机械效率与有用功的理解
广州番禺王耀强
在某个教学群里看到老师们对有用功进行了颇为热闹的讨论。
同时，在某群里看到下题，η=GA/(2FC)，还是η=FB/(2FC)？
又如，学生常有的疑点：
为什么在用滑轮组水平拉动物体时，克服摩擦力所做的功是有用功。 而在斜面中，克服摩擦力所做的功是额外功？
一、“机械”一词的意义与翻译
1、我们常常对机械运动、机械能的名称中“机械”一词感到不解…… 原因在于传统的翻译问题上。
Mechanics翻译为力学，而不是机械学。
但，Mechanical energy，传统上直译为机械能，其实译为力学能更恰当。 mechanical motion，也直译为机械运动，同样，应该译为力学运动更贴切。
这在一些物理书中有所提及。
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2、Mechanical，机械
6种简单机械：杠杆、滑轮、斜面、轮轴、螺旋、楔。
3、Mechanical efficiency，机械效率
机械效率的概念比较模糊，会有两个歧义： 1．机械的效率； 2.力学的效率。
（1）
机械效率的准确定义，是输出功与输入功的比值。但“输出功”、“输入功”对于初中生来说比较抽象。
所以，在初中，定义为有用功与总功的比值。
由此定义，带来许多麻烦和问题，尤其是对于何为有用功？
对有用功的理解成了焦点。
（2）机械效率，是机械的效率。
对于后文第三点中，没有使用机械的情形，严格来说，并不是机械的效率问题。 应该理解为，人力做功过程的力学效率更合适。
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二、“有用功”的常见解释：
1、解释1：有用功是为实现目的，对目标物体所做的功。
这种解释在某些情景中，疑惑重重，尤其是在斜面问题上。 详情见于后文
2、解释2：有用功是做功后，目标物体的能量变化值。
这种解释应该可以在高中讲述。
3、解释3：有用功是不使用（不考虑）机械、工具时，对目标物体所做的功。
我个人主张使用这种解释。
三、没有使用机械时，所谓的机械效率，其实是力学效率。
典型的例子：
（1）用水桶从井中打水；
（2）水桶掉进井中，把桶打捞上来时，顺带打起一些水。
这类问题中，解释1或解释3都可以解释有用功。
四、使用机械时，机械的效率：
1、用滑轮组提起物体时，克服目标物体重力所做的功是有用功。
水平拉动时，克服目标物体摩擦力所做的功也是有用功。
这种情景中，对有用功的解释可以使用解释1或解释3。
2、但在使用斜面时，解释1就出现问题了！
（1）我的目的是把物体沿着斜面方向推上斜坡，那么为什么这时对目标物体所做的功却是总功（W总=Fs），而不是有用功（W有=Fs）呢？
而且，为什么这时克服目标物体摩擦力所做的功是额外功？
（2）使用解释3讲述
不使用机械时，就不会产生由于克服机械内部摩擦力等因素而多做的额外功，所以这时对目标物体所做的功就是有用功。
不使用斜面时，提起目标物体所做的功是有用功，W有=G物h
而使用斜面时，产生了由于克服斜面这个机械的摩擦力而多做的功就是额外功。
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3、文章开头的那道题，求的是滑轮组的效率。
用解释3讲述
当不使用滑轮组时，对目标物体所做的功就是克服重力和浮力的合力所做的功，即拉力FB所做的功就是有用功。
其实，对于抽象思维较强的学生来说，可以考虑以机械输出功来理解。
题目答案是87.5％
4、把上题变化一下：
物体A在空气中，并且放在一个不忽略重力的吊篮里， 那么机械效率是η=GA/(2FC)，还是η=FB/(2FC)？
这时，有用功的概念就更模糊了。
如果是求“机械”的效率，是指机械输出功与输入功的比值， 所以，滑轮组这个机械的效率应当是η=FB/(2FC)
如果是求做功过程中的力学效率，而不是机械的效率的话，那应当是η=GA/(2FC)
5、为什么计算机械效率时，应当是“匀速”拉动物体？ 问题也是出在对有用功的计算。
以滑轮组为例解释。
当加速拉动时，W总=Fs还是成立的，但是W有=G物h就不成立了。 因为加速时F2>G，机械输出功应当是W出=F2h≠G物h
不过，对于初中学生来说，我认为还是不宜介绍较为抽象的“输出功”，因为在斜面等问题上，学生很难理解输出功。
我还是主张使用解释3：有用功是不使用（不考虑）机械、工具时，对目标物体所做的功。
当不适用滑轮组时，徒手加速提起目标物体时，拉力不等于物体重力，所以W有≠G物h。
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机械效率与有用功的理解V2 - 图文
