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联立①②式，消去FN 得 Fcos30??(mg?Fsin30)?ma 所以 F?m(a??g)cos30+?sin300.43N
【总结升华】对不在坐标轴方向的力要正确分解，牛顿第二定律要求的是合外力等于ma，一定要把合外力写对。不要认为正压力就等于重力，当斜向上拉物体时，正压力小于重力；当斜向下推物体时，正压力大于重力。 举一反三
【变式1】 如图所示，一个人用与水平方向成??30角的斜向下的推力F推一个质量为20 kg的箱子匀速前进，如图（a）所示，箱子与水平地面间的动摩擦因数为?＝0.40．求： （1）推力F的大小； （2）若该人不改变力F为与水平方向成30角斜向上图（b）所示，拉力作用2.0 s动多长距离？（g?10m/s）。
【答案】 （1） F=120 N （2）2.88m
2的大小，只把力的方向变去拉这个静止的箱子，如后撤去，箱子最多还能运
??f 【解析】 （1）在图（a）情况下，对箱子有Fsin??mg?N1 Fcos f??N1 由以上三式得F=120 N
（2）在图（b）情况下，物体先以加速度a1做匀加速运动，然后以加速度a2做匀减速运动
sin? v1?a1t1 直到停止。对匀加速阶段有 Fcos???N2?ma1 N2?mg?F
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2撤去拉力后匀减速阶段有?N3?ma2 N3?mg v1?2as2 解得 s2?2.88m
【变式2】质量为m的物体放在倾角为?的斜面上，物体和斜面的动摩擦因数为?，如沿水平方向加一个力F，使物体沿斜面向上以加速度a做匀加速直线运动（如图所示），则F为多少？ 【答案】F?m(a?gsin???gcos?)
cos???sin?【解析】本题将力沿平行于斜面和垂直于斜面两个方向分解，分别利用两个方向的合力与加速度的关系列方程。
（1）受力分析：物体受四个力作用：推力F、重力mg、支持力FN，摩擦力Ff。 （2）建立坐标：以加速度方向即沿斜向上为x轴正向，分解F和mg（如图所示）： （3）建立方程并求解
??mgsi?n?Fx方向： Fcos f?may方向： FN?mgcos??Fsin??0
Ff??FN
三式联立求解得 F?m(a?gsin???gco?s)
cos???sin?【变式3】如图(a)质量m＝1kg的物体沿倾角?＝37?的固定粗糙斜面由静止开始向下运动，风对物体的作用力沿水平方向向右，其大小与风速v成正比，比例系数用k表示，物体加速度a与风速v的关系如图(b)所示。求：
（1）物体与斜面间的动摩擦因数?； （2）比例系数k。
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(g?10m/ssin53?0.8，cos53?0.6） 【答案】（1）??0.25 （2）k?0.84kg/s
1 【解析】 （1）对初始时刻：mgsin???mgcos??ma0 ○
221式， 解得：??由图读出a0?4m/s 代入○
gsin??ma0?0.25；
gcos?2 （2）对末时刻加速度为零： mgsin???N?kvcos??0 ○
又 N?mgcos??kvsin? 由图得出此时v?5m/s
2式解得： k＝代入○
mg（sin?－?cos?）v（?sin?＋cos? ＝0.84kg/s。
分解加速度：
分解加速度而不分解力，此种方法一般是在以某种力或合力的方向为x轴正向时，其它力都落在两坐标轴上而不需再分解。
例4、如图所示，电梯与水平面间夹角为30，当电梯加速向上运动时，人对梯面的压力是其重力的6/5，人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？ 【答案】FN?3mg 5【解析】对人受力分析：重力mg，支持力FN，摩擦力
f（摩擦力方向一定与接触面平行，由加速度的方向
推知f水平向右）。
建立直角坐标系：取水平向右（即F的方向） 为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向（如图）， 此时只需分解加速度，
其中ax?acos30 ay?asin30（如图所示） 根据牛顿第二定律有
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x方向： f?max?macos30 ① y方向： FN?mg?may?masin30 ② 又 FN?63mg ③ 解①②③得 f?mg 。
55【总结升华】应用分解加速度这种方法时，要注意其它力都落在两坐标轴上而不需再分解，如果还有其它力需要分解，应用分解加速度方法就没有意义了。
例5、(2014 武汉模拟)如图甲所示，在风洞实验室里,一根足够长的固定的均匀直细杆与水平方向成θ=37°角，质量m=1kg的小球穿在细杆上且静止于细杆底端O处，开启送风装置，有水平向右的恒定风力F作用于小球上，在t1=2s时刻风停止。小球沿细杆运动的部分
v-t图像如图乙所示，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，忽略浮力。求：
(1)小球在0～2s内的加速度a1和2～5s内的加速度a2。 (2)小球与细杆间的动摩擦因数μ和水平风力F的大小。
【答案】(1)15m/s2，方向沿杆向上 10m/s2，方向沿杆向下 (2)0.5 50N 【解析】 (1)取沿细杆向上的方向为正方向，由图像可知： 在0～2s内，a1?v1?v0?15m/s2(方向沿杆向上) t1v2?v1??10m/s2(“–”表示方向沿杆向下)。 t2在2～5s内，a2?(2)有风力F时的上升过程，由牛顿第二定律，有
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Fcosθ-μ(mgcosθ+Fsinθ)-mgsinθ=ma1
停风后的上升阶段，由牛顿第二定律，有
-μmgcosθ-mgsinθ=ma2 联立以上各式解得μ=0.5，F=50N。
类型三、合成法在牛顿第二定律中的应用
例6、如图所示，有一箱装得很满的土豆，以一定的初速在动摩擦因数为μ的水平地面上做匀减速运动，不计其它外力及空气阻力，则其中一个质量为m的土豆A受其它土豆对它的总作用力大小应是（ ） A. mg B.
?mg
C. mg1??2 D. mg1??2 【答案】C
【解析】对箱子和土豆整体分析，设质量为M
?Mg?Ma a??g
箱子在水平面上向右做匀减速运动，加速度方向向左，其中一个 质量为m的土豆，合力大小为ma，方向水平向左，一个土豆受重力， 把其它土豆对它的总作用力看成一个力F，二力不平衡，根据合成法原理， 作出力的平行四边形，可知F是直角三角形的斜边，
F?(mg)2?(ma)2?(mg)2?(m?g)2?mg1??2 所以C正确。
【总结升华】这是一个典型的物体只受两个力作用且二力不平衡问题，用合成法解题，把力学问题转化为三角、几何关系问题，很简捷。 举一反三
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整体法和隔离法讲义全
