m的值．
第（3）题图第（4）题图
（4）已知函数的图象和两条直线y=x，y=2x在第一象限内分别相交于P1和P2两点，过P1分别作x轴、y
Q 2，R 2，
轴的垂线P1Q1，P1R1，垂足分别为Q1，R1，过P2分别作x轴、y轴的垂线P2 Q 2，P2 R 2，垂足分别为
求矩形O Q 1P1 R 1和O Q 2P2 R 2的周长，并比较它们的大小．
（5）如图，正比例函数y=kx（k＞0）和反比例函数连接BC，若△ABC面积为S，则S=_________．
的图象相交于A、C两点，过A作x轴垂线交x轴于B，
第（5）题图第（6）题图
（6）如图在Rt△ABO中，顶点A是双曲线与直线在第四象限的交点，AB⊥x轴于B且S
△ABO=．
①求这两个函数的解析式；②求直线与双曲线的两个交点
A、C的坐标和△AOC的面积．
（7）如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A、C分别在x轴、y轴上，点B在函数（k
＞0，x＞0）的图象上，点P （m，n）是函数（k＞0，x＞0）的图象上任意一点，过
S．
P分别作x轴、y轴的垂线，
垂足为E、F，设矩形OEPF在正方形OABC以外的部分的面积为
①求B点坐标和k的值；
②当时，求点P的坐标；
③写出S关于m的函数关系式．答案：（1）D；（4）（5）1．
，
（2）C；（3）6；
，矩形O Q 1P1 R 1的周长为8，O Q 2P2 R 2的周长为
，前者大．
（6）①双曲线为，直线为
0，
；）和（
，0），且A（1，
）和C（
，1），
②直线与两轴的交点分别为（因此
面积为4．
（7）①B（3，3），；②时，E（6，0），；③．
6．综合应用
（1）若函数y=k1x（k1≠０）和函数A．互为倒数
B．符号相同
（k2 ≠０）在同一坐标系内的图象没有公共点，则C．绝对值相等
D．符号相反
k1和k2（）．
（2）如图，一次函数的图象与反比例数的图象交于A、B两点：A（，1），B（1，n）．
①求反比例函数和一次函数的解析式；
②根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的
x的取值范围．
（3）如图所示，已知一次函数（m≠０）的图象在第一象限交于
①求点A、B、D的坐标；
②求一次函数和反比例函数的解析式．
（k≠０）的图象与x 轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数
C点，CD垂直于x轴，垂足为
D，若OA=OB=OD=1．
（4）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限C、D两点，坐标轴交于A、B两
点，连结OC，OD（O是坐标原点）．
①利用图中条件，求反比例函数的解析式和②双曲线上是否存在一点在，说明理由．
（5）不解方程，判断下列方程解的个数．
m的值；
P的坐标；若不存
P，使得△POC和△POD的面积相等？若存在，给出证明并求出点
①；②．
（2）①反比例函数为，一次函数为；②范围是或．
（3）①A（0，），B（0，1），D（1，0）；②一次函数为，反比例函数为．
（4）①反比例函数为，；②存在（2，2）．（5）①构造双曲线和直线，它们无交
点，说明原方程无实数解；②构造双曲线和直线，它们有两个交点，
1反比例函数基础练习题及答案
