正弦定理和余弦定理试题答案
一、选择题：(本大题共12小题，每小题6分，共60分，将正确答案的代号填在题后的括号内．) 1．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB＝( )
222266A．－3 B.3 C．－3 D.3
abbsinA36
解析：依题意得0° 2．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a2－b2＝3bc，sinC＝23sinB，则A＝( ) A．30° B．60° C．120° D．150° b2＋c2－a2－3bc＋c23解析：由sinC＝23sinB可得c＝23b，由余弦定理得cosA＝＝＝2bc2bc2，于是A＝30°，故选A. 3．(2010·江西)E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则tan∠ECF＝( ) 16 A.27 23 B.3 C.3 3D.4 12 解析：设AC＝1，则AE＝EF＝FB＝3AB＝3，由余弦定理得CE＝CF＝CE2＋CF2－EF245 AE2＋AC2－2AC·AEcos45°＝3，所以cos∠ECF＝＝5， 2CE·CF ?4?21－?5?sin∠ECF??3 所以tan∠ECF＝＝＝4. 答案：D 4cos∠ECF 5 π?? 4．△ABC中，若lga－lgc＝lgsinB＝－lg2且B∈?0，2?，则△ABC的形状是( ) ?? A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 a2a2 解析：∵lga－lgc＝lgsinB＝－lg2，∴lgc＝lgsinB＝lg2.∴c＝sinB＝2. a2＋c2－b23a2－b2π?π2? ∵B∈?0，2?，∴B＝4，由c＝2a， 得cosB＝＝＝2ac2. ??22a2 ∴a2＝b2，∴a＝b. 答案：D 5．△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a、b、c成等差数列，∠B＝30°，△ABC的面积为0.5，那么b为( ) 3＋3 A．1＋3 B．3＋3 C.3 D．2＋3 4＋233＋311132222222 解析：2b＝a＋c，a＋c＝4b－4，b＝a＋c－2ac·2?b＝3?b＝3. 2ac·2＝2?ac＝2， 答案：C 1 6．已知锐角A是△ABC的一个内角，a、b、c是三角形中各内角的对应边，若sin2A－cos2A＝2，则( ) A．b＋c＝2a B．b＋c<2a C．b＋c≤2a D．b＋c≥2a 11 解析：由sin2A－cos2A＝2，得cos2A＝－2， 又A是锐角，所以A＝60°，于是B＋C＝120°. 所 1 / 3 B＋CB－C b＋csinB＋sinC2sin2cos2B－C以2a＝2sinA＝＝cos2≤1，b＋c≤2a. 答案：C 3 27、若?ABC的内角A满足sin2A?，则sinA?cosA? 3151555A. B．? C． D．? 3333解：由sin2A＝2sinAcosA?0，可知A这锐角，所以sinA＋cosA?0， 5又(sinA?cosA)2?1?sin2A?，故选A 38、如果?A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于?A2B2C2的三个内角的正弦值，则 A．?A1B1C1和?A2B2C2都是锐角三角形 B．?A1B1C1和?A2B2C2都是钝角三角形 C．?A1B1C1是钝角三角形，?A2B2C2是锐角三角形 D．?A1B1C1是锐角三角形，?A2B2C2是钝角三角形 解：?A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，则?A1B1C1是锐角三角形，若?A2B2C2是锐角三角形，由 ????sinA?cosA?sin(?A)A?211??22?A12???????，得，那么，，所以?A2B2C2是钝角三角形。sinB?cosB?sin(?B)B??BA?B?C???22111222222??????sinC?cosC?sin(?C)C??C12112??22??故选D。 urrurr9、VABC的三内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c设向量p?(a?c,b),q?(b?a,c?a),若p//q,则角C的大小为 ???2?(A) (B) (C) (D) 6u323rr【解析】p//q?(a?c)(c?a)?b(b?a)?b2?a2?c2?ab，利用余弦定理可得2cosC?1，即 1?cosC??C?，故选择答案B。 23【点评】本题考查了两向量平行的坐标形式的重要条件及余弦定理和三角函数，同时着重考查了同学们的运算能力。 10、已知等腰△ABC的腰为底的2倍，则顶角A的正切值是（ ） 31515Ａ． Ｂ．3 Ｃ． Ｄ． 28715A2?2tanA1515?15，选D 2?解：依题意，结合图形可得tan?，故tanA?A72151521?tan21?()21511、?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c?2a，则cosB? 2213A． B． C． D． 4344解：?ABC中，a、b、c成等比数列，且c?2a，则b=2a， a2?c2?b2a2?4a2?2a23cosB??，选B. =22ac4a42 / 3 ?,a=3,b=1，则c= 3(A) 1 （B）2 （C）3—1 （D）3 1解：由正弦定理得sinB＝，又a?b，所以A?B，故B＝30?，所以C＝90?，故c＝2，选B 212、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,A= 3 / 3
高中数学必修5 之 正弦定理和余弦定理试题答案
