f′(x)＝4ex(x＋2)－2x－4＝4(x＋2)2?ex???1??. 2?令f′(x)＝0得，x＝－ln 2或x＝－2.
从而当x∈(－∞，－2)∪(－ln 2，＋∞)时，f′(x)＞0； 当x∈(－2，－ln 2)时，f′(x)＜0.
故f(x)在(－∞，－2)，(－ln 2，＋∞)上单调递增，在(－2，－ln 2)上单调递减．
－2
当x＝－2时，函数f(x)取得极大值，极大值为f(－2)＝4(1－e)． 21． 解：由已知得圆M的圆心为M(－1,0)，半径r1＝1；圆N的圆心为N(1,0)，半径r2＝3.设圆P的圆心为P(x，y)，半径为R.
(1)因为圆P与圆M外切并且与圆N内切，
所以|PM|＋|PN|＝(R＋r1)＋(r2－R)＝r1＋r2＝4.
由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左、右焦点，长半轴长为2，短半轴长为3的椭圆(左顶点除外)，
x2y2其方程为?=1(x≠－2)．
43(2)对于曲线C上任意一点P(x，y)，由于|PM|－|PN|＝2R－2≤2，
所以R≤2，当且仅当圆P的圆心为(2,0)时，R＝2.
22
所以当圆P的半径最长时，其方程为(x－2)＋y＝4. 若l的倾斜角为90°，则l与y轴重合，可得|AB|＝23. 若l的倾斜角不为90°，由r1≠R知l不平行于x轴，设l与x轴的交点为Q，则4,0)，所以可设l：y＝k(x＋4)． 由l与圆M相切得|QP|R可求得Q(－?，
|QM|r1|3k|1?k222?4?62x2y2x?2代入?=1，并整理得7x2＋8x－8＝0，解得x1,2＝当k＝时，将y?， 44743182所以|AB|＝1?k|x2－x1|＝.
7218当k＝?时，由图形的对称性可知|AB|＝.
4718综上，|AB|＝23或|AB|＝.
7请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑． 22．
(1)证明：连结DE，交BC于点G.
由弦切角定理得，∠ABE＝∠BCE. 而∠ABE＝∠CBE，
故∠CBE＝∠BCE，BE＝CE. 又因为DB⊥BE，
所以DE为直径，∠DCE＝90°， 由勾股定理可得DB＝DC.
(2)解：由(1)知，∠CDE＝∠BDE，DB＝DC， 故DG是BC的中垂线， 所以BG＝
＝1，解得k＝?2. 43. 211
设DE的中点为O，连结BO，则∠BOG＝60°.
从而∠ABE＝∠BCE＝∠CBE＝30°， 所以CF⊥BF，
故Rt△BCF外接圆的半径等于23．
3. 2?x?4?5cost,22
解：(1)将?消去参数t，化为普通方程(x－4)＋(y－5)＝25，
?y?5?5sint即C1：x＋y－8x－10y＋16＝0. 将?2
2
?x??cos?,222
代入x＋y－8x－10y＋16＝0得ρ－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.
?y??sin?所以C1的极坐标方程为 2
ρ－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.
22
(2)C2的普通方程为x＋y－2y＝0.
?x2?y2?8x?10y?16?0,由?2 2x?y?2y?0??x?1,?x?0,解得?或?
?y?1?y?2.π??π??所以C1与C2交点的极坐标分别为?2,?，?2,?.
4??2??24．
解：(1)当a＝－2时，不等式f(x)＜g(x)化为|2x－1|＋|2x－2|－x－3＜0. 设函数y＝|2x－1|＋|2x－2|－x－3，
1??5x,x?,?2?1?则y＝??x?2,?x?1,
2??3x?6,x?1.??其图像如图所示．从图像可知，当且仅当x∈(0,2)时，y＜0.
所以原不等式的解集是{x|0＜x＜2}． (2)当x∈???a1?,?时，f(x)＝1＋a. 22??不等式f(x)≤g(x)化为1＋a≤x＋3.
?a1?,?都成立． 22??a4故?≥a－2，即a≤.
234??从而a的取值范围是??1,?.
3??所以x≥a－2对x∈??
12
2013年高考文科数学全国新课标卷1试题与答案word解析版
