数列的求和法（1）直接用等差、等比数列的求和公式求和；n(a1?an)n(n?1)?na1?d22(q?1)?na1?Sn??a1(1?qn)(q?1)??1?qSn?公比含字母时一定要讨论。①等差（比）数列前n项和公式：①1?2?3???n?②已知数列?an
；?,an?xn，（x≠0），sn数列的前n项和，则sn=（2）裂项相消法求和：把数列的通项拆成两项之差，正负相消剩下首尾若干项。111??n(n?1)nn?1常见拆项：11?11?????(2n?1)(2n?1)2?2n?12n?1?1?n(n?k)an?an?1n?k?n；；；?；如：①S?1111??????1?22?33?4n?(n?1)1111②S???????1?32?43?5n?(n?2)③若an?1n?n?1，则Sn?
例1：数列?an?满足：a1=1，an例2：数列?an?满足a1=8，a4①求数列?an?的通项公式；②设bn
?22n
，其前n项和为Sn，则Sn?
n(n?1)n?1
?2，且an?2?2an?1?an?0（n?N?）?
1
n(14?an)
(n?N?)求bn的前n项和Tn
（3）错位相减法求和：如?an?为等差数列，?bn?为等比数列，求a1b1?a2b2???anbn的和。如：求和：S?x?2x2?3x3???nxn例1、Sn
?n?(n?1)?2?(n?2)?22???2n?1的结果是(B．2n?1?n?2D．2n?1?n?2D)A．2n?1?n?2C．2n?n?2例2：求和：Sn
?
123n?2?3???naaaa
（4）倒序相加法：如：①求和：Sn?sin21??sin22??sin23??????sin288??sin289?（5）并项法：如：求S100?1?2?3?4???99?100
（6）分组求和：把数列的每一项分成若干项，使其转化为等差或等比数列，再求和。如：在数列{an}中，an?10?2n?1，求Sn，例1．已知数列?an?的前n项和n
Sn?1?3?5?7???(?1)n?1(2n?1)(n?N?)，则S17?S23?S50?（C）A．90C．?10B．10D．22例2．数列2,
1111
2,3,4,?,n?n?1,?的前n项和为（2482
B．
n(n?1)1
?1?n
22n2?n?41D．?n?1
22
）(n?1)n1
?2?n
22n2?n?41C．?n?1
22A．
（7）其它求和法：如归纳猜想法等。六、数列问题的解题的策略：（1）分类讨论问题：①在等比数列中，用前n项和公式时，要对公比q进行讨论；只有q?1时才能用前n项和公式，q?1时S1?na1；②已知Sn求an时，要对n?1,n?2进行讨论；最后看a1满足不满足an(n?2)，若满足an中的n扩展到N*，不满足分段写成an。（2）设项的技巧：①对于连续偶数项的等差数列，可设为?,a?3d,a?d,a?d,a?3d,?，公差为2d；对于连续奇数项的等差数列，可设为?,a?2d,a?d,a,a?d,a?2d,?，公差为d；2
②对于连续偶数项的等比数列，可设为?,a,a,aq,aq3,?，公比为q；q3q
对于连续奇数项的等比数列，可设为?,aa2,,a,aq,aq,?公比为q；2qq课堂演练
4x
１．设f(x)?x，则4?2
f(
1220072007)?f()???f()?2008200820082
２．已知数列?an?的等差数列，且①求数列的通项公式；②若数列?bn?满足bna1??1，S12?1861?()an，记数列?bn?的前n项和为Tn2B）巩固练习
１．等差数列共有2n+1项，所有奇数项之和为132，所有偶数项之和为120，则n等于（A．9B．10C．11D．12２．设Sn是等差数列?an?的前n项和，若a55S?，则9?(a39S5
A)
A．1B．－1C．2D．12３．在等比数列?an?中，Sn是前n项和，若a3
A．1B．－1C．3D．－3?2S2?1，a4?2S3?1，则公比q等于（C）４．已知数列?an?是等比数列，且Sm?10，S2m?30，则S3m?
70
５．已知正项数列?an?的前n项和为Sn，①求证：数列?an?是等差数列；②若bn1
Sn是与(an?1)2的等比中项，4
?an，数列?bn?的前n项和为Tn，求Tnn26．在数列?an?中a1?2，an?1?4an?3n?1，n?N??n?是等比数列。①证明数列?an②求数列?an?的前n项和Sn
数列基础知识点-复习教案
