学生读书数量统计表 阅读量/本 学生人数 1 2 3 4 15 a b 5 （1）直接写出m、a、b的值；
（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？
【解答】解：（1）由题意可得，
m=15÷30%=50，b=50×40%=20，a=50﹣15﹣20﹣5=10， 即m的值是50，a的值是10，b的值是20；
500（2）（1×15+2×10+3×20+4×5）×=1150（本），
50
答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是1150本． 20．（8分）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板．要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数）． （1）求A、B型钢板的购买方案共有多少种？
（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若童威将
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C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．
【解答】解：设购买A型钢板x块，则购买B型钢板（100﹣x）块， 根据题意得，
2??+(100???)≥120，
??+3(100???)≥250
解得，20≤x≤25， ∵x为整数，
∴x=20，21，22，23，24，25共6种方案， 即：A、B型钢板的购买方案共有6种；
（2）设总利润为w，根据题意得，
w=100（2x+100﹣x）+120（x+300﹣3x）=100x+10000﹣240x+36000=﹣140x+46000， ∵﹣14＜0，
∴当x=20时，wmax=﹣140×20+46000=43200元，
即：购买A型钢板20块，B型钢板80块时，获得的利润最大．
21．（8分）如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PA=PB． （1）求证：PB是⊙O的切线； （2）若∠APC=3∠BPC，求
????????
的值．
【解答】（1）证明：连接OP、OB． ∵PA是⊙O的切线，
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∴PA⊥OA， ∴∠PAO=90°，
∵PA=PB，PO=PO，OA=OB， ∴△PAO≌△PBO． ∴∠PAO=∠PBO=90°， ∴PB⊥OB，
∴PB是⊙O的切线．
（2）设OP交AB于K． ∵AC是直径， ∴∠ABC=90°， ∴AB⊥BC，
∵PA、PB都是切线， ∴PA=PB，∠APO=∠BPO， ∵OA=OB，
∴OP垂直平分线段AB， ∴OK∥BC， ∵AO=OC， ∴AK=BK，
∴BC=2OK，设OK=a，则BC=2a， ∵∠APC=3∠BPC，∠APO=∠OPB， ∴∠OPC=∠BPC=∠PCB，
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∴BC=PB=PA=2a， ∵△PAK∽△POA， ∴PA2=PK?PO，设PK=x， 则有：x2+ax﹣4a2=0，
17?1
解得x=a（负根已经舍弃），
2 17?1∴PK=a，
2
∵PK∥BC，
???????? 17?1∴==． ????????4
822．（10分）已知点A（a，m）在双曲线y=上且m＜0，过点A作x轴的垂线，
??
垂足为B．
（1）如图1，当a=﹣2时，P（t，0）是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°至点C．
①若t=1，直接写出点C的坐标；
②若双曲线y=经过点C，求t的值．
??
88
（2）如图2，将图1中的双曲线y=（x＞0）沿y轴折叠得到双曲线y=﹣（x＜
????
8
0），将线段OA绕点O旋转，点A刚好落在双曲线y=﹣（x＜0）上的点D
??（d，n）处，求m和n的数量关系．
8
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【解答】解：（1）①如图1﹣1中，
由题意：B（﹣2，0），P（1，0），PB=PC=3， ∴C（1，3）．
②图1﹣2中，由题意C（t，t+2），
8
∵点C在y=上，
??
∴t（t+2）=8， ∴t=﹣4 或2，
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2009—2018年湖北省武汉市中考数学试卷含详细解答(历年真题)
