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1 函数与方程(一)
时间：45分钟 满分：80分 班级________ 姓名________ 分数________ 一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分) 31．函数f(x)＝x－4x的零点为( ) A．(0,0)，(2,0) B．(－2,0)，(0,0)，(2,0) C．－2,0,2 D．0,2 答案：C 解析：令f(x)＝0，得x(x－2)(x＋2)＝0，解得x＝0或x＝±2，故选C. 2．下列说法中正确的个数是( ) ①f(x)＝x＋1，x∈[－2,0]的零点为(－1,0)； ②f(x)＝x＋1，x∈[－2,0]的零点为－1； ③y＝f(x)的零点，即y＝f(x)的图象与x轴的交点； ④y＝f(x)的零点，即y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标． A．1 B．2 C．3 D．4 答案：B 解析：根据函数零点的定义，f(x)＝x＋1，x∈[－2,0]的零点为－1.函数y＝f(x)的零点，即y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标．因此，只有说法②④正确，故选B. x－13．若f(x)＝，则函数y＝f(4x)－x的零点是( ) x11A. B．－ 22C．2 D．－2 答案：A 解析：根据函数零点的概念，函数y＝f(4x)－x的零点就是方程f(4x)－x＝0的根，解4x－11方程f(4x)－x＝0，即－x＝0，得x＝，故选A. 4x2224．若函数f(x)＝x－ax＋b的两个零点是2和3，则函数g(x)＝bx－ax－1的零点是( ) 11A．－1和 B．1和－ 66111C.和 D．－和3 232答案：B 2解析：∵函数f(x)＝x－ax＋b的两个零点是2和3， ?2＋3＝a?a＝5??12∴?，即?，∴g(x)＝6x－5x－1，∴g(x)的零点为1和－，故选B. 6???2×3＝b?b＝65．对于定义在R上的函数y＝f(x)，若f(m)·f(n)>0(m，n∈R，且m 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 6．函数f(x)＝2x－2＋eA．(－1,0) B．(0,1) C．(1,2) D．(2,3) 答案：B x－1的零点所在区间为( ) 11解析：由题意，知f(－1)＝－4＋2<0，f(0)＝－2＋<0，f(1)＝1>0，f(2)＝2＋e>0，ee2f(3)＝4＋e>0，因为f(0)·f(1)<0，所以f(x)的零点所在区间为(0,1)，故选B. 二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分) 7．函数f(x)＝ln x＋3x－2的零点的个数是________． 答案：1 解析：由f(x)＝ln x＋3x－2＝0，得ln x＝2－3x，设g(x)＝ln x，h(x)＝2－3x，图象如图所示，两个函数的图象有1个交点，故函数f(x)＝ln x＋3x－2有1个零点． 38．用二分法研究函数f(x)＝x＋3x－1的零点时，第一次经计算f(0)＜0，f(0.5)＞0，可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________． 答案：(0,0.5) f(0.25) 3解析：函数f(x)＝x＋3x－1连续，且f(0)f(0.5)＜0， 0＋0.5则在(0,0.5)上有一个零点，第二次应计算f()＝f(0.25) 2329．三次方程x＋x－2x－1＝0在下列连续整数________之间有根． ①－2与－1 ②－1与0 ③ 0与1 ④ 1与2 ⑤2与3 答案：①②④ 32解析：令f(x)＝x＋x－2x－1， x －2 －1 0 1 2 3 f(x) －1 1 －1 －1 7 29 ∵f(－2)·f(－1)＜0，f(－1)·f(0)＜0，f(1)·f(2)＜0. ∴f(x)＝0在(－2，－1)，(－1,0)，(1,2)内均有根． 三、解答题：(共35分，11＋12＋12) 10．求下列函数的零点． (1)f(x)＝x－1； 2(2)f(x)＝x－x－2； 3(3)f(x)＝x－x. 解：(1)由f(x)＝0，得x－1＝0，∴x＝1， ∴函数f(x)＝x－1的零点是x＝1. 2(2)由f(x)＝x－x－2＝0，得x1＝2，x2＝－1， 2∴函数f(x)＝x－x－2的零点是2，－1. 3(3)由f(x)＝x－x＝0?x(x＋1)(x－1)?x1＝0，x2＝－1，x3＝1. 3∴函数f(x)＝x－x的零点是0，－1,1. 11．已知函数f(x)＝2ax＋4在[－2,1]上存在零点，求实数a的取值范围． 解：f(－2)＝－4a＋4，f(1)＝2a＋4，∵f(x)在[－2,1]上存在零点， ∴f(－2)·f(1)≤0，∴(－4a＋4)·(2a＋4)≤0，即(a－1)(a＋2)≥0，∴a≤－2或a≥1. 112．已知定义在R上的偶函数y＝f(x)在[0，＋∞)上递减，函数f(x)的一个零点为，21求满足f(logx)＜0的x的取值集合． 41解：由题意，得f()＝0，∵f(log1x)＜0， 242文档收集于互联网，如有不妥请联系删除. 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 111∴由单调性知log1x＜－，或log1x＞，解得0＜x＜，或x＞2， 222441∴x的取值集合为(0，)∪(2，＋∞)． 23文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.
高中数学第四章函数应用41_1函数与方程一课时作业北师大版必修1
