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高中数学第四章函数应用41_1函数与方程一课时作业北师大版必修1

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1 函数与方程(一)

时间:45分钟 满分:80分 班级________ 姓名________ 分数________ 一、选择题:(每小题5分,共5×6=30分) 31.函数f(x)=x-4x的零点为( ) A.(0,0),(2,0) B.(-2,0),(0,0),(2,0) C.-2,0,2 D.0,2 答案:C 解析:令f(x)=0,得x(x-2)(x+2)=0,解得x=0或x=±2,故选C. 2.下列说法中正确的个数是( ) ①f(x)=x+1,x∈[-2,0]的零点为(-1,0); ②f(x)=x+1,x∈[-2,0]的零点为-1; ③y=f(x)的零点,即y=f(x)的图象与x轴的交点; ④y=f(x)的零点,即y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标. A.1 B.2 C.3 D.4 答案:B 解析:根据函数零点的定义,f(x)=x+1,x∈[-2,0]的零点为-1.函数y=f(x)的零点,即y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标.因此,只有说法②④正确,故选B. x-13.若f(x)=,则函数y=f(4x)-x的零点是( ) x11A. B.- 22C.2 D.-2 答案:A 解析:根据函数零点的概念,函数y=f(4x)-x的零点就是方程f(4x)-x=0的根,解4x-11方程f(4x)-x=0,即-x=0,得x=,故选A. 4x2224.若函数f(x)=x-ax+b的两个零点是2和3,则函数g(x)=bx-ax-1的零点是( ) 11A.-1和 B.1和- 66111C.和 D.-和3 232答案:B 2解析:∵函数f(x)=x-ax+b的两个零点是2和3, ?2+3=a?a=5??12∴?,即?,∴g(x)=6x-5x-1,∴g(x)的零点为1和-,故选B. 6???2×3=b?b=65.对于定义在R上的函数y=f(x),若f(m)·f(n)>0(m,n∈R,且m0(m,n∈R,且m

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6.函数f(x)=2x-2+eA.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3) 答案:B x-1的零点所在区间为( ) 11解析:由题意,知f(-1)=-4+2<0,f(0)=-2+<0,f(1)=1>0,f(2)=2+e>0,ee2f(3)=4+e>0,因为f(0)·f(1)<0,所以f(x)的零点所在区间为(0,1),故选B. 二、填空题:(每小题5分,共5×3=15分) 7.函数f(x)=ln x+3x-2的零点的个数是________. 答案:1 解析:由f(x)=ln x+3x-2=0,得ln x=2-3x,设g(x)=ln x,h(x)=2-3x,图象如图所示,两个函数的图象有1个交点,故函数f(x)=ln x+3x-2有1个零点. 38.用二分法研究函数f(x)=x+3x-1的零点时,第一次经计算f(0)<0,f(0.5)>0,可得其中一个零点x0∈________,第二次应计算________. 答案:(0,0.5) f(0.25) 3解析:函数f(x)=x+3x-1连续,且f(0)f(0.5)<0, 0+0.5则在(0,0.5)上有一个零点,第二次应计算f()=f(0.25) 2329.三次方程x+x-2x-1=0在下列连续整数________之间有根. ①-2与-1 ②-1与0 ③ 0与1 ④ 1与2 ⑤2与3 答案:①②④ 32解析:令f(x)=x+x-2x-1, x -2 -1 0 1 2 3 f(x) -1 1 -1 -1 7 29 ∵f(-2)·f(-1)<0,f(-1)·f(0)<0,f(1)·f(2)<0. ∴f(x)=0在(-2,-1),(-1,0),(1,2)内均有根. 三、解答题:(共35分,11+12+12) 10.求下列函数的零点. (1)f(x)=x-1; 2(2)f(x)=x-x-2; 3(3)f(x)=x-x. 解:(1)由f(x)=0,得x-1=0,∴x=1, ∴函数f(x)=x-1的零点是x=1. 2(2)由f(x)=x-x-2=0,得x1=2,x2=-1, 2∴函数f(x)=x-x-2的零点是2,-1. 3(3)由f(x)=x-x=0?x(x+1)(x-1)?x1=0,x2=-1,x3=1. 3∴函数f(x)=x-x的零点是0,-1,1. 11.已知函数f(x)=2ax+4在[-2,1]上存在零点,求实数a的取值范围. 解:f(-2)=-4a+4,f(1)=2a+4,∵f(x)在[-2,1]上存在零点, ∴f(-2)·f(1)≤0,∴(-4a+4)·(2a+4)≤0,即(a-1)(a+2)≥0,∴a≤-2或a≥1. 112.已知定义在R上的偶函数y=f(x)在[0,+∞)上递减,函数f(x)的一个零点为,21求满足f(logx)<0的x的取值集合. 41解:由题意,得f()=0,∵f(log1x)<0, 242文档收集于互联网,如有不妥请联系删除.

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111∴由单调性知log1x<-,或log1x>,解得0<x<,或x>2, 222441∴x的取值集合为(0,)∪(2,+∞). 23文档收集于互联网,如有不妥请联系删除.

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