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2024年普通高等学校招生全国统一考试
课标II文科数学
【命题特点】
2024年高考全国新课标II数学卷，试卷结构在保持稳定的前提下，进行了微调，一是取消试卷中的第Ⅰ卷与第II卷，把解答题分为必考题与选考题两部分，二是根据中学教学实际把选考题中的三选一调整为二选一。试卷坚持对基础知识、基本方法与基本技能的考查, 注重数学在生活中的应用。 同时在保持稳定的基础上，进行适度的改革和创新，与2024年相比难度稳中有降略。具体来说还有以下几个特点： 1.知识点分布保持稳定
小知识点集合，复数，程序框图，线性规划，向量问题，三视图保持一道小题的占比，大知识点三角数列三小一大，概率统计一大一小，立体几何两小一大，圆锥曲线两小一大，函数导数三小一大(或两小一大)。 2.注重对数学文化与数学应用的考查
教育部2024年新修订的《考试大纲（数学）》中增加了数学文化的考查要求。2024高考数学全国卷II理科第3题以《算法统宗》中的数学问题为进行背景，文科18题以以养殖水产为题材，贴近生活。 3.注重基础，体现核心素养
2024年高考数学试卷整体上保持一定比例的基础题，试卷注重通性通法在解题中的运用，另外抽象、推理和建模是数学的基本思想，也是数学研究的重要方法，试卷对此都有涉及。 【命题趋势】
1.函数知识：函数性质的综合应用、以导数知识为背景的函数问题是高考命题热点，函数性质重点是奇偶性、单调性及图象的应用，导数重点考查其在研究函数中的应用，注重分类讨论及化归思想的应用。 2. 立体几何知识：立体几何一般有两道小题一道大题，小题中三视图是必考问题，常与几何的面积与体积结合在一起考查，解答题一般分2进行考查。
3．解析几何知识：解析几何试题一般有3道，圆、椭圆、双曲线、抛物线一般都会涉及，双曲线一般作为客观题进行考查，多为容易题，解答题一般以椭圆与抛物线为载体进行考查，运算量较大，不过近几年高考适当控制了运算量，难度有所降低。
4.三角函数与数列：三角函数与数列解答题一般轮流出现，若解答题为数列题，一般比较容易，重点考查基本量求通项及几种求和方法，若解答题为三角函数，一般是解三角形问题，此时客观题中一般会有一道与三角函数性质有关的题目，同时客观题中会有两道数列题，一易一难，数列客观题一般具有小巧活的特
点。
【试卷解析】
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A?{1,2,3},B?{2,3,4}则AUB?
，2，3,4? B. ?1，2，3? C. ?2，3，4? D. ?13，，4? A. ?1【答案】A
2.(1?i)(2?i)?
A.1?i B.1?3i C.3?i D.3?3i 【答案】B
【解析】由题意(1?i)(2?i)?2?3i?i?1?3i，故选B. 【考点】复数运算
【名师点睛】首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如
2(a?bi)(c?di)?(ac?bd)?(ad?bc)i,(a,b,c.d?R). 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数a?bi(a,b?R)的实部为a、虚部为b、模为a2?b2、对应点为(a,b)、共轭为a?bi.
3.函数f(x)?sin(2x?π)的最小正周期为 3π 2A.4π B.2π C. π D.【答案】C 【解析】由题意T?2???，故选C. 2【考点】正弦函数周期
【名师点睛】函数y?Asin(?x??)?B(A?0,??0)的性质
(1)ymax=A+B，ymin?A?B. (2)周期T?2??.
π?kπ(k?Z)求对称轴 2πππ3π?2kπ(k?Z)求减区间; (4)由??2kπ??x????2kπ(k?Z)求增区间; 由?2kπ??x???2222(3)由 ?x???4.设非零向量a，b满足a+b=a-b则
A.a⊥b B. a=b C. a∥b D. a?b 【答案】A
x2 5.若a?1，则双曲线2?y2?1的离心率的取值范围是
aA. (2,??) B. (2,2) C. (1,2) D. (1,2) 【答案】C
1c2a2?111?1??2，则1?e?2，故选C. 【解析】由题意e?2?，因为，所以a?1?1?222aaaa2【考点】双曲线离心率
【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a,b,c的方程或不等式，再根据a,b,c的关系消掉b得到a,c的关系式，而建立关于a,b,c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.
6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A.90π B.63π C.42π D.36π
【答案】B
?2x+3y?3?0? 7.设x,y满足约束条件?2x?3y?3?0 ,则z?2x?y的最小值是
?y?3?0?A.?15 B.?9 C.1 D 9 【答案】A
绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点B??6,?3? 处取得最小值
z??12?3??15 .故选A.
【考点】线性规划
【名师点睛】点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得. 8.函数f(x)?ln(x?2x?8) 的单调递增区间是 A.(??,?2) B. (??,?1) C. (1,??) D. (4,??) 【答案】D
2 9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则
A.乙可以知道两人的成绩 B.丁可能知道两人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩
2024年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 文（全国卷2,含解析）
