浙江省2017—2019年中考数学真题汇编专题6：反比例函数（解析卷） - 图文

由天下分享时间：2024/12/15 23:30:17 加入收藏我要投稿点赞

则OA＝2x，根据平行四边形的性质得到CD＝AB＝3x，根据相似三角形的性质得到，求得S△BDF＝3，S△CDF＝9，于是得到结论．解：连接OC，BD，

∵将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处， ∴OA＝OE，

∵点B恰好为OE的中点， ∴OE＝2OB， ∴OA＝2OB，

设OB＝BE＝x，则OA＝2x， ∴AB＝3x，

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD＝AB＝3x， ∵CD∥AB， ∴△CDF∽△BEF， ∴

＝

＝，

＝＝

∵S△BEF＝1，

∴S△BDF＝3，S△CDF＝9， ∴S△BCD＝12， ∴S△CDO＝S△BDC＝12， ∴k的值＝2S△CDO＝24．

【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，折叠的性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．

14.（2017年浙江省温州市）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，

点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应）．若AB=1，反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，则k的值为．

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质．

【分析】设B（m，1），得到OA=BC=m，根据轴对称的性质得到OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°，求得∠A′OA=60°，过A′作A′E⊥OA于E，解直角三角形得到A′（m，到结论．

解：∵四边形ABCO是矩形，AB=1， ∴设B（m，1）， ∴OA=BC=m，

∵四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称， ∴OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°， ∴∠A′OA=60°，过A′作A′E⊥OA于E， ∴OE=m，A′E=

m，

m），列方程即可得

∴A′（m，m），

∵反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，

∴m?m=m，

∴m=，

∴k=．

故答案为：．

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，轴对称的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．

15.（2018年浙江省衢州市）如图，点A，B是反比例函数y=（x＞0）图象上的两点，过点A，B分

别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，S△BCD=3，则S△AOC= ．

【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．

【分析】由三角形BCD为直角三角形，根据已知面积与BD的长求出CD的长，由OC+CD求出OD的长，确定出B的坐标，代入反比例解析式求出k的值，利用反比例函数k的几何意义求出三角形AOC面积即可．解：∵BD⊥CD，BD=2， ∴S△BCD=BD?CD=3，即CD=3， ∵C（2，0），即OC=2， ∴OD=OC+CD=2+3=5， ∴B（5，2），

代入反比例解析式得：k=10，即y=则S△AOC=5，故答案为：5

【点评】此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键．

16.（2018年浙江省绍兴市）过双曲线y=（k＞0）上的动点A作AB⊥x轴于点B，P是直线AB上的

，

点，且满足AP=2AB，过点P作x轴的平行线交此双曲线于点C．如果△APC的面积为8，则k的值是．

【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征

【分析】设点A的坐标为（x，），分点P在AB的延长线上、点P在BA的延长线上两种情况，根据比例系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征计算．解：设点A的坐标为（x，），当点P在AB的延长线上时，∵AP=2AB， ∴AB=AP， ∵PC∥x轴，

∴点C的坐标为（﹣x，﹣），由题意得，×2x×解得，k=4，

当点P在BA的延长线上时，∵AP=2AB，PC∥x轴， ∴点C的坐标为（x，∴P′C′=x，由题意得，×x×解得，k=12，

当点P在第三象限时，情况相同，故答案为：12或4．

=8，）， =8，

【点评】本题考查的是比例系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，根据坐标表示出线段的长度是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共64分）