电大《几何基础》2020-2021期末试题及答案
一、填空题(每小题4分。本题共20分) 1．菱形在仿射变换下变成( ) 2．射影对应把梯形变成( )．
3．两个点列间射影对应由( )对应点唯一确定．
4．两个不共心的射影对应的线束，对应直线的交点全体是( )． 5．证明公理体系的和谐性常用( )法． 二、选择题(每小题4分，本题共20分)
1．设a?{1,0,1}b?{1,1,0},则a与b的夹角为( )
2．A、B、C、D为直线上的互异的四点，C、D在A、B之内，则四点交比(AB、CD)( )． A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．无穷大
3.不重合的( )对对应元素确定唯一一个对合对应． A．3 B．2 C．4 D．1
4．若点P在二次曲线T上，那么它的极线一定是T的( )． A．切线 B．直径 C．半径 D．渐近线
5．给定无三线共点的( )直线，可决定唯一一条二级曲线． A．三条 B．四条 C．五条 D．不一定
三、计算题(每小题10分，共30分)
1．已知直线3x?4y?1?0与2x?y?0,求过此二直线的交点及点(2，1，O)的直线方程． 2．求四3．求直线
关于
)的交比(AB，CD)．
的极点．
四、证明题(每小题l0分，共30分)
1．试证明，以任意三角形的三条中线为边可做一个三角形．
2．证明：相交于影消线上的二直线，象为二平行线．
3．设P，Q，R，S是完全四点形的顶点，PS与QR交于A，PR与QS交于8，PQ与RS交 于C．BC与QR交于图所示)．
与RP交于
与PQ交于
求证
三点共线(如
试题答案及评分标准 (供参考)
一、填空题(每小题4分，本题共20分)’ 1．平行四边形 2．任意四边形 3．三对 4．一条二次曲线 5．模型
二、选择题(每小题4分。共题共20分) 1．B 2．A 3．B 4．A 5．C 三、计算题(每小题10分，共30分)
1．解两直线3x?4y?1?0与2x?y?0的齐次坐标形式分别为3x1?4x2?x3?0,
2x1?x2?0
u1交点为3u2u3411?(?1,2,?5)????????????????????6分 0与点(2，l，o)的直线方程为
2于是，过点
x1?12x221x3?5?5x1?10x2?5x3?0???????????????????9分 0即5x1?10x2?5x3?0,或 或x1?2x2?x3?0
2．解 取A和上；为基点，将A，B，C，D四点的坐标依次表示为则四点的交比为
(AB,CD)??1? ?2于是?2??这里3C?A?B.于是因此，
3, 2(AB,CD)??12??? ?233．解 利用
因为
所以
为元素aij的代数余子式)
于是
即
所求极点的坐标为(?12,4,4).
电大《几何基础》2020-2021期末试题及答案
