2020年江苏省南京外国语学校、金陵中学、海安高中高考数学四模试
卷 题号 得分 一 一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）
1. 设全集U={x|x＜5，x∈N*}，集合A={1，2}，B={2，4}，则?U（A∪B）=______． 2. 复数
（i为虚数单位）在复平面内对应的点在第象限______．
二 总分 3. 将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛
掷2次，则出现向上的点数之和大于10的概率是______．
4. 对一批产品的质量（单位：克）进行抽样检测，样本容量为800，检测结果的频率分布直方图
如图所示．根据标准，单件产品质量在区间[25，30）内为一等品，在区间[20，25）和[30，35）内为二等品，其余为次品．则样本中次品件数为______．
5. 在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y2=2px的焦点恰好是双曲线线的准线方程为______．
6. 如图是一个算法流程图，则输出的b的值为______．
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的右焦点，则该抛物
7. 已知α∈（0，π），8. 函数
，则=______．
的定义域为______．
9. 设数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，已知a1+a4+a7=60，a2+a5+a8=51，若对任意n∈N*，
都有Sn≤Sk成立，则正整数k的值为______．
10. 如图，该几何体由底面半径相同的圆柱与圆锥两部分组成，且圆柱的高与底面半
径相等．若圆柱与圆锥的侧面积相等，则圆锥与圆柱的高之比为______．
3）N2）P-7）x+ay-1=011. 在平面直角坐标系xOy中，圆C经过M（1，，（4，，（1，三点，且直线l：
（a∈R）是圆C的一条对称轴，过点A（-6，a）作圆C的一条切线，切点为B，则线段AB的长度为______． 12. 已知实数a，b∈（0，2），且满足13. 已知菱形ABCD中，对角线AC=
值范围为______．
14. 在△ABC中，若cos2A+cos2B+cos2C＜1，sinB=，则（tan2A-2）?sin2C的最小值为______． 二、解答题（本大题共11小题，共150.0分） 15. 已知函数f（x）=2sin（x+）?cosx．
（1）若0≤x≤，求函数f（x）的值域；
（2）设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A为锐角且f（A）=，b=2，c=3，求cos（A-B）的值．
16. 如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，AB=BC，PA⊥PC．点E，F，O分别为线段
PA，PB，AC的中点，点G是线段CO的中点． （1）求证：FG∥平面EBO； （2）求证：PA⊥BE．
，则a+b的值为______．
，BD=1，P是AD边上的动点（包括端点），则
的取
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17. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
（a＞b＞0）的离心率为，短轴长为2．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设P为椭圆上顶点，点A是椭圆C上异于顶点的任意一点，直线PA交x轴于点M．点B与点A关于x轴对称，直线PB交x轴于点N．问：在y轴的正半轴上是否存在点Q，使得∠OQM=∠ONQ？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
18. 如图，已知某市穿城公路MON自西向东到达市中心O后转向东北方向，∠MON=，现准备修
建一条直线型高架公路L，在MO上设一出入口A，在ON上设一出入口B，且要求市中心O到AB所在的直线距离为10km．
（1）求A，B两出入口间距离的最小值；
（2）在公路MO段上距离市中心O点30km处有一古建筑C（视为一点），现设立一个以C为圆心，5km为半径的圆形保护区，问如何在古建筑C和市中心O之间设计出入口A，才能使高架公路及其延长线不经过保护区？
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2020年江苏省南京外国语学校、金陵中学、海安高中高考数学四模试卷(含答案解析)
