2024-2024厦门市九年级数学上期末试题(带答案)
一、选择题
1．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连结OD．若?C?50?，则∠AOD的度数为（ ）
A．40? A．正三角形 A．2
B．50? B．平行四边形 B．1
C．80? C．正五边形 C．0
D．100? D．正六边形 D．﹣1
2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
3．把抛物线y＝2(x﹣3)2+k向下平移1个单位长度后经过点(2，3)，则k的值是( ) 4．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数为（ ）
A．25° x满足等式( )
B．30° C．50° D．55°
5．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x，则A．16(1+2x)=25 B．25(1-2x)=16 C．25(1-x)2=16 D．16(1+x)2=25
6．五粮液集团2024年净利润为400亿元，计划2024年净利润为640亿元，设这两年的年净利润平均增长率为x，则可列方程是（ ） A．400(1?x)?640
C．400(1?x)?400(1?x)2?640 7．抛物线y??x?2的对称轴为 A．x?2 A．k＞﹣1 A．﹣1、3
B．x?0 B．k≥﹣1 B．1、﹣3
C．y?2 C．k＞﹣1且k≠0 C．﹣1、﹣3 B．对称轴为直线y=3
D．当x≥3时，y随x增大而减小
D．y?0 D．k≥﹣1且k≠0 D．1、3
2B．400(1?x)2?640
D．400?400(1?x)?400(1?x)2?640
8．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为( ) 9．已知点P（﹣b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称点，则a、b的值分别是（ ） 10．关于y=2（x﹣3）2+2的图象，下列叙述正确的是（ ） A．顶点坐标为（﹣3，2） C．当x≥3时，y随x增大而增大
11．若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（ ） A．m≥1
B．m≤1
2C．m＞1 D．m＜1
12．如图，已知二次函数y?ax?bx?c?a?0?的图象如图所示，有下列5个结论
①abc?0；②b?a?c；③4a?2b?c?0；④3a??c；
⑤a?b?m?am?b?(m?1的实数).其中正确结论的有( )
A．①②③ B．②③⑤ C．②③④ D．③④⑤
二、填空题
13．一个不透明袋中装有若干个红球，为估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后2放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，则袋中红球约为
7________个．
14．如图，AB为eO的直径，弦CD?AB于点E，已知CD?8，OE?3，则eO的半径为______.
15．已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：_______.
16．半径为2的圆被四等分切割成四条相等的弧，将四个弧首尾顺次相连拼成如图所示的
恒星图型，那么这个恒星的面积等于______．
17．△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，以A为圆心的圆切BC于点D，若BC＝12cm，则⊙A的半径为_____cm．
18．一元二次方程2x2?2?0的解是______．
19．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为
3”，则这个袋中白球大约有_____个． 420．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝
2，则图中阴影部分的面积等于_____．
三、解答题
21．某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+26． （1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式； （2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？
（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．
22．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
23．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？
（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？
24．某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示. （1）求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式；
（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？
（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，则每天的销售量最少应为多少件？
25．从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会 (1)抽取一名同学， 恰好是甲的概率为 (2) 抽取两名同学，求甲在其中的概率。
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一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】
由AC是⊙O的切线可得∠CAB=90?,又由?C?50?，可得∠ABC=40?;再由OD=OB，则∠BDO=40?最后由∠AOD=∠OBD+∠OBD计算即可. 【详解】
解：∵AC是⊙O的切线 ∴∠CAB=90?, 又∵?C?50? ∴∠ABC=90?-50?=40?
又∵OD=OB
∴∠BDO=∠ABC=40? 又∵∠AOD=∠OBD+∠OBD ∴∠AOD=40?+40?=80? 故答案为C. 【点睛】
本题考查了圆的切线的性质、等腰三角形以及三角形外角的概念.其中解题关键是运用圆的切线垂直于半径的性质.
2．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】
A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误； C. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； D. 是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确. 故答案选：D. 【点睛】
本题考查的知识点是中心对称图形， 轴对称图形，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形， 轴对称图形.
3．A
解析：A 【解析】 【分析】
把点坐标代入y=2（x-3）2+k-1解方程即可得到结论． 【详解】
解：设抛物线y=2（x-3）2+k向下平移1个单位长度后的解析式为y=2（x-3）2+k-1，把点（2，3）代入y=2（x-3）2+k-1得，3=2（2-3）2+k-1， ∴k=2， 故选A． 【点睛】
本题考查二次函数的图象与几何变换，熟练掌握抛物线的平移规律是解题关键．
4．C
解析：C 【解析】
试题解析：∵CC′∥AB， ∴∠ACC′=∠CAB=65°，
2024-2024厦门市九年级数学上期末试题（带答案）
