达学·高端私塾——学有道,达名校! 责编:老徐
联立①②式,消去FN 得 Fcos30??(mg?Fsin30)?ma 所以 F?m(a??g)cos30+?sin300.43N
【总结升华】对不在坐标轴方向的力要正确分解,牛顿第二定律要求的是合外力等于ma,一定要把合外力写对。不要认为正压力就等于重力,当斜向上拉物体时,正压力小于重力;当斜向下推物体时,正压力大于重力。 举一反三
【变式1】 如图所示,一个人用与水平方向成??30角的斜向下的推力F推一个质量为20 kg的箱子匀速前进,如图(a)所示,箱子与水平地面间的动摩擦因数为?=0.40.求: (1)推力F的大小; (2)若该人不改变力F为与水平方向成30角斜向上图(b)所示,拉力作用2.0 s动多长距离?(g?10m/s)。
【答案】 (1) F=120 N (2)2.88m
2的大小,只把力的方向变去拉这个静止的箱子,如后撤去,箱子最多还能运
??f 【解析】 (1)在图(a)情况下,对箱子有Fsin??mg?N1 Fcos f??N1 由以上三式得F=120 N
(2)在图(b)情况下,物体先以加速度a1做匀加速运动,然后以加速度a2做匀减速运动
sin? v1?a1t1 直到停止。对匀加速阶段有 Fcos???N2?ma1 N2?mg?F
6
达学·高端私塾——学有道,达名校! 责编:老徐
2撤去拉力后匀减速阶段有?N3?ma2 N3?mg v1?2as2 解得 s2?2.88m
【变式2】质量为m的物体放在倾角为?的斜面上,物体和斜面的动摩擦因数为?,如沿水平方向加一个力F,使物体沿斜面向上以加速度a做匀加速直线运动(如图所示),则F为多少? 【答案】F?m(a?gsin???gcos?)
cos???sin?【解析】本题将力沿平行于斜面和垂直于斜面两个方向分解,分别利用两个方向的合力与加速度的关系列方程。
(1)受力分析:物体受四个力作用:推力F、重力mg、支持力FN,摩擦力Ff。 (2)建立坐标:以加速度方向即沿斜向上为x轴正向,分解F和mg(如图所示): (3)建立方程并求解
??mgsi?n?Fx方向: Fcos f?may方向: FN?mgcos??Fsin??0
Ff??FN
三式联立求解得 F?m(a?gsin???gco?s)
cos???sin?【变式3】如图(a)质量m=1kg的物体沿倾角?=37?的固定粗糙斜面由静止开始向下运动,风对物体的作用力沿水平方向向右,其大小与风速v成正比,比例系数用k表示,物体加速度a与风速v的关系如图(b)所示。求:
(1)物体与斜面间的动摩擦因数?; (2)比例系数k。
7
达学·高端私塾——学有道,达名校! 责编:老徐
(g?10m/ssin53?0.8,cos53?0.6) 【答案】(1)??0.25 (2)k?0.84kg/s
1 【解析】 (1)对初始时刻:mgsin???mgcos??ma0 ○
221式, 解得:??由图读出a0?4m/s 代入○
gsin??ma0?0.25;
gcos?2 (2)对末时刻加速度为零: mgsin???N?kvcos??0 ○
又 N?mgcos??kvsin? 由图得出此时v?5m/s
2式解得: k=代入○
mg(sin?-?cos?)v(?sin?+cos? =0.84kg/s。
分解加速度:
分解加速度而不分解力,此种方法一般是在以某种力或合力的方向为x轴正向时,其它力都落在两坐标轴上而不需再分解。
例4、如图所示,电梯与水平面间夹角为30,当电梯加速向上运动时,人对梯面的压力是其重力的6/5,人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍? 【答案】FN?3mg 5【解析】对人受力分析:重力mg,支持力FN,摩擦力
f(摩擦力方向一定与接触面平行,由加速度的方向
推知f水平向右)。
建立直角坐标系:取水平向右(即F的方向) 为x轴正方向,竖直向上为y轴正方向(如图), 此时只需分解加速度,
其中ax?acos30 ay?asin30(如图所示) 根据牛顿第二定律有
8
达学·高端私塾——学有道,达名校! 责编:老徐
x方向: f?max?macos30 ① y方向: FN?mg?may?masin30 ② 又 FN?63mg ③ 解①②③得 f?mg 。
55【总结升华】应用分解加速度这种方法时,要注意其它力都落在两坐标轴上而不需再分解,如果还有其它力需要分解,应用分解加速度方法就没有意义了。
例5、(2014 武汉模拟)如图甲所示,在风洞实验室里,一根足够长的固定的均匀直细杆与水平方向成θ=37°角,质量m=1kg的小球穿在细杆上且静止于细杆底端O处,开启送风装置,有水平向右的恒定风力F作用于小球上,在t1=2s时刻风停止。小球沿细杆运动的部分
v-t图像如图乙所示,g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,忽略浮力。求:
(1)小球在0~2s内的加速度a1和2~5s内的加速度a2。 (2)小球与细杆间的动摩擦因数μ和水平风力F的大小。
【答案】(1)15m/s2,方向沿杆向上 10m/s2,方向沿杆向下 (2)0.5 50N 【解析】 (1)取沿细杆向上的方向为正方向,由图像可知: 在0~2s内,a1?v1?v0?15m/s2(方向沿杆向上) t1v2?v1??10m/s2(“–”表示方向沿杆向下)。 t2在2~5s内,a2?(2)有风力F时的上升过程,由牛顿第二定律,有
9
达学·高端私塾——学有道,达名校! 责编:老徐
Fcosθ-μ(mgcosθ+Fsinθ)-mgsinθ=ma1
停风后的上升阶段,由牛顿第二定律,有
-μmgcosθ-mgsinθ=ma2 联立以上各式解得μ=0.5,F=50N。
类型三、合成法在牛顿第二定律中的应用
例6、如图所示,有一箱装得很满的土豆,以一定的初速在动摩擦因数为μ的水平地面上做匀减速运动,不计其它外力及空气阻力,则其中一个质量为m的土豆A受其它土豆对它的总作用力大小应是( ) A. mg B.
?mg
C. mg1??2 D. mg1??2 【答案】C
【解析】对箱子和土豆整体分析,设质量为M
?Mg?Ma a??g
箱子在水平面上向右做匀减速运动,加速度方向向左,其中一个 质量为m的土豆,合力大小为ma,方向水平向左,一个土豆受重力, 把其它土豆对它的总作用力看成一个力F,二力不平衡,根据合成法原理, 作出力的平行四边形,可知F是直角三角形的斜边,
F?(mg)2?(ma)2?(mg)2?(m?g)2?mg1??2 所以C正确。
【总结升华】这是一个典型的物体只受两个力作用且二力不平衡问题,用合成法解题,把力学问题转化为三角、几何关系问题,很简捷。 举一反三
10
整体法和隔离法讲义全



