§8.1 直线的方程
1．直线的倾斜角
(1)定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角，并规定：与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0°.
(2)范围：直线l倾斜角的范围是0°≤α<180°. 2．斜率公式
(1)若直线l的倾斜角α≠90°，则斜率k＝tan_α.
y2－y1
(2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上且x1≠x2，则l的斜率k＝.
x2－x13．直线方程的五种形式
名称 点斜式 斜截式 方程 y－y0＝k(x－x0) y＝kx＋b y－y1x－x1＝ y2－y1x2－x1(x1≠x2，y1≠y2) 截距式 一般式 xy＋＝1 abAx＋By＋C＝0 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 平面直角坐标系内的直线都适用 适用范围 不含直线x＝x0 不含垂直于x轴的直线 两点式 不含直线x＝x1 和直线y＝y1
1
(A2＋B2≠0)
概念方法微思考
1．直线都有倾斜角，是不是直线都有斜率？倾斜角越大，斜率k就越大吗？
πππ
α≠?.当α∈?0，?时，α越大，斜率k提示 倾斜角α∈[0，π)，当α＝时，斜率k不存在；因为k＝tan α??2??2?2π?π
，π时也是如此，但当α∈(0，π)且α≠时就不是了． 就越大，同样α∈??2?22．“截距”与“距离”有何区别？当截距相等时应注意什么？
提示 “截距”是直线与坐标轴交点的坐标值，它可正，可负，也可以是零，而“距离”是一个非负数．应注意过原点的特殊情况是否满足题意．
题组一 思考辨析
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置．( √ ) (2)若直线的斜率为tan α，则其倾斜角为α.( × ) (3)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等．( × )
(4)经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示．( × ) 题组二 教材改编
2．若过点M(－2，m)，N(m，4)的直线的斜率等于1，则m的值为( ) A．1 B．4 C．1或3 D．1或4 答案 A
m－4
解析 由题意得＝1，解得m＝1.
－2－m
2
3．已知直线斜率的绝对值等于1，则直线的倾斜角为________． 答案 π3π4或4
解析 由|k|＝|tan α|＝1知tan α＝±1， ∴α＝π4或3π4.
题组三 易错自纠
4．已知两点A(－1,2)，B(m,3)，且m∈??
－
33－1，3－1??
，则直线AB的倾斜角α的取值范围是( A.?ππ?6，2?? B.?π?2，2π
3?? C.?π?6，π2??∪?π?2，2π3?? D.?π2π?6，3?? 答案 D
解析 ①当m＝－1时，α＝π2；
②当m≠－1时，
∵k＝13
m＋1∈(－∞，－3 ]∪??3，＋∞??，
∴α∈?ππ?6，2??∪?π2π?2，3??.
综合①②知直线AB的倾斜角α的取值范围是?π2π?6，3??. 5．(多选)下列说法正确的是( ) A．有的直线斜率不存在
B．若直线l的倾斜角为α，且α≠90°，则它的斜率k＝tan α C．若直线l的斜率为1，则它的倾斜角为3π4
D．截距可以为负值
) 3
8.1 直线的方程-2020-2021学年新高考数学一轮复习讲义
