第二节 气体的等容变化和等压变化
课堂探究
探究一气体的等容变化 问题导引
1．根据课本中给出的气体等容变化图象(如图所示)，试写出摄氏温标下查理定律的数学表达式。在摄氏温标下应该如何表达查理定律？
提示：根据pt图象是一次函数，而且将图线延长之后与横轴t的交点坐标为(－273 ℃，0)，摄氏温标下查理定律的数学表达式为pt＝p0＋强。
在摄氏温标下查理定律应该表述为：一定质量的气体，在体积不变时，温度每升高(或降低)1 ℃，增大(或减小)的压强等于它在0 ℃时压强的
tp0，式中p0是气体在0 ℃时的压
273C1。 2732．如图为不同体积气体的pT图象和pt图象，从图象来分析，等容线的斜率大小与气体体积的大小之间有怎样的对应关系？
提示：从图象可以看出，无论是pT图象还是pt图象，都是等容线的斜率越大，体积越小，因此，V1＞V2。
名师精讲
1．查理定律的两种表述 (1)热力学温标下的表述：
一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强p与热力学温度T成正比，即p∝T。其表达式为
p1pPT＝2或1＝1，写成等式的形式就是p＝CT。 T1T2P2T2(2)摄氏温标下的表述：
一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，温度每升高(或降低)1 ℃，增加(或减少)的压强为0 ℃时压强p0的
1t，表达式为：p－p0＝p0，p为t ℃时的压强。 273273K
查理定律的两种描述是等价的，可以根据一个关系式推导出另一个关系式p－p0＝
t273K?tp0?p＝p0。 273K273K由此可得
p0ppp＝，即1＝2。
T1T2273K273K?t2．查理定律的适用条件 (1)气体质量一定，体积不变。
(2)(实际)气体的压强不太大(小于几个标准大气压)，温度不太低(不低于零下几十摄氏度)。
3．利用查理定律解题的一般步骤 (1)确定研究对象，即被封闭的气体。
(2)分析被研究气体在状态变化时是否符合定律成立条件，即是否是质量和体积保持不变。
(3)确定初、末两个状态的温度、压强。
(4)按查理定律公式列式求解，并对结果进行讨论。 4．查理定律的重要推论
一定质量的某种气体从初状态(p、T)开始发生等容变化，其压强的变化量Δp与温度的变化量ΔT之间的关系为：Δp＝
?Tp。 T5．等容过程的pT图象和pt图象
(1)pT图象：一定质量的某种气体，在等容过程中，气体的压强p和热力学温度T的关系图线是过原点的倾斜直线，如图所示，且V1 (2)pt图象：一定质量的某种气体，在等容过程中，压强p与摄氏温度t是一次函数关系，不是简单的正比例关系，如图所示，等容线是一条延长线通过横轴－273.15 ℃的点的倾斜直线，且斜率越大，体积越小。图象纵轴的截距p0是气体在0 ℃时的压强。 等容线在pT图象中是一条经过原点的直线，而在pt图象中不过原点，其延长线与横轴的交点为－273.15 ℃。 【例题1】 一定质量的气体，在体积不变时，温度由50 ℃加热到100 ℃(取T＝t＋273 K)，气体的压强变化情况是( ) A．气体压强是原来的2倍 B．气体压强比原来增加了 50 27350 323C．气体压强是原来的3倍 D．气体压强比原来增加了 解析：根据查理定律A、C项均错误。 由 p1pT373373＝2得p2＝2p1＝p1，即气体的压强是原来的倍，T1T2T1323323p1p1?p50?p?p＝＝得＝，即Δp＝p1，可见气体的压强比原来增加T1?t273?5050323?T了 50，D项正确，B项错误。 323答案：D 题后反思查理定律表达式 p1p＝2中，T1、T2必须是热力学温度，都用摄氏温度虽然单T1T2位相同也是不对的。但点初学者容易混淆。 p1?p＝中的ΔT可以是摄氏温度的变化量，因为ΔT＝Δt，这一T1?T探究二气体的等压变化 问题导引 1．试写出摄氏温标下盖—吕萨克定律的数学表达式。在摄氏温标下应该怎样表述盖—吕萨克定律？ 提示：在课本中，盖—吕萨克定律写成 VVV＝C(常量)或1＝2 T1T2T运用等比定理可得V1＝V0＋ tV0 273.15C1。 273.15在摄氏温标下盖—吕萨克定律应该表达为：一定质量的气体，在压强不变的条件下，温度每升高(或降低)1 ℃增加(或减小)的体积等于它在0 ℃时体积的 2．如图为不同压强的气体的VT图象和Vt图象，从图象来分析，等压线的斜率大小与气体压强大小之间有怎样的对应关系？ 提示：从图象可以看出，无论是VT图象还是Vt图象，都是等压线的斜率越大，压强越小，因此，p1>p2。 名师精讲 1．盖—吕萨克定律的两种表述 (1)热力学温标下的表述： 一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积V与热力学温度T成正比，即V∝T，其表达式为 V1V2＝。 T1T2(2)摄氏温标下的表述： 一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，温度每升高(或降低)1 ℃，增加(或减小)的体积是0 ℃时的体积V0的 1t，表达式为V－V0＝V0，V为温度t时的体积。 273273K盖—吕萨克定律的两种描述是等价的，可以根据一个关系式推导出另一个关系式：V－ V0＝ t273K?tV0?V＝V0， 273K273K由此可得 VVV0V＝，即0?。 T0T273K273K?t2．盖—吕萨克定律的适用条件 (1)气体质量一定，压强不变。 (2)(实际)气体的压强不太大(小于几个标准大气压)，温度不太低(不低于零下几十摄氏度)。 3．利用盖—吕萨克定律解题的一般步骤 (1)确定研究对象，即被封闭气体。 (2)分析被研究气体在状态变化时是否符合定律成立的条件，即是不是质量和压强保持不变。 (3)分别找出初、末两状态的温度、体积。 (4)根据盖—吕萨克定律列方程求解，并对结果进行讨论。 4．盖—吕萨克定律的重要推论 一定质量的气体从初状态(V、T)开始发生等压变化，其体积的改变量ΔV与温度的变化量ΔT之间的关系是ΔV＝ ?TV。 T 5．等压变化的VT图象和Vt图象 (1)VT图象：一定质量的某种气体，在等压过程中，气体的体积V与热力学温度T的图 线是过原点的倾斜直线，如图所示，且p1 线是一条延长线通过横轴上-273 ℃的点的倾斜直线，且斜率越大，压强越小。 等压变化中的VT图线是过原点的一条直线，而Vt图线不过原点，其反向延长线与横轴的交点为－273 ℃。 【例题2】 一定质量的某种气体自状态A经状态C变化到状态B，这一过程在VT图上表示如图所示，则( ) A．在过程AC中，气体的压强不断变大 B．在过程CB中，气体的压强不断变小 C．在状态A时，气体的压强最大 D．在状态B时，气体的压强最大 解析：气体在过程AC中发生等温变化，由pV＝C可知，体积减小，压强增大，故A正确。在CB变化过程中，气体的体积不发生变化，即为等容变化，由 p＝C可知，温度升高，T压强增大，故B错误。综上所述，在ACB过程中气体的压强始终增大，所以气体在状态B时的压强最大，故C错误，D正确。 答案：AD 题后反思在VT图象中，比较压强的大小，可以借助等压线进行，即用这两个状态到原点连线的斜率大小来判断，斜率越大、压强越小，斜率越小、压强越大。同理，在pT图象中，比较体积的大小也可以借助等容线进行。
高中物理第八章气体第二节气体的等容变化和等压变化课堂探究学案新人教选修
