2021版高考物理一轮复习第十二章动量守恒定律小专题七动量与电磁学综合应用学案新人教版

由天下分享时间：2024/9/21 22:50:20 加入收藏我要投稿点赞

小专题七动量与电磁学综合应用

动量守恒定律广泛适用于各类作用形式,包括变力作用,微观粒子的相互作用,乃至原子核衰变等,所以,综合应用动量和电磁学等知识解决复杂问题,是高考命题的热点。

[典例1] 静止在太空中的飞行器上有一种装置,它利用电场加速带电粒子,形成向外发射的粒子流,从而对飞行器产生反冲力,使其获得加速度。已知飞行器的质量为M,发射的是2价氧离子,发射功率为P,加速电压为U,每个氧离子的质量为m,单位电荷的电荷量为e,不计发射氧离子后飞行器的质量变化。求: (1)射出的氧离子速度; (2)每秒钟射出的氧离子数;

(3)射出氧离子后飞行器开始运动的加速度。

解析:(1)每个氧离子带电荷量为q=2e,对加速电压加速过程,由动能定理得 qU=mv,

即得氧离子射出时的速度v=4eU。 m122

(2)设每秒射出的氧离子数为n,电场力每秒对氧离子做的总功为nqU, 即功率为P=nqU,

由此可得每秒钟射出的氧离子数为n=

P。 2eU解析:(3)以氧离子和飞行器为系统,设飞行器的反冲速度为v′,根据动量守恒定律有Mv′=n·Δtmv且a=联立得a=答案:(1)PMv?. ?tm。 eUm eU4eUPP (2) 答案:(3)mM2eU变式1:离子推进器是新一代航天动力装置,可用于卫星姿态控制和轨道修正。推进剂从图中P处注入,在A处电离出正离子,BC之间加有恒定电压,正离子进入B时的速度忽略不计,经加速后形成电流为I的离子束后喷出。已知推进器获得的推力为F,单位时间内喷出的离子质量为J。为研究问题方便,假定离子推进器在太空中飞行时不受其他外力,忽略推进器运动速度。

(1)求加在BC间的电压U;

(2)为使离子推进器正常运行,必须在出口D处向正离子束注入电子,试解释其原因。解析:(1)设一个正离子的质量为m、电荷量为q,加速后的速度为v,根据动能定理,有qU=mv, 设离子推进器在Δt时间内喷出质量为ΔM的正离子,并以其为研究对象,推进器对ΔM的作用力F′,由动量定理有 F′Δt=ΔMv,

由牛顿第三定律知F′=F,

设加速后离子束的横截面积为S,单位体积内的离子数为n,则有I=nqvS,J=nmvS, 两式相比可得

Iq?M=,又J=, Jm?t12F2解得U=。

2JI解析:(2)推进器持续喷出正离子束,会使带有负电荷的电子留在其中,由于库仑力作用将严重阻碍正离子的继续喷出,电子积累足够多时,甚至会将喷出的正离子再吸引回来,致使推进器无法正常工作。因此,必须在出口D处发射电子注入到正离子束,以中和正离子,使推进器获得持续推力。答案:见解析

[典例2] 如图所示,矩形区域abcd内有方向向下的匀强电场,ab=bc=l,矩形区域右边存在磁感应强度大小未知,方向如图的匀强磁场,匀强磁场右边界放一竖直的屏,屏与电场边界bc平行,且相距为d。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从电场中左上角平行于ab以速度v0射入电场,当电场强度为某值时,带电粒子恰从电场bc边界的中点O射出电场,进入右边的匀强磁场,恰好打在屏上P点,P点与O点等高,竖直方向磁场范围足够大,带电粒子重力可忽略不计。求:

(1)磁感应强度B的大小;

(2)保持其他条件不变,改变磁感应强度大小,让磁场在0.5B 到2B之间变化,粒子可打到屏的范围;

(3)保持其他条件不变,磁场区再加一个大小为E,方向竖直向上的匀强电场(图中未画出),粒子恰好打在屏上M点,M点与b点等高,且已知粒子从O点运动到M点时间为t。求粒子打在M点时速度方向与水平方向的夹角。

解析:(1)设带电粒子从电场bc边界的中点O射出后进入磁场时,速度方向与OP夹角为θ, 则由题图知tan θ=

0.5l=1,即θ=45°, 0.5l2d, 2设粒子在匀强磁场中运动的半径为R1,则R1=且qv1B=m

v12,v1=2v0, R12mv0。 qd联立得B=

(2)当磁感应强度为0.5B时,带电粒子在磁场中运动的半径为R2=2d, 将垂直打在屏P点下方的某点,设为N点,由几何关系可得PN=(2-1)d; 当磁感应强度为2B时,带电粒子在磁场中运动的半径为R2′=屏。

当粒子轨迹与屏相切时,为屏上最高点,设为Q,这时圆半径为R3,几何关系有可得R3=(2-2)d,PQ=(2-1)d; 故粒子可打到屏的范围为P点上下(2-1)d。

解析:(3)分析带电粒子从O点到M点,根据竖直方向动量定理得Eqt+∑Bqvx·Δt=mvMy-(-mv0), 其中∑Bqvx·Δt=Bqd,

根据动能定理Eq·=mvM2-m(2v0), 设粒子打在M点时速度方向与水平方向夹角为α,则 sin α=

vMyvMl212122

2d,分析得,带电粒子将打不到42R3+R3=d, 2,