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2013年高考文科数学全国新课标卷1试题与答案word解析版

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f′(x)=4ex(x+2)-2x-4=4(x+2)2?ex???1??. 2?令f′(x)=0得,x=-ln 2或x=-2.

从而当x∈(-∞,-2)∪(-ln 2,+∞)时,f′(x)>0; 当x∈(-2,-ln 2)时,f′(x)<0.

故f(x)在(-∞,-2),(-ln 2,+∞)上单调递增,在(-2,-ln 2)上单调递减.

-2

当x=-2时,函数f(x)取得极大值,极大值为f(-2)=4(1-e). 21. 解:由已知得圆M的圆心为M(-1,0),半径r1=1;圆N的圆心为N(1,0),半径r2=3.设圆P的圆心为P(x,y),半径为R.

(1)因为圆P与圆M外切并且与圆N内切,

所以|PM|+|PN|=(R+r1)+(r2-R)=r1+r2=4.

由椭圆的定义可知,曲线C是以M,N为左、右焦点,长半轴长为2,短半轴长为3的椭圆(左顶点除外),

x2y2其方程为?=1(x≠-2).

43(2)对于曲线C上任意一点P(x,y),由于|PM|-|PN|=2R-2≤2,

所以R≤2,当且仅当圆P的圆心为(2,0)时,R=2.

22

所以当圆P的半径最长时,其方程为(x-2)+y=4. 若l的倾斜角为90°,则l与y轴重合,可得|AB|=23. 若l的倾斜角不为90°,由r1≠R知l不平行于x轴,设l与x轴的交点为Q,则4,0),所以可设l:y=k(x+4). 由l与圆M相切得|QP|R可求得Q(-?,

|QM|r1|3k|1?k222?4?62x2y2x?2代入?=1,并整理得7x2+8x-8=0,解得x1,2=当k=时,将y?, 44743182所以|AB|=1?k|x2-x1|=.

7218当k=?时,由图形的对称性可知|AB|=.

4718综上,|AB|=23或|AB|=.

7请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分,做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22.

(1)证明:连结DE,交BC于点G.

由弦切角定理得,∠ABE=∠BCE. 而∠ABE=∠CBE,

故∠CBE=∠BCE,BE=CE. 又因为DB⊥BE,

所以DE为直径,∠DCE=90°, 由勾股定理可得DB=DC.

(2)解:由(1)知,∠CDE=∠BDE,DB=DC, 故DG是BC的中垂线, 所以BG=

=1,解得k=?2. 43. 211

设DE的中点为O,连结BO,则∠BOG=60°.

从而∠ABE=∠BCE=∠CBE=30°, 所以CF⊥BF,

故Rt△BCF外接圆的半径等于23.

3. 2?x?4?5cost,22

解:(1)将?消去参数t,化为普通方程(x-4)+(y-5)=25,

?y?5?5sint即C1:x+y-8x-10y+16=0. 将?2

2

?x??cos?,222

代入x+y-8x-10y+16=0得ρ-8ρcos θ-10ρsin θ+16=0.

?y??sin?所以C1的极坐标方程为 2

ρ-8ρcos θ-10ρsin θ+16=0.

22

(2)C2的普通方程为x+y-2y=0.

?x2?y2?8x?10y?16?0,由?2 2x?y?2y?0??x?1,?x?0,解得?或?

?y?1?y?2.π??π??所以C1与C2交点的极坐标分别为?2,?,?2,?.

4??2??24.

解:(1)当a=-2时,不等式f(x)<g(x)化为|2x-1|+|2x-2|-x-3<0. 设函数y=|2x-1|+|2x-2|-x-3,

1??5x,x?,?2?1?则y=??x?2,?x?1,

2??3x?6,x?1.??其图像如图所示.从图像可知,当且仅当x∈(0,2)时,y<0.

所以原不等式的解集是{x|0<x<2}. (2)当x∈???a1?,?时,f(x)=1+a. 22??不等式f(x)≤g(x)化为1+a≤x+3.

?a1?,?都成立. 22??a4故?≥a-2,即a≤.

234??从而a的取值范围是??1,?.

3??所以x≥a-2对x∈??

12

2013年高考文科数学全国新课标卷1试题与答案word解析版

f′(x)=4ex(x+2)-2x-4=4(x+2)2?ex???1??.2?令f′(x)=0得,x=-ln2或x=-2.从而当x∈(-∞,-2)∪(-ln2,+∞)时,f′(x)>0;当x∈(-2,-ln2)时,f′(x)<0.故f(x)在(-∞,-2),(-ln2,+∞)上单调递增,在(-2,-ln2)上单调递减.<
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