2024年小升初数学专题复习训练—拓展与提高
典型应用题（1）
知识点复习 一．归一归总问题 【知识点归纳】
1．归一应用题分为两类．
（1）直进归一：求出一个单位量后，再用乘法求出结果．
（2）逆转归一：求出一个单位量后，再用包含除法求出结果．从应用题的结构上看，给了单一量和数量，根据前两个条件就可以求出总数（工作总量），总数量是固定不变的，然后根据总数量求出每份数，份数．总数量÷份数=每份数，总数量÷每份数=份数．归一问题应用题中必有一种不变的量．如汽车的速度不变，拖拉机每小时耕地的公顷数不变．在归一问题应用题中，常常用“照这样计算”、“用同样的…”等词句来表达不变的量，我们要抓准题中数量的对应关系．归一应用题分为正归一应用题、反归一应用题两类．正、反归一问题的相同点是：一般情况下，第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量． 2．归总问题：
（1）定义：在解答某一类应用题时，先求出总数是多少（归总），然后再用这个总数和题中的有关条件求出问题．这类应用题叫做归总应用题．
（2）解决方法：归总应用题的特点是先总数，再根据应用题的要求，求出每份是多少，或有这样的几份．
【命题方向】
例1：如果把一根木料锯成3段要用9分，那么用同样的速度把这根木料锯成4段，要用 13.5分．
分析：这是一个和生活相关的问题，存在这样一个关系：锯的次数=锯成的段数-1；锯成3段，要锯2次，锯成4段要锯3次，
那么本题就可以改成，锯2次要9分钟，那么锯3次要几分钟？先求锯1次要几分钟，用除法即9÷2=4.5（分），再求锯3次要几分钟，用乘法，即4.5×3=13.5（分）
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解：3-1=2（次） 9÷2=4.5（分） 4-1=3（次） 4.5×3=13.5（分） 故答案为：13.5
点评：这是生活实际问题，锯1次就可以锯成2段，存在这个关系：锯的次数=锯成的段数-1．
二．和差问题 【知识点归纳】
公式：
（和+差）÷2=大数 （和-差）÷2=小数．
【命题方向】
例1：甲、乙两数的平均数是18.4，甲比乙多4，则甲是（ ）
A、20.4 B、22.4 C、16.4
分析：根据题意，甲、乙两数的平均数是18.4，那么它们的和是18.4×2=36.8，又甲比乙多4，也就是它们的差是4，然后再根据和差公式进一步解答． 解：18.4×2=36.8； （36.8+4）÷2=20.4． 答：甲是20.4． 故选：A．
点评：根据题意，求出两个数的和与差，由和差公式进一步解答．
三．和倍问题 【知识点归纳】
公式：
两数和÷份数和=小数
小数×倍数=大数 或 两数和-小数=大数
和倍问题的特点是利用大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数各是多少的应用题，
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解答和倍应用题的最好助手是，采用画线段图的方法来表示两种量间的数量关系，以便找到解题的途径．
【命题方向】
例1：学校数学小组和语文小组共有学生60人，数学小组的人数是语文小组的1.5倍，两个小组各有多少人？
分析：设语文小组有x人，则数学小组就有1.5x人，根据等量关系：数学小组和语文小组共有60人，列出方程即可解决问题．
解：设语文小组有x人，则数学小组就有1.5x人，根据题意可得方程： x+1.5x=60， 2.5x=60， x=24， 1.5×24=36（人），
答：数学小组有36人，语文小组有24人．
点评：此题是典型的和倍问题，一般都是用倍数的等量关系设出未知数，用和的等量关系列出方程即可解决此类问题．
四．差倍问题 【知识点归纳】
含义：差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系，求出两数． 公式：差÷（倍数-1）=小数；小数+差或小数×倍数=大数．
差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法．被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题．
【命题方向】
例1：甲、乙两桶油重量相等，如果甲桶取出8千克，乙桶加入16千克，这时乙桶油的重量是甲桶油重量的3倍．两桶油原来各有油多少千克？
分析：甲、乙两桶油重量相等．从甲桶取走8千克油，乙桶加入16千克油，这时，甲桶比乙桶多24千克，乙桶油的重量是甲桶油重量的3倍，所以24千克是甲桶取出后的2倍，用除法可得甲桶取出后的油的重量，再加8即可得两桶油原来的千克数．
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解：（8+16）÷（3-1） =24÷2 =12（千克） 12+8=20（千克）
答：两桶油原来各有20千克．
点评：本题考查了差倍问题，关键是得出48千克时是甲桶取出后的2倍．
同步测试
一．选择题（共8小题）
1．王大伯今年栽了桃树和梨树（如图），算一算他今年栽的果树中有梨树（ ）棵．
A．340 B．360 C．380
2．淘气零花钱有128元，笑笑零花钱有110元，淘气给笑笑（ ）元，他们的零花钱就同样多了． A．18
B．9
C．8
3．买2件上衣和8条裤子一共用了800元．已知上衣的单价是裤子单价的4倍．一件上衣（ ） A．160元
B．320元
C．200元
D．240元
4．小玲写数时少写一个零，结果比原数少45000，原数是（ ） A．450000
B．50000
C．4500
D．5000
5．张宁和王晓星一共有画片86张．王晓星给张宁8张后，两人画片数同样多，王晓星原来有（ ）张画片． A．35
B．51
C．74
6．明明有25张画片，东东有17张画片，东东送给明明（ ）张画片后，明明的画片就是东东的2倍． A．3
B．4
C．9
7．弟弟原来有5本故事书，哥哥给弟弟3本后，哥哥的本数是弟弟的2倍，哥哥原来有（ ）本书． A．7
B．16
C．19
D．14
8．哥哥的钱数是妹妹的两倍，如果哥哥拿4元钱给妹妹，那么兄妹俩的钱数就一样多．妹妹原来有（ ）
4
元钱． A．2
B．4
C．8
D．16
二．填空题（共8小题）
9．李叔叔要录一份稿件，计划每分录入60个字，需要12分录完．实际录完只用了9分，平均每分录入 个字．
10．食堂运来豆角和茄子共116千克，其中豆角的重量是茄子的3倍，运来茄子 千克． 11．两个相邻自然数的和是197，这两个自然数数分别是 和 ．
12．小飞有5颗糖，小红给小飞3颗糖后，小红糖的颗数就是小飞的2倍，小红原来有 颗糖． 13．一架玩具飞机比一辆玩具汽车贵50元，一架玩具飞机的价格是一辆玩具汽车的3倍，一架玩具飞机的价格是 元．
14．学校图书室有图书60000本，其中科技书的本数是故事书的1.5倍，科技书有 本
15．有红、黄两种颜色的气球，共40个．其中红气球比黄气球少4个，黄气球有 个，红气球有 个．
16．四（1）班和四（2）班共有128本图书，四（1）班如果给四（2）班12本，两个班的图书就一样多了，那么四（1）班原来有 本图书，四（2）班原来有 本图书． 三．判断题（共5小题）
17．书柜的上层有20本书，下层有16本，从上层拿4本到下层两层就同样多． ．（判断对错） 18．甲数是乙数和丙数的和的2倍，甲数是60，乙数比丙数多4，丙数是多少？列式为：（60÷2﹣4）÷2． （判断对错）
19．一束花里有百合和玫瑰共24枝，百合的枝数是玫瑰的3倍，百合有18枝． （判断对错） 20．小军把320毫升水倒入4个小杯和1个大杯，正好都倒满，小杯的容量是大杯的则大杯的容量是160毫升． ．（判断对错）
21．一个小数扩大3倍后得到的数比原数大7.2，原来的小数是3.6． ．（判断对错） 四．应用题（共8小题）
22．有甲、乙两袋球，甲袋里有39个，乙袋里有27个，如果小刚每次从甲袋里取出4个，从乙袋里取出2个，那么取几次后，甲、乙袋里剩下的球的个数相等？
23．果园里有龙眼树和荔枝树共240棵，其中龙眼树的棵数是荔枝树的3倍．龙眼树和荔枝树各有多少棵？ 24．一分钟口算题比赛，张华和李硕一共做出了120道题，张华比李硕多做了16道题，两人各做了多少道题？
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小升初数学专题复习训练—拓展与提高：典型应用题(1)(知识点总结 同步测试) 通用版
