交大附属中学“华约”自主招生强化训练一
注意事项： 1．本试卷共4页，包括填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分．本
试卷满分160分，考试时间120分钟．
2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指
定位置．
3．答题时，必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在试卷的指定位置，在其它位置作答
一律无效．
4．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上． ．．．．．．．．
1.已知a?R，若(3?2i)?ai(3?2i)（i为虚数单位）为纯虚数，则a的值等于 ． 2．已知全集U?R,A?x|x2?2x?0,B??x|log2x?1≥0?,则A(CUB)? ． 3．某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5．现从一批该日用品中抽取200件，对其等级系数进行统计分析，得到频率f的分布表如下：
X f 1 2 0.2 3 0.45 4 0.15 开始 输入x 是 f(x)?g(x)否 h(x)?g(x)??5 0.1 a 则在所抽取的200件日用品中，等级系数X?1的件数为 ________．
4.如图所示的算法流程图中，若f(x)?2x?3,g(x)?x2，
若输入x?e(e?2.7182...)，则输出h(x)的值等于 ．
h(x)?f(x)输出h(x) 结束 5．若AB??x,y?,x,y???2,?1,0,1,2?，a??1,?1?，则AB与a的夹角为锐角的概率是 .
6. 设等差数列?an?的前n项和为Sn，若S9?72,则a3?a4?a8= ．
7．设向量a?(cos?,sin?)，b?(cos?,sin?)，其中0??????， 若|2a?b|?|a?2b|，则???? .
x2y28．椭圆2?2?1?a?b?0?，F1,F2分别是其左、右焦点，若椭圆上存在点P满足
abPF1?2PF2，则该椭圆离心率的取值范围是_____________．
9． 0为△ABC的外心，AB?4,AC?2,?BAC为钝角，M是边BC的中点，则AM?AO的值_______________
10. 四面体的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，记其中最大的面积为S，则
取值范围是______________
?Si?14i3S的
11．已知曲线C：x?y?9(x?0,y?0)与直线x?y?4相交于点
22A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1y2?x2y1的值为 ．
12．问题“求方程3x?4x?5x的解”有如下的思路：方程3x?4x?5x可变为()x?()x?1，考察函数f(x)?()x?()x可知，f(2)?1，且函数f(x)在R上单调递减，∴原方程有唯一解x?2.仿照此解法可得到不等式：x?(2x?3)?(2x?3)?x的解是 ．
13. 已知各项为正数的等比数列?an?中，存在两项am,an，使得
63235453545aman?4a1，且
14?的最小值为 ． mn14. 正方形ABCD的边长为1，点M，N分别在线段AB，AD上．若
a7?a6?2a5，则
3|MN| 2＋|CM| 2＋|CN| 2＝是 ．
92D N A
M (第14题)
C
，则|AM|＋|AN|的取值范围
B
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文．．．．．．．字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）
在△ABC中，角A、B、C的所对应边分别为a,b,c，且a?（Ⅰ）求c的值； （Ⅱ）求sin(2A?
16. （本小题满分14分）
如图四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是平行四边形，?ACB?90，PA?平面ABCD，
05,b?3,sinC?2sinA.
?3)的值．
PPA?BC?1，AB?2，F是BC的中点.
(Ⅰ)求证：DA?平面PAC；
(Ⅱ)试在线段PD上确定一点G，使CG∥平面PAF，并求三棱锥A-CDG的体积.
ADBFC17. （本小题满分14分） 随着机构改革开作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员2a人（140＜2a＜420，且a为偶数)，每人每年可创利b万元. 据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员．．．1人，则留岗职员每人每年多创利0.01b万元，但公司需付下岗职员每人每年0.4b万元的生．．．．活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的公司应裁员多少人？
3，为获得最大的经济效益，该4
18. （本小题满分16分）
2x2y2已知椭圆G：2?2?1(a>b>0)的离心率为，右焦点F(1,0)．过点F作斜率为k（k?0）
2ab的直线l，交椭圆G于A、B两点，M（2,0）是一个定点．如图所示，连AM、BM，分别交椭圆G于C、D两点（不同于A、B），记直线CD的斜率为k1．
(Ⅰ)求椭圆G的方程；
(Ⅱ)在直线l的斜率k变化的过程中，是否存在一
个常数?，使得k1??k恒成立？若存在，求出 这个常数?；若不存在，请说明理由．
19.(本小题满分16分）
设x?m和x?n是函数f(x)?lnx?12x?(a?2)x的两个极值点，其中m?n，2a?R．
(Ⅰ) 求f(m)?f(n)的取值范围； (Ⅱ) 若a?e?1?2，求f(n)?f(m)的最大值． e注：e是自然对数的底数．
20. （本小题满分16分） 已知数列An:a1,a2,,an.如果数列Bn:b1,b2,,bn满足b1?an，
bk?ak?1?ak?bk?1，其中k?2,3,,n，则称Bn为An的“生成数列”.
（1）若数列A4:a1,a2,a3,a4的“生成数列”是B4:5,?2,7,2，求A4；
（2）若n为偶数，且An的“生成数列”是Bn，证明：Bn的“生成数列”是An； （3）若n为奇数，且An的“生成数列”是Bn，Bn的“生成数列”是Cn，….依次将数列
An，Bn，Cn，…的第i(i?1,2,证明：?i是等差数列.
,n)项取出，构成数列?i:ai,bi,ci,.
理科附加题
A.（选修4—1：几何证明选讲）
如图，O的半径OB垂直于直径AC，D为AO上一点，BD的延长线交过E 点的圆的切线交CA的延长线于P.
求证：PD?PA?PC.
B.选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分） 已知矩阵M=?C
2O于点E，
B
A
· O
D E
P
?2?31? ?4?（１） 求矩阵M的逆矩阵；
（２） 求矩阵M的特征值及特征向量；
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