中考数学专题练习：矩形、菱形、正方形 （含答案）
1．（·十堰)菱形不具备的性质是( ) A．四条边都相等 C．是轴对称图形
B．对角线一定相等 D．是中心对称图形
2．（·兰州)如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，BE∥DF且BE与DF之间的距离为3，则AE的长度是( )
A.7
3
B. 8
7
C. 8
5D. 8
3．如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120 cm2，对角线AC＝24 cm，则四边形ABCD的周长为( )
A．52 cm
B．40 cm C．39 cm D．26 cm
4．如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE的长为( )
A.2－1
2
B. 2
C．1
2
D．1－
2
5．菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为12 cm，16 cm，则这个菱形的周长为( )
1
A．10 cm C．28 cm
B．20 cm D．40 cm
6．（·黔南州) 已知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为23，则这个菱形的面积是________．
7．（·辽阳)如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，连接CE.若BC＝7，AE＝4，则CE＝________．
8．（·青岛)已知：如图，?ABCD的对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD. (1)求证：AB＝AF；
(2)若AG＝AB，∠BCD＝120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．
9．（·邵阳)如图，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC＝∠OCB. (1)求证：平行四边形ABCD是矩形；
2
(2)请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．
10．（·北京)如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD＝90°，E为AD的中点，连接BE. (1)求证：四边形BCDE为菱形；
(2)连接AC，若AC平分∠BAD，BC＝1，求AC的长．
3
参考答案
1．B 2.C 3.A 4.A 5.D 6. 23 7.5 8．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD, ∴∠AFC＝∠DCG， ∵GA＝GD, ∠AGF＝∠CGD，
∴△AGF≌△DGC, ∴AF＝CD, ∴AB＝AF. (2)解：结论：四边形ACDF是矩形． 理由：∵AF＝CD，AF∥CD， ∴四边形ACDF是平行四边形．
∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD＝∠BCD＝120°，∴∠FAG＝60°，
∵AB＝AG＝AF, ∴△AGF是等边三角形， ∴AG＝GF， ∴AD＝CF，
4
∴四边形ACDF是矩形．
9．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD. ∵∠OBC＝∠OCB， ∴OB＝OC，∴AC＝BD. ∴平行四边形ABCD是矩形． (2)解：AB＝AD(答案不唯一). 理由：∵四边形ABCD是矩形，AB＝AD， ∴四边形ABCD是正方形．
10．(1)证明： ∵AD＝2BC，E为AD的中点， ∴DE＝BC. ∵AD∥BC，
∴四边形BCDE是平行四边形． ∵∠ABD＝90°，AE＝DE， ∴BE＝DE，
∴四边形BCDE是菱形． (2)解： 如解图，连接AC.
第10题解图
∵AD∥BC，AC平分∠BAD， ∴∠BAC＝∠DAC＝∠BCA， ∴AB＝BC＝1. ∵AD＝2BC＝2， ∴sin∠ADB＝1
2，
∴∠ADB＝30°，
5
中考数学专题练习：矩形、菱形、正方形 (含答案)
